2023學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是（ ）A或BC或D2如圖，A、D是O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B

2、70C60D503若，相似比為，則與的周長比為（ ）ABCD4在中，則的值為（ ）ABCD5如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D16在RtABC中，C90，cosA，AC，則BC等于（ ）A B1C2D37如圖，正方形ABCD中，AD6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)HBC，垂足為H，延長DF交BC與點(diǎn)M,連接BF、DG以下結(jié)論：BFD+ADE=180；BFM為等腰三角形；FHBEAD；BE=2FMSBFG2.6 sinEGB；其中正確的個數(shù)是（）A3B4C5D6810件產(chǎn)品中有2件次品，從中任

3、意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD9O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D無法確定10下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心B拋一枚硬幣，一定正面朝上C打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D三角形的內(nèi)角和等于180二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_.12如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)

4、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則_若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時，的長為_13方程（x3）（x+2）=0的根是_14將數(shù)12500000用科學(xué)計數(shù)法表示為_15已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tanOPQ=_17一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有_18如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”

5、被y軸截得的線段CD的長.三、解答題(共66分)19（10分）用配方法解方程:20（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓的高，先在點(diǎn)處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點(diǎn)的仰角為，此時教學(xué)樓頂端點(diǎn)恰好在視線上，再向前走7米到達(dá)點(diǎn)處，又測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)、點(diǎn)在同一水平線上（1）計算古樹的高度；（2）計算教學(xué)樓的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）21（6分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元?22（8分）如圖，直線y1x+1與y軸交于A點(diǎn)，

6、與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO1（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（1）點(diǎn)P在y軸上，使AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值23（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間第天12380銷售單價（元/）49. 54948. 510（1）寫出

7、銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（8分）在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）25（10分）每年十月的第二個周四是世界愛眼日，為預(yù)防近視，超市決定對某型號護(hù)眼臺燈進(jìn)行降價銷售降價前，進(jìn)價為30元的護(hù)眼臺燈以80元售出，平均每月能售出200盞，調(diào)查表明：這種護(hù)眼臺燈每盞售價每降低1元，其月平均銷售量將增加10盞(1)寫出月銷售利潤y(單位：元)與銷售價x(單位：元/盞)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，所得月利潤最大？最大月利潤為多

8、少元？26（10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10 x+1（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6

9、 解得， 或 ，函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角3、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：，相似比為，與的周長比為.故選：B.【點(diǎn)睛】

10、本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點(diǎn)，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓

11、、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解【詳解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理7、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對各個選項依次進(jìn)行判斷、計算，即可得出答案【詳解】解：正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，沿DE翻折得到，又，又,BFD+ADE=180，故正確；,又,，MB=MF，BFM為等腰三角形；故正

12、確；，又，故正確；，,，在和中，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，EG=5,，,sinEGB,故正確；，,又，,BE=2FM，故正確；，且，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：舍去或，故錯誤；故正確的個數(shù)有5個，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵8、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的

13、總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵9、A【解析】圓心O到直線l的距離d=3，O的半徑R=4，則dR，直線和圓相交故選A10、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可【詳解】A.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180，是必然事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下

14、，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.12、 【分析】（1）先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出ACB=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的

15、度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明AMEBCE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ABM=CBM=ABC.平分交于點(diǎn)，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負(fù)根已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定

16、理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想14、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以

17、及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵15、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵16、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，A

18、OB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2解直角三角形17、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=618、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(

19、3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答題(共66分)19、x1=1+，x2=1-；【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、 (1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根據(jù)題意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的長度，進(jìn)而可計算古樹的高度；（2）作HJCG于G，設(shè)HJ=GJ

20、=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，進(jìn)而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【詳解】解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古樹BH的高度為8.5米 （2）作HJCG于G則HJG是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0米 答：教學(xué)樓CG的高度為18.0米【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，能夠數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造出

21、直角三角形是解題的關(guān)鍵21、每件降價4元【詳解】試題分析：設(shè)每件降價元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡整理得解得：經(jīng)檢驗都是方程的解，但是題目要求x10 x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價4元考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用22、（1）k4；（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，結(jié)合tanAHO=1可得OH的長，即可得知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線解析式可得點(diǎn)M坐標(biāo)，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；（2）先求出點(diǎn)N（4，1），延長MN交x軸于點(diǎn)C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=

22、-x+3據(jù)此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再進(jìn)一步求解可得【詳解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M在直線y1x+1上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，即M（1，4），點(diǎn)M在y上，k144；（1）當(dāng)AMAP時，A（0，1），M（1，4），AM，則APAM，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1+）；若AMPM時，設(shè)P（0，y），則PM ，解得y1（舍）或y6，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上，

23、a4，點(diǎn)N（4，1），延長MN交x軸于點(diǎn)C，設(shè)直線MN的解析式為ymx+n，則有 解得，直線MN的解析式為yx+3點(diǎn)C是直線yx+3與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案為7或2【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式及三角形的面積計算23、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得. 銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為. （2）設(shè)每天獲得的利潤為元. 由題意，得. ，有最大值. 當(dāng)時， 最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大