2023學(xué)年上海市第八中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，連接AD，若BAC26，則ADE的度數(shù)為（）A13B19C26D292下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖

2、形的是（ ）ABCD3下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了次手，這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是人，可列方程為：（ ）ABCD5下列事件為必然事件的是（）A打開電視機(jī)，它正在播廣告Ba取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C明天太陽(yáng)從西方升起D拋擲一枚硬幣，一定正面朝上6正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，連接若，下列結(jié)論：四邊形是菱形；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)7如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )AB

3、CD8若點(diǎn) （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y10y2，則下列結(jié)論中正確的是（）Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限9圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時(shí)，ECEMB當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變10一元二次方程的一根是1，則的值是（ ）A3B-3C2D-211如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（ ）.A15

4、B20C25D3012在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交O于點(diǎn)D，若C=50，則AOD=_14因式分解：= 15將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)、在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是、，重疊陰影部分的量角器弧所對(duì)的扇形圓心角，若用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則該圓錐的底面半徑為_16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_17請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，

5、其圖象滿足條件：開口向下；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是_18如圖，拋物線和拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則O的半徑長(zhǎng)為_.20（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9121（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE求證：CD= CE22（10分）我

6、市某公司用800萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價(jià)（元）與年銷售量（萬(wàn)件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價(jià)（元）200230250年銷售量（萬(wàn)件）14119（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)

7、B（2，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，AEF的面積最大（3）已知一定點(diǎn)M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CDCE25（12分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均

8、成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說明理由26計(jì)算：|tan30l| + 2sin60otan45.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，CDEBAC，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CDA45，根據(jù)ADECDACDE，即可求解.【詳解】RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三

9、角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,2、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;D選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對(duì)稱圖形；B. 是中心對(duì)稱圖形；C. 不是中心對(duì)稱圖形；D.

10、不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.4、B【分析】設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，根據(jù)每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手且整場(chǎng)會(huì)議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)為x，依題意，得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、a20，a2+11，a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、

11、明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【分析】先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得ABC，由等邊對(duì)等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；證明ABFACB，得，代入可得BF的長(zhǎng)；先證明CFDE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求

12、得答案【詳解】五方形ABCDE是正五邊形，同理得：，則，；所以正確；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(負(fù)值已舍)；所以正確； ，CFDE，四邊形CDEF是平行四邊形，四邊形CDEF是菱形，所以正確；如圖，過D作DMEG于M，同的方法可得，所以錯(cuò)誤；綜上，正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【詳解】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限y10y1，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，x10 x1Ax1x1，故本選項(xiàng)正確；Bx1x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖

14、象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，EM=， 當(dāng)y=9時(shí)，即EC=，所以，ECEM，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不

15、論y如何變化，BEDF的值不變，選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.10、A【解析】將 代入方程，求出的值【詳解】將 代入方程得解得故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵11、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故選C12

16、、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊二、填空題（每題4分，共24分）13、80【詳解】解：AC是O的切線，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80故答案為8014、【詳解】解：=故答案為考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法15、1【分析】先利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求半徑即可【詳解】根據(jù)題意

17、有扇形的半徑為6cm，圓心角設(shè)圓錐底面半徑為r 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵16、25【解析】試題解析：由題意 17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.18、 (1，5) 16 【分析】先將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，進(jìn)一步即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進(jìn)一步求出相關(guān)

18、面積即可.【詳解】由題意得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，1)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為3，N點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1+2=1，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，5)，由題意得：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，MQPN，四邊形MNQP為菱形，菱形MNQP面積=MQPN=16，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5) ，16.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2 【解析】分析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E利用菱形的面積公式

19、求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再將OA、BD、BH的長(zhǎng)度代入即可求得OF的長(zhǎng)度詳解：如圖所示：作DHAB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.點(diǎn)睛：考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

20、線，構(gòu)造直角三角形解決問題20、（1）1；（2）x1=1，x2=2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=21（1），然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）原式=21（1）=1+1=1；（2）（x1）（x2）=1，x1=1或x2=1，方程的解為x1=1，x2=2【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計(jì)算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、見解析【解析】試題分析：作BFAC交EC于F，通過證明FBCDBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案試題解析：證明：作BFAC交EC于FBFAC，F(xiàn)BC=ACBAB=AC，AB

21、C=ACB，F(xiàn)BC=ABCBFAC，BE=AB，BF= AC，CF=CECD是AB邊上的中線，BD=AB，BF=BD在FBC和DBC中，BFBD，F(xiàn)BCDBC，BCBC，F(xiàn)BCDBC，CD=CF，CD=CE點(diǎn)睛：本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）虧損，賠了110萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤(rùn)銷量-800-1550【詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對(duì)稱軸，時(shí)，（萬(wàn)元）1550+800-2240=110（萬(wàn)元）賠了110萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際中的

22、應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.23、（1）yx2x+1；（2）當(dāng)h3時(shí)，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ，h），根據(jù)SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（2，0），解得：拋物線的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為ymx+n，則，解得 ，經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y2x+1，點(diǎn)E在直線yh上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（