浙江省義烏市七校2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（ ）ABCD2拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x23在RtABC中，C90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )AB3CD24關(guān)于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，則滿足（）Aa0Ba0Ca0D全體實數(shù)5在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關(guān)系是（ ）A點在上B點在外C點在內(nèi)D無法確定6設(shè)A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）

3、是反比例函數(shù) 圖象上的兩點若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y207如圖，在ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且AEDB，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD8對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點坐標是C對稱軸是直線D與軸有兩個交點9從1，0，1，2，3這五個數(shù)中，任意選一個數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根的數(shù)m的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個10如圖，中，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應點點恰好落在邊上

4、若，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點，在上，則_12若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_13一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為_14如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_15如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_16如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為17如圖在RtOAB中AOB20，將OAB繞點O

5、逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB_18如圖，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_三、解答題(共66分)19（10分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_，_；（2）計算的值.20（6分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG若整個花園ABCD(ABBC)的面積是30m2，求HG的長21（6分）先化簡，再求值的值，其中.22（8分）莊子天下：“一尺

6、之棰，日取其半，萬世不竭”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想，今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影11如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉半，則S陰影21()2 _；同種操作，如圖3，S陰影31()2()3 _；如圖4，S陰影41()2()3()4 _；若同種地操作n次，則S陰影n1()2()3()n _于是歸納得到：+()2+()3+()n =_（理論推導）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：設(shè)S=1+2+22+23+

7、24+22015+22016，將2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+()n 的表達式，寫出推導過程（規(guī)律應用）（3）比較 _1（填“”、“”或“=”）23（8分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對索道進行檢修維護如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)

8、24（8分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為 ；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G

9、的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.25（10分）如圖，在與中，.（1）與的數(shù)量關(guān)系是：_.（2）把圖中的繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖所示的圖形.求證：.若延長交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？并說明理由.（3）若，把圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出長度的取值范圍.26（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點D過點D作P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共

10、30分)1、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，由題意得：x（8-x）=9，故選：B【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式2、C【分析】先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y0時，x的取值范圍【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x= -1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），因為拋物線開口向下，y5,點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關(guān)系，當dr時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當

11、d0，函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1x10，0y1y1故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵7、C【解析】試題解析：C. 兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于 故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項A錯誤B. 頂點坐標是，B是正確的C. 對稱軸是直線

12、，選項C錯誤D. 與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).9、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：22mx2+m，由題意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20有實數(shù)根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范圍為：0m2且m1，m0或2故選：B【點睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式10、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，

13、得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，B=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運用基本性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、70【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】=，故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的

14、內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.12、2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為2由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可【詳解】由題意得：解得m2或2故答案為：2或2【點睛】考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，系數(shù)不為213、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，母線長為9，圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，圓錐的側(cè)面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握

15、扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵14、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形ABCO故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度15、1【分析】根據(jù)矩形的性

16、質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC16、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，AB

17、DDCE，即17、80【分析】由將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，可求得A1OA的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案為：80【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案【詳解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函

18、數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到12，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進行二次根式的混合運算即可【詳解】解： 解：134，12，x=1，y=-1，（2）當時，原式【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算也考查二次根式的混合運算20、的長是【分析】設(shè)的長為，將BC，AB表示出來，再利用整個花園面積為30 m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長為，則，由題意得，解得，不合題意，舍去答：的長是.【點睛】此題考查一元二次方程的實際運

19、用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵21、;【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值先得出x，再代入即可【詳解】原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握22、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推導過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解（2）根據(jù)材料中的計算求和的方法即可求解；（3）根據(jù)（2）的化簡結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小【詳解】解：（1）S陰影21()2=1-=，S陰影31()2()3=1-=，S陰影41()2()

20、3()4=，S陰影n1()2()3()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案為：；()n；1 - ()n （2）解：設(shè)S = +()2+()3+()n， 將得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，將2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，當n越來越大時，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當n趨于無窮時，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)

21、律并利用規(guī)律23、檢修人員上升的垂直高度為943米【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，過點B作于點H在中，(米)，(米)，在中，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形

22、的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=x+b當直線MN為y=x+b時，結(jié)合圖形可得直線MN平移至與O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與O 相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；當直線MN為y=x+b時，同的方法可得m的另一個取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）

23、 點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M， G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=x+b.當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4b，由圖可知：當直線MN平移至與O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值.此時直線MN記為M1 N1，其中N1為切點，T1為直線M1 N1與y軸的交點.O N1T1為等腰直角三角形，ON=，b的最小值為3，m的最大值為m=4b=7；當直線MN平移至與O 相切，且切點在第二象限時，b取得最大值.此時直線MN記為M2 N2，其中N2為切點，T2為直線M2 N2與y軸的交點.ON2T為等腰直角三角形，ON2=，b的最大值為3，m的最小值為m=4b=1，m的取值范圍是；當直線MN為y=x+b時，同理可得，m=b4，當b=3時，m=1；當b=3時，m=7；m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質(zhì)、等腰三角形