四川省達(dá)州市萬源第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市萬源第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，.如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，那么的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B，3. 如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ）A. ，且直線是相交直線B. ，且直線是相交直線C. ，且直線是異面直線D. ，且直線是異面直線參考答案：B【分析

2、】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題【詳解】如圖所示， 作于，連接，過作于連，平面平面平面，平面，平面，與均為直角三角形設(shè)正方形邊長為2，易知，故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力， 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：D略5. 已知，夾角是90，垂直，則的值為（ ）A-6 B.-3 C.6 D.3參考答案：C6. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是 （）A B C D參考答案：答案：C 7. 直線ax+by-1=0(a,b不全為0),與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那

3、么這樣的直線有 （ ）A.66條 B.72條 C.74條 D.78條參考答案：B8. 已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.( ,2B. 2,+) C. (,2D. 2,1 參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導(dǎo)且無極值，結(jié)合，判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對求導(dǎo)后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導(dǎo)且無極值，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.

4、9. 對于向量、和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（ ）A若，則0或 B若0，則或C若22，則或 D若，則參考答案：A若，則0或，所以A正確；若0，則或或，故B不正確；若22，則，并不能說明兩向量共線，故C不正確；若，則或，故D不正確，所以A是正確選項(xiàng)考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘及數(shù)量積；2、命題真假的判定【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量的基本運(yùn)算、向量共線的基本定理，屬于中檔題；對向量數(shù)量積的考查一直是向量問題里面的?？键c(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，很多同學(xué)都選錯(cuò)；特別是D選項(xiàng)，更是易錯(cuò)選項(xiàng)，解決此類問題時(shí)一定要審清題，熟練掌握向量的概念與基本運(yùn)算10. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則(A)-2 (B)2 (C) (

5、D)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：略12. 如圖,在直角梯形ABCD中,.若M,N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),滿足，其中,若,則的值為 .參考答案： 13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向右，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向左，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為。14. （6分）（2015?浙江模擬）已知點(diǎn)M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點(diǎn)的圓的切線方程為，若直線axy+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則a=參考答案：x=2或3x+4y10=0, .【考點(diǎn)】： 圓的切

6、線方程【專題】： 計(jì)算題；直線與圓【分析】： 當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，P（2，1），切線方程為y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圓心到切線的距離d=r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為3x+4y10=0，綜上，切線方程為x=2或3

7、x+4y10=0直線axy+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，圓心（0，0）到直線的距離等于1，=1，a=故答案為：x=2或3x+4y10=0；【點(diǎn)評】： 本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系，以及切線的求解方法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：1516. 已知全集U=R，集合，則集合=_ 參考答案：17. 在四邊形中，則四邊形的面積為 參考答案：由，可知四邊形為平行四邊形，且，因?yàn)椋钥芍叫兴倪呅蜛BCD的角平分線BD平分ABC,四邊形為菱形,其邊長為，且對角線對于邊長的倍， 即, ,則,即,所以三角形的面積為，所以四邊形的面積為.三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設(shè)，由橢圓定義得：曲線的方程為 5分（1） 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，7分，在曲線:上，化簡得：，9分此方程有正根，令其對稱軸為，。12分略19. 已知函數(shù).（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;(3)求函數(shù)的值域。參考答案：om-444444(2) = -8分(3) ks5u-9分-11分 . 即函數(shù)的

9、值域?yàn)? -14分略20. (本小題滿分12分)橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由參考答案：（1）（2）存在兩個(gè)定點(diǎn)，使它們到直線的距離之積等于1.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程H5 H8解析：（1），由題設(shè)可知，得 1分又點(diǎn)P在橢圓C上， 3分聯(lián)立解得， 4分故所求橢圓的方程為 5分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一個(gè)實(shí)根，又，所以得 8分

10、假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對任意的實(shí)數(shù)恒成立,所以， 解得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.總上，存在兩個(gè)定點(diǎn)，使它們到直線的距離之積等于1.12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)可得，又點(diǎn)P在橢圓C上，可得?a2=2，又b2+c2=a2=2，聯(lián)立解得c，b2，即可得解（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消去y，整理得（），由得，假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對任意的實(shí)數(shù)k恒成立由 即可求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)21. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長為. （）求橢圓的方程及圓的方程； （）若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于的點(diǎn)，對于圓上的任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上.參考答案：（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）橢圓的右準(zhǔn)線的方程為 設(shè)上取定的點(diǎn)為，圓上任意的一點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為 因?yàn)榕c的比是常數(shù)且不同于，所以是正常數(shù)，即 即 將代入，有 又有無數(shù)組，從而 由代入，得 即，所以 又因?yàn)?，所以，即存在一個(gè)定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），使得對于圓上的任意一點(diǎn)，均有為定值.