天津橫溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津橫溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （改編）右面的程序框圖輸出的結(jié)果為（ ） 參考答案：D2. 某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，左視圖為邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖為有一個(gè)內(nèi)角為45的直角梯形，則該多面體的體積為（）A. 1B. C. D. 2參考答案：C由題可知，所以，故選C。3. 若，則“”是 “”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成

2、立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.4. 函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）參考答案：C略5. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若是公差為-1的等差數(shù)列，且則等于A B C D參考答案：A略6. 已知函數(shù)f

3、（x）=cos（2x+），且f（x）dx=0，則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）的一條對(duì)稱軸為x=B存在使得f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞減Cf（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）D存在使得f（x）在區(qū)間，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】利用f（x）=cos（2x+），f（x）dx，求出值，然后找出分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=cos（2x+），f（x）dx=sin（2x+）=sin（+）+sin=0，tan=，解得=+k，kZ令2x+k=n，nZ，可得x=（nk）+，令（nk）+=， =，矛盾；令2m2x+k+2m，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為+m， +m，不符合題意，k為偶數(shù)

4、，單調(diào)減區(qū)間為+m， +m，不符合題意；令2x+k=+m，x=+（mk）=， =，矛盾；令+2m2x+k2+2m，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為+m， +m，符合題意故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分，余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于中檔題7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若兩個(gè)平面和第三個(gè)平面都垂直，則這兩個(gè)平面平行B. 若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行C. 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D. 若兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，則另一條也和這個(gè)平面平行參考答案：C【分析】舉出特例，即可說(shuō)明錯(cuò)誤選項(xiàng)。【詳解】正方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面可以兩兩互相垂直，所以A錯(cuò)

5、誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯(cuò)誤；若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，所以這兩個(gè)平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個(gè)平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤；綜上選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，特殊形式下的結(jié)論判斷，屬于基礎(chǔ)題。8. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則 A. B. C. D. 參考答案：D9. 在中，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為 A.B.C.D. 參考答案：B略10. 為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A

6、. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足2，則 參考答案：略12. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案： 13. 在約束條件下，則的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就

7、是距離【解答】解：由題意知，需要先畫(huà)出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長(zhǎng)度就是距離d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的問(wèn)題，是一個(gè)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來(lái)，有時(shí)不是這種特殊的位置14. 已知. 若，則與夾角的大小為 .參考答案：15. 有3輛汽車(chē)、6名售票員、3名司機(jī)，每輛汽車(chē)配1名司機(jī)兩名售票員就可以工作，所有的安排方法數(shù)是 參考答案：54016. 已知數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n= .參考答案：18因?yàn)椋詳?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以。又，所以，解得?！敬鸢浮柯?7.

8、 中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓 (為參數(shù))和直線 (其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（）；（）.試題分析：（）先把圓轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（）分情況：一、直線的斜率不存在；二、直線的斜率存在，利用直線與圓的位置關(guān)系，可求出 的取值范圍.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化. 19. （14分）已知橢圓：(ab0)，直線x+y=1經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓的方

9、程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2求證：k1+k2為定值；求FMN的面積S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）在方程中，分別令x=0，y=0，可得a，b，即可得出（2）設(shè)直線MN的方程為y=k（x2）（k0）代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用斜率計(jì)算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可證明因?yàn)镸N直線過(guò)點(diǎn)G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x2），即kxy2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0由判別式0解

10、得k范圍利用弦長(zhǎng)公式、三角形面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以b=1；令y=0，則，所以右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所以，橢圓的方程為（2）設(shè)直線MN的方程為y=k（x2）（k0）代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=，所以k1+k2=0，為定值因?yàn)镸N直線過(guò)點(diǎn)G（2，0），設(shè)直線MN的方程為y=k（x2），即kxy2k=0代入橢圓方程得（1+2k2）x28k2x+8k22=0由判別式=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0解得點(diǎn)F（1，0）到直線 MN的

11、距離為h，則=，令t=1+2k2，則，所以時(shí)，S的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與就你死了，屬于難題20. 已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知 記， 則， 即.（2）令， 在區(qū)間上是減函數(shù). 而，函數(shù)的對(duì)稱軸為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). 且在區(qū)間上恒有，只需要， 略21. 如圖，AD平面ABC，ADCE，AC=AD=A

12、B=1，BAC=90，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).（）求證：AF平面BDE；（）求證：平面BDE平面BCE.參考答案：（）證明：AD平面ABC，AC面ABC，AB面ABC， ADAC，ADAB， ADCE，CEAC四邊形ACED為直角梯形.（1分）又BAC=90，ABAC，AB面ACED. （2分） 凸多面體ABCED的體積 求得CE=2.（3分） 取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GD， 則GFEC，GFCE=1， GFAD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形， AFDG.（5分） 又GD面BDE，AF面BDE， AF平面BDE.（7分） （）證明：AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)， AFBC.（8分） 由（）知AD平面ABC，ADGF，GF面ABC. AF面ABC，AFGF. （9分） 又BCGF=F，AF面BCE.（10分） 又DGAF，DG面BCE.（11分） DG面BDE，面BDE面BCE.（12分）略22. 已知函數(shù)f(x)x3x2axa(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)