2023學年湖南省衡陽市數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)2順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不確定3如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()ABCD5用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，BC8，高AD6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在

3、BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF2EH時，則矩形EFGH的周長為（）ABCD7如圖，在ABC中，過點A作射線ADBC，點D不與點A重合，且ADBC，連結BD交AC于點O，連結CD，設ABO、ADO、CDO和BCO的面積分別為S1、S2、SAS1=CS1+8已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（ ）A；B；C；D以上都不對；9如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：8110下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）ABCD11二次函數(shù),當時，則( )ABCD12-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-4二、填空

4、題（每題4分，共24分）13計算：_14一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為_.15方程的根為_16二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_17把二次函數(shù)變形為的形式為_18從2，1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）已知和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值20（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關于x的第4個方程為 ，第n個方程為 ；（2）直接寫出第n

5、個方程的解，并檢驗此解是否正確21（8分）已知拋物線y=mx2+（32m）x+m2（m0）與x軸有兩個不同的交點(1)求m的取值范圍；(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；(3)當m=1時，求拋物線的頂點Q的坐標22（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉得到線段，畫出旋轉后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.23（10分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單

6、價x（元/件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價成本總價）（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？24（10分）如圖，在坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸

7、的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.25（12分）如圖，在中，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為（1）若的半徑為，求的長；（2）求證：與相切26如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形

8、解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.2、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊形的特征【詳解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理3、B【分析】連接BO，由

9、可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.4、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內心，從而1=2，3=4，進一步求出的度數(shù)【詳解】解：過點分別作、，垂足分別為、，連接、，如圖：，點是三條角平分線的交點，即三角形的內心，故選：C【點睛】本題考查的是三角形的內心、角平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形內角和定理，比較簡單5、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉化為頂點式即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式

10、的轉化，熟練掌握配方法是解題的關鍵6、C【分析】通過證明AEFABC，可得，可求EH的長，即可求解【詳解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周長故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵7、D【解析】根據(jù)同底等高判斷ABD和ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角

11、函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案【詳解】如圖： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有選項C正確；故選：C【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵9、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：兩個相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.10、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實

12、數(shù)根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-10，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當0時，方程沒有實數(shù)根11、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】=，當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y=1；

13、當x=2時，y=4；當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.12、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原式把變形為，然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關鍵14、【分析】過點B作BDOD于點D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質即可求解【詳解】過點B作BDOD于點D，A

14、BC為直角三角形，BCDCAO，設點B坐標為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、相似三角形的判定及性質、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊15、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.16、-3【分析】觀察A（3，2）

15、，B（9，2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點縱坐標相等，A,B兩點關于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.17、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關

16、鍵.18、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個不同的實數(shù)根可得判別式0，解不等式求出

17、k的取值范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，根據(jù)列不等式，結合（1）的結論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.【詳解】（1）方程有兩個不同的實數(shù)根，解得：的取值范圍是（2）和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，解得又由（1），k為整數(shù)，k的值為【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判別式=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3

18、)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點式，可求得頂點坐標.【詳解】(1)由題意得，（32m）24m（m2）0，m0，解得，m0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果=0,則二次函數(shù)與x軸有一個交點;如果0, 則二次函數(shù)與x軸無交點.22、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質得出C點位置；（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD的面積【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點睛】考查等腰直角三角形的性質，作圖-旋轉變換，比較簡單，找出旋轉后的對應點是解題的關鍵.23、（1）圖見解析，y10 x1；（2）單價定為50元件時，

19、工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；（3）單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關系，然后設出一次函數(shù)關系式，求出其關系式；(2)利用二次函數(shù)的知識求最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求得銷售單價最高不能超過45元/件時的最大值【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系，設這個一次函數(shù)為ykxb(k0)這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)

20、這兩點，解得函數(shù)關系式是：y10 x1(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000當x50時，W有最大值9000.所以，當銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)對于函數(shù)W10(x50)29000，當x45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大24、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(

21、2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,拋物線的解析式為：當x=0 時，y=3，C的坐標為（0，3），根據(jù)A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線， 設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得.直線的解析式為.解析：如圖所示，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，點在直

22、線上.當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結合的綜合性題目，根據(jù)點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結合的能力，是一道很好的題目.25、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，

23、再根據(jù)勾股定理，可求得的長度. 根據(jù)圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，為圓的直徑，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，（2）、為、的中點，由于三角形中位線平行于底邊，即又為半徑與圓相切【點睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.26、（1）；（2）直線經(jīng)過點，理由見解析；（1）的值為或【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得