四川省資陽市白塔寺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省資陽市白塔寺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別求出集合A和集合B，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2. 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是參考答案： D3. 為了解某高級中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，那么樣

2、本容量n為（）A50B45C40D20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】利用分層抽樣性質(zhì)求解【解答】解：高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，由分層抽樣性質(zhì)，得：，解得n=45故選：B【點(diǎn)評】本題考查樣本容量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度

3、。參考答案：B略5. 設(shè)雙曲線（0ab）的半焦距為c，直線L過點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（ ） A.2 B. C. D.參考答案：A6. 若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切

4、點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.7. 若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（ ） A2 B1 C -2 D-1 參考答案：Af（x）=sinx+xcosx，f()1，即函數(shù)在點(diǎn)x處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.8. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）A B C D 參考答案：A9. 若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集

5、合”的概率為ABCD參考答案：A10. 若方程只有一個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】方程只有一個實(shí)數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】方程只有一個實(shí)數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點(diǎn)，設(shè)，則，由，得；由，得或，所以在上遞增，在上遞減，的極大值為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；畫出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知當(dāng)，當(dāng)或時，的圖象有一個交點(diǎn)，此時，方程只有一個實(shí)數(shù)解，所以，的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題. 數(shù)形結(jié)

6、合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線x2=1與拋物線y2=2px（p0）有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求

7、出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F（，0）雙曲線x2=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（2，0），=2，兩曲線的一個交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，x0+=5，x0=5=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)12. 函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_參考答案： 13. 某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽

8、樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本則樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為參考答案：65【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等【解答】解：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為2000：200=10：1，某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人，高一學(xué)生為2000630720=650故650名高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為650=65人故答案為：6514. 如圖，直線是曲線在處的切線，則的值是_參考答案：615. 若，則的值是 ;參考答案：216. 已知x與y之間的一組數(shù)

9、據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果【解答】解：，=4，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）17. 已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f（）= 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先求導(dǎo)，再代值計算即可【解答】解：f（x）=exsin（2x+1），f（x）=exsin（2x+1

10、）+2excos（2x+1），f（）=sin0+2cos0=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱的長為，求（1）對角線的長。（2）直線和夾角的余弦值。參考答案：解：（1）（2）， 略19. 斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可

11、得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求【解答】解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=1，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）直線l的方程為 與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，整理得4x217x+4=0，由拋物線的定義可知，所以，線段AB的長為20. 已知命題p：在x1，2時，不等式x2+ax20恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值

12、范圍參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】求出兩個命題是真命題時的a的范圍，然后求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：x1，2時，不等式x2+ax20恒成立，a=x在x1，2上恒成立，令g（x）=x，則g（x）在1，2上是減函數(shù)，g（x）max=g（1）=1，a1即若命題p真，則a1又函數(shù)f（x）=（x22ax+3a）是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)，u（x）=x22ax+3a是1，+）上的增函數(shù)，且u（x）=x22ax+3a0在1，+）上恒成立，a1，u（1）0，1a1，即若命題q真，則1a1綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a121. 某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)

13、科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段40，50），50，60），90，100，畫出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：（1）求7080分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；（2）估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值；（3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分

14、析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖1求出7080分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)；（2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可；（3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：601（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=18（人）；（2）成績在80分及以上的學(xué)生有60（0.005+0.025）10=18（人），估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為100%=30%；該學(xué)科4050分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.0110=6（人）；5060分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.01510=9（人）；6070分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.01510=9（人）；7080分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；8090分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.02510=15（人）；90100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為600.00510=3（人）；估計這次考試中位數(shù)為7080分?jǐn)?shù)段，即75分；平均值為（456+559+659+7518+8515+953）=71（分）；（3）所有的組合數(shù)：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，