天津塘沽區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津塘沽區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題：若,則； 若,且,則；若,則； 若,且,則其中正確命題的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）A7 B4 C1 D2參考答案：A3. 已知雙曲線 （ ， ）的右焦點(diǎn)為F ，若過(guò)點(diǎn)F 且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.(1,2B.(1,2)C. 2,+)D. (2,+)

2、 參考答案：C已知雙曲線雙曲線 （ ， ）的右焦點(diǎn)為 ，若過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，離心率 ，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件4. 不等式(a2)x22(a2)x40，對(duì)一切xR恒成立，則a的范圍是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)參考答案：當(dāng)a2時(shí)，40，對(duì)一切xR恒成立；當(dāng)a2時(shí)，4(a2)216(a2)0?4(a2)(a2)0?2a2，2，則 coscos； 函數(shù)y=的最小正周期是T=； 若coscos=1,則sin（+）=0；其中正確命題的序號(hào)是 。參考答案： 略

3、12. 某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成22的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有 %的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。 超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320參考答案：97513. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 參考答案：14. 橢圓C：及直線l： 的位置關(guān)系是 .參考答案：相交略15. 已知點(diǎn) P（1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn) P處的切線方程為參考答案：y=3x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線

4、方程【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：點(diǎn) P（1，1）在曲線上，可得a1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y1=3（x+1），即為y=3x2故答案為：y=3x216. 命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).參考答案：略17. 已知等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3=_參考答案：a32或a38.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓，其短

5、軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為且點(diǎn)在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）求面積的最大值.參考答案：略19. 已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求證：為定值；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求k的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）（一）設(shè)直線方程為，即，點(diǎn)C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,此方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,解得(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得,設(shè)M,則（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無(wú)實(shí)根所

6、以，不存在以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。20. （本小題滿分12分）已知，設(shè)命題在R上單調(diào)遞增，命題不等式對(duì)恒成立，若“且”為真，求的取值范圍.參考答案：解：若p真： 3分若q真：則q假：p且為真p真q假9分12分略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB.(1)若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC平面AEF；(2)求證：EC平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PACA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，EFCD，EFPC.

7、AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接EM，CM.則EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而B(niǎo)AC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如圖，延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連接PN.NACDAC60，ACCD，C為ND的中點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圓C的極坐標(biāo)方程（）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率【解答】解：（）圓C的方程為（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的極坐標(biāo)方程為2+12cos+11=0（）