上海市徐匯區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D92如圖

2、，已知：在O中，OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)為（）A70B45C35D303如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD（）A116B32C58D644為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬平方米，預(yù)計到年底三年共累計投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（ ）ABCD5方程1的解是（）A1B2或1C2或3D36反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限7一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，8如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長

3、圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（ ）ABCD9已知二次函數(shù)ya(x1)2b(a0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為 ( )AabBa0，無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b大小無法確定10、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本選項

4、錯誤，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點A在拋物線頂點的時候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的B

5、D轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC12、【分析】連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質(zhì)可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過證明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，

6、BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.13、【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及三角形的邊角關(guān)系求解【詳解】解：如圖所示，過點C作CDAB，垂足為D在RtBCD中，B45，B

7、CD45，BCA75，ACDACBBCD30在RtACD中，cosACDcos30，CDAC,在RtACD中，sinBsin45CBDC故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵14、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據(jù)AB2，可得出點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1再代入拋物線即可得出點A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出O的半徑【詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點C，AB2，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1O與拋物線交于A，B兩點，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半徑為故答案為：.【點睛】本題

8、考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15、【分析】可證AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可證明OADABD；依據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=ABDC，列方程求解即可【詳解】在AOB和AOC中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，設(shè)ODx，則BD1+x，OD，AB，DCACADABAD，AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為【點睛】本題考

9、查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法16、 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，對角線的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面

10、積=三角形的面積-三個小扇形的面積【詳解】解：陰影部分的面積為：111-=1-故答案為1-【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積18、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計算是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點

11、P的運動軌跡也是直線，找到當(dāng)C坐標(biāo)為（0,0）時，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標(biāo)為（4,4），C點坐標(biāo)為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，點C的運動軌跡是直線，點P的運動軌跡也是直線，當(dāng)C點坐標(biāo)為（3,1）時，P點坐標(biāo)為（4,4），當(dāng)C點坐標(biāo)為（0,0）時，P的坐標(biāo)為（3,2），設(shè)直線PP的解析式為，則有，解得，P點橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為，故答案為：【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，

12、1即，解得，（2）若k是負整數(shù)，k只能為1或2如果k1，原方程為解得，（如果k2，原方程為 ，解得，）21、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價x元，盈利y元，根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童

13、裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式并熟練運用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵22、（1）；（2）或；頂點坐標(biāo)是（1，3）或（4，6）【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進行取舍即可【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）設(shè)二次函數(shù)為二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，二次函數(shù)為

14、，把，代入得，二次函數(shù)的解析式是或由可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當(dāng)時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(0,2)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點不符合題意，舍去當(dāng)時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標(biāo)為(1,3)把(6,2)代入得，解得，當(dāng)時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(9,11)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點不符合題意，舍去當(dāng)時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標(biāo)為(4,6)綜上所述：頂點坐標(biāo)是(1,3)或(4,6)【點睛】本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵23、（1）2x0或x4；（2）y，yx+2；（3）6【分析】（1）根據(jù)圖像即可得到答案；（

15、2）將點A（4，2），B（2，m）的坐標(biāo)分別代入解析式即可得到答案；(3) 過點B作BDAC，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.【詳解】解：（1）由圖象可知：不等式x+n的解集為2x0或x4；（2）一次函數(shù)yx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（4，2），B（2，m）兩點k4（2）2m，24+n解得m4，k8，n2，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y，yx+2； （3）由（2）知B(-2，4),過點B作BDAC,交AC的延長線于D，A（4，2），B(-2，4),AC=2，BD=2+4=6，SABC.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)

16、與一次函數(shù)的關(guān)系，在求圖像中三角形面積時用點的坐標(biāo)表示線段的長度.24、（1）（2）當(dāng)0t2時，S，當(dāng)2t5時，S，當(dāng)5t7時，St214t+1【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t2時，點O與點B重合，當(dāng)tm時，AOB在BDC內(nèi)部，可求點B坐標(biāo)，過點D作DHBC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AODH，ADOH，由勾股定理可求BD的長，即可得點D坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）由圖象可得當(dāng)t2時，點O與點B重合，OB122，點B（2，0），如圖1，過點D作DHBC，由圖象可得當(dāng)tm時，AOB在BDC內(nèi)部，42DH，DH4，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD

17、BC，且DHBC，ADHDHO90，且AOB90，四邊形AOHD是矩形，AODH，ADOH，且ADBCBD，OHBD，DB2DH2+BH2，DB2（DB2）2+16，DB5，ADBCOH5，點D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）OHBDBC5，OB2，m，n7，當(dāng)0t2時，如圖2，SBCDBCDH，SBCD10ABCD，BBEBCD，（），S10t2， 當(dāng)2t5，如圖3，OOt，BOt2，F(xiàn)O（t2），SSBBESBOFt2（t2）2，St2+t； 當(dāng)5t7時，如圖4，OOt，OC7t，ON2（7t），SOCON2（7t）2，St214t+1【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似

18、三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.25、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得； 抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析