四川省資陽市陽安中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省資陽市陽安中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=44xex（e為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex單調(diào)遞減又f（0）=30，f（1）=e0由函數(shù) 的零點判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（0，1）故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2. 的

2、夾角為, , 在時取得最小值, 若, 則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C3. 已知點A（1，3），B（4，1），則與向量同方向的單位向量為（）ABCD參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量；95：單位向量【分析】由條件求得=（3，4），|=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果【解答】解：已知點A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A4. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 12 16參考答案：A5. （5分）設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0時至24時記

3、錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A，tB，tC，tD，t參考答案：A考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；應(yīng)用題；壓軸題分析：通過排除法進行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（x+）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案解答：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，由T

4、=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B故選A點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對實際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題6. 若0 xy1，則（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，y=log4x為單調(diào)遞增函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=log4x為增函數(shù)log4xlog4y故選C【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減這也是高考中必考的內(nèi)容7. 某四面體的

5、三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A8 B6C10 D8參考答案：C8. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或4故答案選：C【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性9. 高一年級某班共有學生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項活動，

6、則應(yīng)選取男生人數(shù)是（）A9B8C7D6參考答案：A【考點】分層抽樣方法【分析】先求出抽樣比，再乘以男生人數(shù)即可【解答】解：由題意知，應(yīng)選取男生人數(shù)為： =9故選：A【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題10. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的夾角為，則 參考答案： 7 略12. 已知，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬

7、于基礎(chǔ)題.13. 函數(shù)，對于任意的xR，都有，則的最小值為 .參考答案：14. 如圖中程序運行后，輸出的結(jié)果為_.參考答案：3略15. 若函數(shù)的定義域是-2，2，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是 . 參考答案：16. 函數(shù)（且）的圖象過定點 .參考答案：(1,0)當時，故的圖像過定點.填.17. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工

8、平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得2分，即，解得，又，所以，4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為.則，8分，即恒成立，10分因為，當且僅當，即時，等號成立.所以，即a的取值范圍是.12分19. 已知函數(shù)f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）當a

9、0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當a0且x0,時，f（x）的值域是3，4，求a，b的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）由二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，化簡整理得f（x）=asin（2x+）+a+b再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解關(guān)于x的不等式即可得出a0時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x時，算出2x+根據(jù)a0可得當sin（2x+）最大時函數(shù)有最小值，當sin（2x+）最小時函數(shù)有最大值由此結(jié)合函數(shù)的值域，建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值【解答】解：（1）cos2x=（1+cos2x），sinx

10、cosx=sin2xf（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b=asin（2x+）+a+b當a0時，令+2k2x+2k，（kZ）得+kx+k，（kZ），因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k， +k，（kZ）（2）x，2x+當x=時，f（x）的最大值a+a+b=4當x=時，f（x）的最小值a+a+b=3聯(lián)解，可得a=22，b=4【點評】本題給出三角函數(shù)式的化簡，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的值域與最值等知識，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期T和0,上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1) T=，單調(diào)增區(qū)間為， (2) 【分析】（1）化簡函數(shù)得到，再計算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期由題意可知：，解得：，因為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零當為偶數(shù)時，所以，