2023年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)-平面向量的應(yīng)用（原卷版）

1、高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí)平面向量的應(yīng)用考法一、 平面向量與四心例1、已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（ ）A重心B垂心C內(nèi)心D外心例2、是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過的（ ）A外心B垂心C內(nèi)心D重心例3、在中，是三角形的外心，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則=（ ）A16B8C24D32跟蹤練習(xí)1、（多選）對于，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC向量與共線D過點(diǎn)的直線分別與、交于、兩點(diǎn)，若，則2、（多選）在所在平面內(nèi)有三點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A滿足，則點(diǎn)是的外心B滿足，則點(diǎn)是的重心C滿足，則點(diǎn)是的垂心D滿足，且，則為等邊三角形3、（多

2、選）已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列正確的是（ ）A若，則點(diǎn)在的中位線上B若，則為的重心C若，則為銳角三角形D若，則與的面積比為4、（多選）點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（ ）A已知平面向量、滿足，且，則是等邊三角形B若，則點(diǎn)為的垂心C若，則點(diǎn)為的外心D若，則點(diǎn)為的內(nèi)心5、在中，點(diǎn)為的外心，則_.6、在中，設(shè)，則動點(diǎn)的軌跡必通過的（ ）A垂心B內(nèi)心C重心D外心7、已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.ABC內(nèi)一點(diǎn)M滿足：，則M一定為ABC的（ ）A外心B重心C垂心D內(nèi)心8、在中，若，則下列說法正確的是（ ）A是的外心B是的內(nèi)心C是的重心.D是的垂心9、已知ABC的重心為O，則向

3、量（ ）ABCD考法二、平面向量與三角函數(shù)例1、如圖，角均以為始邊，終邊與單位圓分別交于，則（ ）ABCD例2、在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的形狀是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形例3、在中，角，的對邊分別為，若，則邊上的中線長的取值范圍是_跟蹤練習(xí)1、在中，為的垂心，且滿足，則_.2、已知中，邊上的高為2，H為上一動點(diǎn)，滿足，則的最小值是_3、已知向量，則的值是（ ）ABCD4、在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，且，設(shè)是的中點(diǎn)，若，則面積的最大值是（ ）ABCD5、（多選）已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，角的終邊分別與以為圓心的單位圓交于兩點(diǎn)，若為第四象限角，且，則（ ）A

4、B當(dāng)時(shí)，C最大值為D當(dāng)時(shí)，6、已知（1）若，求的值；（2）設(shè)，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到曲線，保持上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D像，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍7、己知，.（1）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程在上有解，求m的取值范圍.8、已知向量，.（1）若，且，求的值；（2）若函數(shù)，且，求的值.考法三、平面向量與數(shù)列例1、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與在向量方向上的投影相同，則為（ ）ABC2017D0例2、設(shè)數(shù)列的

5、各項(xiàng)都為正數(shù)且，內(nèi)的點(diǎn)均滿足與的面積比為，若，則的值為_跟蹤練習(xí)1、在中，是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)列在線段上，且滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)_2、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，若，在同一直線上，則_.3、設(shè)，是一組向量，若，且，且，則_4、如圖，已知點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，為邊的一列點(diǎn)，滿足，其中實(shí)數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD5、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且、三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)，則等于（ ）A1006B2012CD6、已知直線上有三點(diǎn)，為外一點(diǎn)，又等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）AB3CD考法四、平面向量與其他知識例1、雙曲線C: ，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，離心率是e，

6、已知A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，則的值為（ ）A0BeC2D例2、設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過的直線與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且滿足，則直線的斜率為_.例3、設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為45的直線與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且，則_.跟蹤練習(xí)1、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為45的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），且，則橢圓的離心率為_.2、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作直線l垂直于雙曲線的一條漸近線，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線C的離心率的取值范圍為_3、過雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與雙曲線及其一條漸近線在

7、第一象限分別交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率是( )A2.BCD4、已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5、半徑為的圓上有三點(diǎn)、滿足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD6、在中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）ABCD考法五、最值（范圍）例1、若均為單位向量，且，則的值可能為（ ）AB3CD2例2、已知是等腰直角三角形，是平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB4C6D例3、在直角梯形中，為邊上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABCD跟蹤練習(xí)1、已知A，是圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD2、如圖，是圓的一條直徑且，是圓的一條弦，且，點(diǎn)在線段上，則的最小值是（ ）ABCD3、已知向量，若對任意單位向量，均有，則的最大值是_4、在平面內(nèi)，若有，則的最大值為_5、已知單位向量、滿足，則的最小值為（ ）ABCD6、已知圓的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，B，C為圓上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD7、已知是邊長為2的正三角形，點(diǎn)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則長度的最小值為（ ）