四川省資陽市弘普中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省資陽市弘普中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是( ). . . .參考答案：D略2. 設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2），ai=，i=0，1，2，99，記Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（）AS1=1S2BS1=1S2CS11S2DS11S2參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等

2、比數(shù)列分析： 根據(jù)Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，分別求出S1，S2與1的關(guān)系，繼而得到答案解答： 解：由|（）2（）2|=?|，故S1=（+）=1，由2|（）2+（）2|=2|，故S2=2=1，即有S1=1S2，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查等差數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是求出這兩個(gè)數(shù)與1的關(guān)系，屬于中檔題3. 設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為A1440 B-1440 C-2880 D2880參考答案：答案：C4. 已知集合，集合，則( )A(-) B(- C-) D-參考答案：B5. 若函數(shù)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從

3、小到大的順序排列為則對任意正整數(shù)必有 （ ）ABCD參考答案：B6. 函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)a0=1（a0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)X=2時(shí)y=ax2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D7. 若則a的值是（）A2B3C4D6參考答案：A，8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“”到“”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是 （ ）（A）

4、（B） （C）（D）參考答案：答案：C 9. 設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則（ ） AK的最大值為 BK的最小值為CK的最大值為2 DK的最小值為2參考答案：B略10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，將與分別沿邊、向上折起，使、重合于點(diǎn),則三棱錐的外接球的表面積為_參考答案：12. “漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為_；參考答案：答案： 13. （文）邊長為1的

5、正方形中，為的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是_.參考答案：將正方形放入直角坐標(biāo)系中，則設(shè),.則,所以,所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍是?4. 已知都是定義在R上的函數(shù)，且，且若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為 參考答案：6 15. 已知向量，若，則 參考答案：616. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_ _參考答案：【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因?yàn)?B，所以B.又因?yàn)閍，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，

6、解得sinA.又ab，所以AB，所以A.【思路點(diǎn)撥】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0B得到B的度數(shù)利用正弦定理求出A即可17. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），則a的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】微積分基本定理【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運(yùn)算法則，兩邊進(jìn)行計(jì)算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

7、已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； （2），令，則，和的變化情況如下表：即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，有極大值； （3）令，當(dāng)時(shí)，由有，且，此時(shí)不存在使得成立；當(dāng)時(shí)，又，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，令，則，故所求的取值范圍為略19. 設(shè)f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）當(dāng)a，bM時(shí)，求證：5|a+b|ab+25|參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（ I）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之

8、等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（）當(dāng)a，bM時(shí)，等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式5|a+b|ab+25|為（a225）?（25b2）0，結(jié)合題意可得（a225）?（25b2）0成立，從而得出結(jié)論【解答】解：（ I）由f（x）=|x|+|x+10|x+15得：，或，或解求得x?，解求得5x0，解求得5x0，故原不等式的解集為M=x|5x5 （ II）當(dāng)a，bM時(shí)，5a5，5b5，不等式 5|a+b|ab+25|，等價(jià)于25（a+b）2（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）a2?b2+50ab+625，即25a2+25b2a2?b26250，等價(jià)于（a225）?（25b2）0

9、而由5a5，5b5，可得a225，b225，a2250，25b20，（a225）?（25b2）成立，故要證的不等式 5|a+b|ab+25|成立20. 2016年8月21日第31屆夏季奧運(yùn)會在巴西里約閉幕，中國以26金18銀26銅的成績名稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者協(xié)會在高三年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：班號一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（）在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（）若從一班至

10、二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）；（）分布列見解析，.據(jù)此估計(jì)高三年級全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為；3分（）的所有可能取值為0，1，2，3，5分，6分7分8分，9分所以的分布列為：012310分所以的期望值為： 12分考點(diǎn)：離散性隨機(jī)變量及其分布列21. 已知f（x）=|xa|+|2xa|，a0（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，分段討論f（x）的解析式，可得，作出其圖象，分析可得其最小值；（）由（）的結(jié)論，分析可得要使不等式的解集非空，必須，解可得a的取值范圍，即可得答案【解答】解：（），函數(shù)的圖象為；從圖中可知，函數(shù)f（x）的最小值為（）由（）知函數(shù)f（x）的最小值為，要使不等式的解集非空，必須，即a1a的取值范圍是（1，0）【點(diǎn)評】本題考查分