四川省雅安市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省雅安市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A B C D參考答案：A略2. 在等差數(shù)列中，且，則的最大值是A B C D參考答案：C在等差數(shù)列中，得，即，由，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選C.3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 若雙曲線的焦距等于離心率，則m=（ ）A B C D參考答案：A5. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）；z的虛

2、部為i；z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、虛部與復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷出正誤【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，正確；，正確；z的虛部為1；z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1，1）在第一象限可得：正確，錯(cuò)誤故選：C6. 設(shè)全集，集合，則等于( )A.2 B.C. D.參考答案：答案：C 7. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 則2x4y的最小值是 A6 B4 C D參考答案：D略8. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（8，0），以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點(diǎn)為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 參考答案

3、：A【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，故有，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題9. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（ ）A B C D 參考答案：A略10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 A . B. C. D.參考答案：解析： 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價(jià)格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡

4、丹花的價(jià)格之和不超過27元，則購買這個(gè)鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價(jià)格之和的最大值是_元參考答案：36略12. 函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=sinx，易得最大值【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos=sin（x+）+2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin=sin（x+）=sinx，函數(shù)的最大值

5、為：1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題13. 已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是 參考答案：3014. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=_，Sn的最小值為_參考答案：0 10【分析】首先確定公差,然后由通項(xiàng)公式可得的值，進(jìn)一步研究數(shù)列中正項(xiàng)?負(fù)項(xiàng)的變化規(guī)律,得到和的最小值.【詳解】等差數(shù)列中,得,公差,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為10.15. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_參考答案：略16. 已

6、知2，3,4,。若8 （均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則_.參考答案：71略17. 在中， ，則 ；的最小值是 .參考答案：2,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，向量函數(shù) （1）求的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B， C的對(duì)邊，已知的面積為求的值.參考答案：解：（1）3分單調(diào)遞減區(qū)間為，6分（2） 9分12分略19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，令得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)

7、時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)即時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，故只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在處取極大值，處取極小值.由知，而，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），i）時(shí)，由（1）函數(shù)單調(diào)性知，所以函數(shù)在存在零點(diǎn)，在有兩個(gè)零點(diǎn).ii）時(shí)，同理可得函數(shù)在存在零點(diǎn)，在有兩個(gè)零點(diǎn).iii）時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).20. 在四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，PO平面ABCD，O是AD的中點(diǎn)，且（）求證：AB平面POC；（）求二面角的余弦值；（）線段PC上是

8、否存在點(diǎn)E，使得，若存在指出點(diǎn)E的位置，若不存在請(qǐng)說明理由.參考答案：（）詳見解析；（）；（）存在，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn).【分析】（）連結(jié)，則四邊形為平行四邊形，得到證明.（）建立如圖所示坐標(biāo)系，平面法向量為，平面的法向量，計(jì)算夾角得到答案.（）設(shè)，計(jì)算，根據(jù)垂直關(guān)系得到答案.【詳解】（）連結(jié)，則四邊形為平行四邊形.平面.（）平面，四邊形為正方形.所以，兩兩垂直，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，設(shè)平面法向量為，則，連結(jié)，可得，又所以，平面，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.（）線段上存在點(diǎn)使得，設(shè)，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角，根據(jù)垂直關(guān)系確定位置，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21. （本小題滿分14分）已知ABC中，且外接圓半徑（1）求角的大??； （2）求ABC周長的取值范圍參考答案：22. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒有成立，求的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：（1）f(x)=32