上海市寶山區(qū)淞誼中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓則圖中陰影部分面積為（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm22已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C內(nèi)切D內(nèi)含3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD4拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5如圖，AB切O于點(diǎn)B，C為O上

3、一點(diǎn)，且OCOA，CB與OA交于點(diǎn)D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D46帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是87下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD8如圖，在第一象限內(nèi)，是雙曲線()上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD9若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk310如圖所示的工件的主視圖是（ ）ABCD11二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A0個B1個C2個D3個12一元二次方程3x

4、2x20的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A1B2C1D0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點(diǎn)，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_14已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一個根為0，則k的值為_15已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_16如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，則小明在路燈下的影子長為_17如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時，n_18如圖，鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y（m

5、）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+x+，則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是_ m三、解答題（共78分）19（8分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機(jī)的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機(jī)中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均

6、數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1845乙4029d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=， b=， c=， d=（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機(jī)4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機(jī)銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）20（8分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，垂足為，分別交、于點(diǎn)、.求證：. 圖1 圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條

7、件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的長.21（8分）如圖，分別以ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，連接DE.（1）求證：DACEBC；（2）求ABC與DEC的面積比22（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病（1）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？23（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點(diǎn)，平分，且（1）求證

8、：；（2）求證：與相切24（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系25（12分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn)1200噸化工原料現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30噸型，機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時間相等(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少噸化工原料(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時間后，型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運(yùn)完畢問型機(jī)器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間

9、內(nèi)完成？26如圖，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，將MNC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點(diǎn)O.(1)NCO的度數(shù)為_；(2)求證：CAM為等邊三角形；(3)連接AN，求線段AN的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知ADBC，A=B=C=60，根據(jù)S陰影=SABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S陰影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形面積的計算，熟記扇形的面

10、積公式是解答此題的關(guān)鍵2、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系【詳解】兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.533.5，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故選：C【點(diǎn)睛】考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；內(nèi)切dRr；內(nèi)含dRr3、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號有正負(fù).4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求

11、解.【詳解】如圖，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點(diǎn)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，正確；x=-2時，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.5、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，結(jié)合已知條件可求出A=30，因?yàn)锳B的長已知，所以O(shè)的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點(diǎn)B，OBAB，ABO

12、90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出A=30，是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計算各選項即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯誤，故

13、C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵7、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式8、D【分析】先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)

14、計算出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出OM的解析式，進(jìn)而將代入求解即得【詳解】解：將代入得：反比例函數(shù)解析式為將代入得：設(shè)OM的解析式為：將代入得OM的解析式為：當(dāng)時點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個點(diǎn)的坐標(biāo)9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?當(dāng)k0，雙曲線的兩

15、支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大10、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形故選B11、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷【詳解】2241240，二次函數(shù)yx22x2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)二次函數(shù)yx22x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是1個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y0，即ax2bxc0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0

16、）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2bxc0根之間的關(guān)系：b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)12、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】解：的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，C（0，1），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四

17、邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案為：-114、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10，所以k=-1，故答案為：-115、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.17、-1【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根據(jù)y1，可得：x2+2x+2x+31，據(jù)此求出

18、x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時，求x的值即可【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)

19、表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值（2）用樣本估算整體的方法去計算即可（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】（1）（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機(jī)銷售情況較好，理由如下：甲城市飲料自動售貨機(jī)銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；甲城市飲料自動售貨機(jī)銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷

20、售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機(jī)銷售情況較好，理由如下：乙城市飲料自動售貨機(jī)銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨機(jī)數(shù)量較多；【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交O于H想辦法證明3=4即可解決問題（2）成立，證明方法類似（1）（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題【詳解】（1）延長交于；為直徑，.為直徑，（2）成立；為直徑，. 為直徑，（3）由（2）得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題

21、的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明DACEBC；（2）依據(jù)DACEBC所得條件，證明ABC與DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：EBC是等腰直角三角形BCBE，EBC90BECBCE45同理DAC90，ADCACD45EBCDAC90，BCEACD45DACEBC（2）解：在RtACD中， AC2AD2CD2，2AC2CD2, DACEBC，BCEACDBCEACEACDACE，即BCAECD，在DEC和ABC中，BCAECD，DECABC，SABC:SDEC.【點(diǎn)睛】本題考查了

22、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵在于利用（1）中的相似推導(dǎo)出第二對相似三角形.22、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：， （不合題意，舍去）答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬（2）（頭，答：若

23、疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出 ，從而有 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 ，則結(jié)論可證【詳解】（1）平分， （2）連接OC是的直徑， 與相切【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明（

24、2）利用相似三角形的性質(zhì)證明BCEECMDCM30即可解決問題【詳解】（1）矩形ABCD，ABD90，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM由折疊可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在RtBCE中， ，DCECAB，.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到BCEECMDCM30是解題的關(guān)鍵.25、（1）型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90噸化工原料，型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60噸化工原料；（2）A型機(jī)器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成【分析】(1) 設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x噸化工原料，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.(2) 設(shè)A型機(jī)器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運(yùn)完畢列出不等式求解【詳解】解：（1