浙江省杭州市余杭區(qū)國際學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點 的坐標是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）2如圖，A、D是O上的兩個點，

2、若ADC33，則ACO的大小為（ ）A57B66C67D443若關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da24如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D25如圖，在中，點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）ABCD6如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD7如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD8下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）

3、A4個B3個C2個D1個9如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D3510某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點，連接，過點作的垂線交射線于點，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_12已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm13拋物線y（x2）22的頂點坐標是_14如圖，

4、某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_15若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=_16底角相等的兩個等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)17若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 18點P(4，6)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式20（6分）為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如

5、下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為 ，a ；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160cm的概率21（6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1從這3個口袋中各隨機地取出1個小球(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？22（8分）計算：2cos302sin45+3tan60+|1|23（8分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當今大

6、跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線 圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔ADBC10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖：甲同學(xué)：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；乙同學(xué)：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；丙同學(xué)：以點P為原點，平行于AB的直線為

7、x軸，建立平面直角坐標系.（1）請你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D(1) 求證：CD是O的切線；(2) 若O的直徑為4，AD=3，試求BAC的度數(shù)25（10分）在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AC上，且DC=AE，AD與BE交于點P，連接PC(1)證明：ABECAD(2)若CE=CP，求證CPD=PBD(3)在(2)的條件下，證明：點D是BC的黃金分割點.26

8、（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當時，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個動點，當最小時，求點的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可【詳解】解：點D（5，3）在邊AB上，BC5，BD532，若順時針旋轉(zhuǎn)，則點在x軸上，O2，所以，（2，0），若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（2，0）故選：C【點睛】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論2、A【分析】由圓周角定理定理得出

9、AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】，由題意可知：，a2，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程（a0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根4、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其

10、中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】“正”和“負”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6、A【解析】試題解析：A， 可以得出： 故選A.7、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進一步證明CPNCNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MP

11、N，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對

12、稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點睛

13、】本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格二、填空題(每小題3分,共24分)11、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當AB=AP時，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當AB=BP時，通過角度運算，得出BC=AB=8即可【詳解】解：當AB=AP時，如圖，連接OA、OB，延長AO交BP于點G，故AGBP， 過點O作OHAB于點H，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，由垂徑定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG與RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA

14、 ，則，；當AB=BP時，如下圖所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案為8或【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識進行推理論證12、22【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般13、（-2，-2）【分析】由題意直接利

15、用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標【詳解】解：y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，拋物線的頂點坐標為（-2，-2）故答案為：（-2，-2）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的特征是解題的關(guān)鍵14、25【解析】試題解析：由題意 15、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案為116、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，E=F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明【詳解】如圖：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案為一定【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰

16、三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =118、 (4，6)【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】點P（4，6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（4，6），故答案為：（4，6）【點睛】本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標三、解答題(共66分)19、 【解析】試題分析: 先求出點A的坐標，然后表示出A

17、O、BO的長度，根據(jù)AO=2BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式試題解析：當x=0時，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 當x=1時，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為： 20、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1【解析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.【詳解】解：（1），所以樣

18、本容量為100；B組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數(shù)為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率為【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念21、 (1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可； (2)找出3個小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

19、12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的結(jié)果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數(shù)）；(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數(shù)）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、 【分析】分析：第一項利用30角的余弦值計算，第二項利用45角的正弦值計算，第三項利用60角的正切值計算，第四項按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41點睛：本

20、題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30，45，60角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達式為；（2）四根吊索的總長度為13m；【分析】（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；（2）利用拋物線對稱性進一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（16，0）解：設(shè)拋物線的表達式為由題意可知，C點坐標為（16，0），P點坐標為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索拋物線的表達式為（2）x=4時，此時吊索的長度為m. 由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，此時吊索的長度為m x=-8時，此時吊索的長度也為

21、4m.四根吊索的總長度為13m【點睛】本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）30.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明OCA=DAC，從而OCAD，由平行線的性質(zhì)可得OCCD，從而得出CD是O切線；(2)連接BC,證明ACBADC,求出AC的長度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度數(shù).【詳解】解：(1) 連結(jié)OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切線.(2) 連結(jié)BC. AB是O的直徑, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以