浙江省溫州市樂清市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函

2、數(shù)y2x24的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A6B8C10D122在RtABC中，C =90，sinA=，則cosB的值等于( )ABCD3如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，ABC=90，ACB=52，則拉線AC的長為（）米.ABCD4O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm5如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（ ）ABCD6如圖：矩形的對角線、相較于點，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD7如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（ ）A2

3、.18B2.68C-0.51D2.458二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D19若方程（m1）x24x0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm110如圖中幾何體的主視圖是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_12如圖，菱形ABCD中，B120，AB2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為_13如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_14一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨

4、機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_15如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_16如圖，CD是的直徑，E為上一點，A為DC延長線上一點，AE交于點B，且，則的度數(shù)為_17設(shè)、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_18正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）莊子天下：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思

5、想，今天我們運用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影11如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉半，則S陰影21()2 _；同種操作，如圖3，S陰影31()2()3 _；如圖4，S陰影41()2()3()4 _；若同種地操作n次，則S陰影n1()2()3()n _于是歸納得到：+()2+()3+()n =_（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22015+22016，將2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，

6、即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+()n 的表達式，寫出推導(dǎo)過程（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較 _1（填“”、“”或“=”）20（6分）如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積21（6分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入運營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達式.（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？22（8分）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了

7、世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. （1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1

8、，求EF的長.24（8分）（1）如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD求：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ；線段OD的長為 求BDC的度數(shù)；（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，ODC=90？請給出證明25（10分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.26（10分）（1）計算：； （2）解方程參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】

9、根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出ODOC，并判斷出S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，拋物線y2x24和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，ODOC，S陰影S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n0），點B在二次函數(shù)y2x24的圖象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍負），點B的坐標(biāo)為（2，4），S陰影S矩形BCOE241故選：B【點睛】此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、求二次函數(shù)

10、上點的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵2、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選B點睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等3、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答【詳解】解：，米，米；故選C【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是余弦的定義4、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB

11、，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況5、B【分析】過點C作CDAB，利用間接法求出ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長度，然后求出

12、CD的長度，即可得到B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進行求解.6、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的

13、周長為212故選：B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間【詳解】解：圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，當(dāng)y=0時，2.18x2.68，只有選項D符合，故選：D【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，

14、跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)8、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”10、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3

15、個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：6012、【分析】連接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性質(zhì)得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧長公式即可得出結(jié)果【詳解】解：連接AC、AC，作BMA

16、C于M，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，點C經(jīng)過的路線長=故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵13、5【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算【詳解】解：設(shè)CBx，則AB2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積25

17、5故答案為：5【點睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關(guān)鍵.14、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗15、 (28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱

18、柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長16、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵17、4【分析】

19、把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根18、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+

20、PQ的最小值是1【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解（2）根據(jù)材料中的計算求和的方法即可求解；（3）根據(jù)（2）的化簡結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小【詳解】解：（1）S陰影21()2=1-=，S陰影31()2()3=1-=，S陰影41()2()3()4=，S陰影n1()2()3()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案為：；()n；1 - ()

21、n （2）解：設(shè)S = +()2+()3+()n， 將得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，將2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，當(dāng)n越來越大時，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無窮時，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律20、 【分析】過A作ADBC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可【詳解】過A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，A

22、D=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面積=【點睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答21、（1）w=;（2）游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元【分析】（1）根據(jù)及利潤=票房收入運營成本即可得出化簡即可.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸公式即可得最大值，及x的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，得.（2）中，有最大值.當(dāng)時，最大，最大值為1500.答：游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.22、（1）5

23、00件；（2）利潤的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可(2)根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，當(dāng)x=50時，y=1050+1000=500(件)；(2)根據(jù)題意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1當(dāng)x=70時

24、，利潤的最大值為1；(3)由題意，解得：60 x75，設(shè)成本為S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S隨x增大而減小，x=75時，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在RtOBF中，利

25、用60度的正切的定義求解【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC， 四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF為切線， ODEF，F(xiàn)DO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切線；(2)、在RtOBF中，F(xiàn)OB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)24、（1），4；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BABC，ABC60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OBDABC60，于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BOBD，加上OBD60，則可判斷OBD為等邊三角形，所以O(shè)DOB4；由BOD為等邊三角形得到