天津南開(kāi)外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津南開(kāi)外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1參考答案：D2. 在區(qū)間3,5上有零點(diǎn)的函數(shù)有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知函數(shù)，若,則（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.-3或-5參考答案：A4. 計(jì)算sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先將sin

2、47表示為sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故選A5. 參考答案：C6. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（）AB4C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積【解答】解：因?yàn)槠矫娼厍騉的球面所得

3、圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，所以球的半徑為： =所以球的體積為： =4故選B7. 設(shè)集合，集合B=y|y=2x，x0，則AB=（）A（1，1B1，1C（，1D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出A和B，由此能求出AB【解答】解：，B=y|y=2x，x0=（0，1），AB=（1，1故選：A8. 若的三邊滿足：則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：B9. 已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：B10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸為x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸為x=1a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，1a4，a3故答案為：a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題12. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析

5、式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13. 實(shí)踐中常采用“捉放捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量。如從這個(gè)魚(yú)塘中隨機(jī)捕撈出100條魚(yú)，將這100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回魚(yú)塘，數(shù)天后再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)捕撈出108條魚(yú)，其中有記號(hào)的魚(yú)有9條，從而可以估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)有 條。參考答案： 1200；略14. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .參考答案：- 9 15. 在ABC中，已知,，且最大角為120，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：30試

6、題分析：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a為最大邊最大角為120，（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120c2-2c-24=0c=6或-4（負(fù)值舍去）a=c+8=14，b=1 0，所以三角形周長(zhǎng)為30.考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理16. 一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_(kāi)參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為0

7、.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.17. 求值= 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（）是否存在三角形同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)，如果存在請(qǐng)求出相應(yīng)的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：解：()由，得，設(shè)的公差為，則得4分故，。6分（）假設(shè)存在三角形三邊為：，內(nèi)角為則由正弦定理得：8分由余弦定理：，10分由于，故有，對(duì)應(yīng)的三角形邊長(zhǎng)為24、30、36可以驗(yàn)證這個(gè)三角形滿足條件。12分略19

8、. 李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問(wèn)小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得，李剛家該月用電70度（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為元，則，當(dāng)時(shí)，由，解得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，由，得：，解得：，；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)

9、（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好.20. 已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值；（3）解關(guān)于x的一元二次不等式.參考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需 ,解出即可；(2)求出的范圍，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化為,比較和的大小，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）的解集為R，解得：.實(shí)數(shù)m的取值范圍：.（2）.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為；（3）.可化為，.不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問(wèn)題以及解法和基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.21. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=

10、2cosxsin（）（0）的周期為（1）求的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的最值【解答】解：由函數(shù)=，由函數(shù)的周期T=，=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時(shí)，（kZ），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由=設(shè)則：g（x）=12t2+t，1t1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=1時(shí)

11、取最小值為2；函數(shù)的取值范圍為2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時(shí)要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍屬于中檔題22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且BAPCDP90（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐PABCD的體積參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為可得平面且,即可求四棱錐的體積【詳解】（1）由已知，得，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為