《函數(shù)的圖象》教材1課件

1、第二十六章 反比例函數(shù) 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第二十六章 反比例函數(shù)目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸目 CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算.（重點(diǎn)）3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、難

2、點(diǎn)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些復(fù)雜的問題，同學(xué)們有信心嗎？新課導(dǎo)入知識(shí)回顧上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限， 所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.例新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合新課講解(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè)

3、函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為 .新課講解(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， 新課講解結(jié)論判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的兩種方法 (1)將點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值代入解析式，計(jì)算出y的值， 看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否與所求出的y值相等； (2)看點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積是否等于反比例函數(shù) 的比例系數(shù)k.新課講解結(jié)論判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的兩種方法 (1)新課講解解：反比例函數(shù)的圖象

4、只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解得 m5.新課講解解：反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：新課講解(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1，y1) 和點(diǎn) B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0， 所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上， y 都隨 x 的增大而減小， 因此當(dāng) x1x2 時(shí)，y1y2.新課講解(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1，y（2）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。1、

5、二元一次方程（1-5都為理解內(nèi)容）有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識(shí)。會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。故選B(x一個(gè)值，取正) （ x兩個(gè)值，一正一負(fù)） (x一個(gè)值，可正可負(fù))（1）求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；3、生活中的立體圖形17.王師傅為公司員工購買口罩，第一次用2200元購買醫(yī)用外科口罩500個(gè)，KN95型口罩100個(gè)；第二次用3450元購買醫(yī)用外科口罩800個(gè)，KN95型口罩150個(gè)若兩次購買的同類口罩單價(jià)相同，求這兩種口罩的單價(jià)（4）投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。（1）弧長的計(jì)算公式為：新課講解比較反比例函數(shù)值大小的

6、方法1.在同一分支上的點(diǎn)可以利用函數(shù)的增減性通過比較其橫坐標(biāo)的大小來判斷函數(shù)值的大??；2.不在同一分支上的點(diǎn)，依據(jù)與 x 軸的相對位置(在 x 軸上方或 x 軸下方)來進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.3.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.（2）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇新課講解練一練C在第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小y=10y=5新課講解練一練C在第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小y=新課講解練一練B解析：因?yàn)?k0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象可知 y3y1y2

7、.新課講解練一練B解析：因?yàn)?k0，所以反比例函數(shù)的圖象在新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (2，2) Q (4，1)新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)解析式中 k 的新課講解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新課講解51234

8、-15xyOPS1 S2P (2，2新課講解S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (-1，4) Q (-2，2)新課講解S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2新課講解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新課講解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) 新課講解歸納由前面的探究過程，可以猜想：若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩

9、形 AOBP=|k|.新課講解歸納由前面的探究過程，可以猜想：若點(diǎn)P是 新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，b0， S矩形 AOBP=PBPA=a (b)=ab=k.BPA綜上，S矩形 AOBP=|k|.新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) 新課講解歸納 點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一 點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的

10、關(guān)系是S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO反比例函數(shù)的面積不變性新課講解歸納 點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一Q對于反比例函1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k0；c、常數(shù)項(xiàng)可有可無。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值，（|a|0）。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。kSBS

11、C B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過點(diǎn) C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點(diǎn) E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S3S1S2S3當(dāng)堂小練1. 若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 當(dāng)堂小練 3.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的

12、面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 S3FS1S2S3當(dāng)堂小練 3.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 當(dāng)堂小練yDBACx4. 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x 軸交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點(diǎn) B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點(diǎn) C，D 在 x 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_.325當(dāng)堂小練yDBACx4. 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) 拓展與延伸本題源于教材幫拓展與延伸本題源于教材幫拓展與延伸(2)求AOB 的面積；拓展與延伸(2)求AOB 的面積；拓展與延伸拓展與延伸拓展與延伸已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)圖象確定自變量取值范圍的方法(1)定點(diǎn)：確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)選段：當(dāng)橫坐標(biāo)一致時(shí)，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大于函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值；(3)確定范圍：根據(jù)選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數(shù)中自變量不能為0.拓展與延伸已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)圖象確定x （ -1）， y （ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(