山東省菏澤市定陶區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD2已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限3某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)

2、練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.24若2a=5b，則 =（ ）ABC2D55已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab06如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（ ）A先變長(zhǎng)后變短B先變短后變長(zhǎng)C不變D先變短后變長(zhǎng)再變短7已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度

3、沿AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD9O的半徑為3，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A無(wú)法確定B點(diǎn)P在O外C點(diǎn)P在O上D點(diǎn)P在O內(nèi)10將二次函數(shù)y2x24x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）Ay2（x1）23By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6m29m+2016的值為_12如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，得到ABC，則BAC

4、的度數(shù)是 13已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是14廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米15二次函數(shù)的最小值是 16使二次根式有意義的x的取值范圍是_17邊心距是的正六邊形的面積為_18二次函數(shù)yax1+bx+c（a2）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），對(duì)稱軸為直線x1下列結(jié)論：4a+b2；9a+c3b；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x1或x5；8a+7b+1c2其中正

5、確的結(jié)論是_三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.(2)求m的值.20（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)（）16，寬（）9的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？21（6分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AC的解析式； （2）試求出當(dāng)

6、t為何值時(shí)，OAC與PAQ相似22（8分）伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起萬(wàn)松園一水果超市從外地購(gòu)進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種水果在市場(chǎng)上的銷售量y（噸）與銷售價(jià)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為y-x2.6（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元？（2）當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)是多少？23（8分）在直角三角形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))24（8分）如圖，中，平分，交軸于點(diǎn)

7、，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑25（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為 26（10分）如圖：已知ABCD，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的長(zhǎng)；（2）證明：AF2FGFE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A

8、+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B2、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點(diǎn)睛】本題主

9、要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.4、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積【詳解】解：因?yàn)?a=5b，所以a：b=5：2；所以=故選B【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題5、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；ab0，故選項(xiàng)C不合題意；ab0，故選項(xiàng)D不合題意故選：A【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、C【分析

10、】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四邊形CDFE為矩形. DFGH,又ABCD，.設(shè)=a，DF=b,GH=，a,b的長(zhǎng)是定值不變，當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度7、C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中

11、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.8、C【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0t1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上，S，此時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并且開口向上；（1）當(dāng)1t15時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，S2，此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)15t25時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，S2（71t）t+函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題,用分類討論的數(shù)學(xué)

12、思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則d=r；點(diǎn)在圓外，dr；點(diǎn)在圓內(nèi)，dr（d即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）【詳解】解：OP=53，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解并掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2bx

13、c，頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y= 二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再變形后代入，即可求出答案【詳解】解：m是方程2x23x20的一個(gè)根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵是能求出2m23m212、15【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度數(shù)即可【詳解】將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50得到，又，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)

14、與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角13、1【解析】方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=114、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：15、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值16、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：二次根式有意義，1x0，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度

15、數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：拋物線過(guò)點(diǎn)（1，2），對(duì)稱軸為直線x1x 1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，2），

16、即，4a+b2，故正確；當(dāng)x3時(shí)，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正確；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，因此不正確；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，2），（5，2），又a2，因此當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x1或x5，故正確；當(dāng)x3時(shí)，y9a+3b+c2，當(dāng)x4時(shí)，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點(diǎn)式即可得出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）利用

17、二次函數(shù)的對(duì)稱性即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線x=1，（2）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線x=1，A(0,4)，B(2，m).是關(guān)于直線x=1成對(duì)稱，故m=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.20、小路的寬應(yīng)為1【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，舍去，答：小路的寬應(yīng)為1米【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵21、（1）

18、；（2）當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，可以利用等積法求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得橫坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對(duì)于相似要分情況進(jìn)行討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CEOA，垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設(shè)AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當(dāng)0t2.5時(shí)，P在OA上，因?yàn)镺AQ90，故此時(shí)OAC與PAQ不可能相似當(dāng)t2.5時(shí)，若APQ90，則APQOCA，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則A

19、PQOAC，故 ，t，t2.5，t符合條件綜上可知，當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題要注意對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論22、（1）當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬(wàn)元或2萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元；（2）每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由題意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6

20、）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：當(dāng)每噸銷售價(jià)為1萬(wàn)元或2萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)為0.96萬(wàn)元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，當(dāng)x=1.5時(shí)，w最大=1.21，每噸銷售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程和函數(shù)表達(dá)式.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，半徑相等，證得；（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾

21、股定理得到半徑OA的長(zhǎng)；（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再分別求出BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.【詳解】證明：（1）連接， 為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)， ， ，又，平分（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在四邊形中， ，四邊形是矩形，在中， ；（3）在中，.，.【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關(guān)系，圓的半徑，弦長(zhǎng)，弦心距，根據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個(gè)量中的一個(gè).24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PAC=PCA，由角平分線的定義得到PAC=EAC，等量代換得到PCA=EAC，推出PCAE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PCA=PA