二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-能力培優(yōu)：第01講 七彩花（下）（解析版）全國通用

1、JB第01講七彩花（下）教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)較復(fù)雜數(shù)陣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生總結(jié)填數(shù)陣圖的關(guān)鍵；2、提高學(xué)員分析問題的能力；3、讓學(xué)生在數(shù)與數(shù)之間的變化中，感受到數(shù)的奇妙，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：填數(shù)陣圖的關(guān)鍵：找到圖形中交叉的位置，再經(jīng)過計(jì)算出數(shù)陣所確定數(shù)的總和與所提供數(shù)之間相差多少，找到差的原因，從而確定關(guān)鍵位置要填什么數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：本講主要涉及關(guān)鍵位置不止一個(gè)的數(shù)陣圖。教學(xué)過程：操作課件：為學(xué)生分組，包括學(xué)員組名，該小組的成員。分組后，系統(tǒng)自動(dòng)給學(xué)員頒發(fā)出勤章。點(diǎn)擊，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)?！经h(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】1、通過對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)陣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)陣圖的填法；2、預(yù)習(xí)

2、題需要掌握兩點(diǎn)：（1）在數(shù)陣圖里“重疊數(shù)”重復(fù)了一次；（2）理解公式：所有數(shù)之和+重疊數(shù)=每排三數(shù)之和2。3、講解室需要掌握兩點(diǎn)：（1）在數(shù)陣圖里“重疊數(shù)”重復(fù)了兩次；（2）利用公式：所有數(shù)之和+重疊數(shù)2=每邊三數(shù)之和3，求出重疊數(shù)?！局R(shí)回顧上期鞏固】-參考時(shí)間-3分鐘課間操作：按課件顯示進(jìn)行講解。按 按鈕，用，對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行評(píng)分。按返回。再按，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。兔用巧克力球拼成了一個(gè)圖案，并讓胖胖將39這七個(gè)數(shù)分別填入每個(gè)巧克力球上，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和等于20。填對(duì)了就能得到所有的巧克力球哦！建議：幫助學(xué)生回顧上一節(jié)的題型及解題方法，注意總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)和解題關(guān)鍵點(diǎn)。參考答案：答案不唯一

3、?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】-參考時(shí)間-7分鐘課件操作：課件自動(dòng)播放，與預(yù)習(xí)匹配的場(chǎng)景。老師按照題目顯示進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，按，用 或 ，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)情況進(jìn)行評(píng)分。按 返回。再按 ，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。【場(chǎng)景】小伙伴們?cè)谕玫膸ьI(lǐng)下繼續(xù)前進(jìn)著。第三道大門出現(xiàn)在小伙們眼前，這個(gè)大門上可是有三個(gè)數(shù)字密碼鎖呢。兔勇敢的站了出來，小朋友們我們一起跟兔來打開這道大門吧！把812這五個(gè)數(shù)填入鎖孔的圓圈里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等。小朋友們，你們會(huì)多少種不同的方法來解開呢？解析部分：1、結(jié)合場(chǎng)景解題過程如下：引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)陣圖，找出與上講簡(jiǎn)單的數(shù)陣圖有什么異同，再利用之前學(xué)到的公式：（8+9+10+11+12）+重疊

4、數(shù)=每條直線上三數(shù)之和2，那么求出每條直線上三數(shù)之和（50+重疊數(shù)）2。因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是8、10或12，這里讓學(xué)生清楚分情況討論。（1）若“重疊數(shù)”=8，則兩條直線上三數(shù)之和為（50+8）2=29。（2）若“重疊數(shù)”=10，則兩條直線上三數(shù)之和為 （50+10）2=30。（3）若“重疊數(shù)”=12，則兩條直線上三數(shù)之和為 （50+12）2=31。2、本題的重點(diǎn)：（1）利用公式：（8+9+10+11+12）+重疊數(shù)=每條直線上三數(shù)之和2，求出每條直線上三數(shù)之和；（2）因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是8、10或12，這里需要分情況討論。3、本題的難

5、點(diǎn)：根據(jù)和是整數(shù)進(jìn)行分情況討論。4、對(duì)于新生給予的建議：教師需要讓學(xué)生了解什么是數(shù)陣圖；5、哈佛案例的體現(xiàn)：學(xué)生通過預(yù)習(xí)題的思考，初步了解新知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，挖掘他們的潛能；6、學(xué)習(xí)本題的必要性：本題是讓學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)陣圖時(shí)需要分情況討論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。參考答案： 因?yàn)椋?+9+10+11+12）+重疊數(shù)=每條直線上三數(shù)之和2，所以，每條直線上三數(shù)之和（50+重疊數(shù)）2。因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是8、10或12。（1）若“重疊數(shù)”=8，則兩條直線上三數(shù)之和為（50+8）2=29。（2）若“重疊數(shù)”=10，則兩條直線上三數(shù)之和為 （50+10）2

6、=30。（3）若“重疊數(shù)”=12，則兩條直線上三數(shù)之和為 （50+12）2=31。99119812101210111181012289911981210121011118101228【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】-參考時(shí)間-2分鐘課件操作：根據(jù)課件顯示內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，按，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。建議：1.指出本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)； 2.讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜數(shù)陣圖的填法； 3.回顧預(yù)習(xí)題，幫助學(xué)生培養(yǎng)分析能力，觀察發(fā)現(xiàn)能力。【例題分析講解室】-參考時(shí)間-12分鐘課件操作：課件自動(dòng)播放，與例題匹配的場(chǎng)景。按 ，進(jìn)入講解室部分，老師按照題目顯示進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，按，展示答案。按 按鈕，用或，對(duì)學(xué)生的

7、課堂表現(xiàn)情況進(jìn)行評(píng)分。按返回。再按，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。經(jīng)過層層闖關(guān)，最后一道大門出現(xiàn)了，“讓我來吧”迷你貓歡快的跑到大門前。將18這八個(gè)數(shù)分別填入鎖孔的圓圈中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。這個(gè)該怎么弄呢？迷你貓陷入沉思，小朋友讓我們幫助迷你貓開啟最后一道大門吧！討論部分：1、觀察數(shù)陣圖，你能找出關(guān)鍵位置嗎？說說你是怎么找到的？2、你是如何計(jì)算出數(shù)陣所確定數(shù)的總和與所提供數(shù)之間相差多少的？解析部分：結(jié)合場(chǎng)景解題過程如下：第一步：讓學(xué)生觀察數(shù)陣圖的特點(diǎn)，找出重疊數(shù)的重疊次數(shù)，中間兩個(gè)圓圈中的數(shù)是重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次，所以兩個(gè)重疊數(shù)之和為：212-（1+2+8）=6。第二步：讓學(xué)生通過分析，

8、發(fā)現(xiàn)在已知的8個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)之和為6的只有1與5，2與4，所以這里有兩種填法；第三步：讓學(xué)生思考如何填剩下的數(shù)，經(jīng)過分析，每個(gè)大圓上另外三個(gè)數(shù)之和為21-6=15，根據(jù)和是15把數(shù)陣圖填好。2、本題的重點(diǎn)：（1）仔細(xì)觀察所要填數(shù)的圖形，抓住關(guān)鍵位置。關(guān)鍵的位置往往是圖形中交叉的位置；（2）通過計(jì)算出數(shù)陣所確定數(shù)的總和與所提供數(shù)之間相差多少，找到差的原因，從而確定關(guān)鍵位置要填什么數(shù)。3、本題的難點(diǎn)：找到關(guān)鍵位置是中間的兩個(gè)圓圈中的數(shù)；4、對(duì)于新生給予的建議：教師可以讓學(xué)生了解復(fù)雜數(shù)陣圖的特點(diǎn)； 5、哈佛案例的體現(xiàn)：讓學(xué)生分組解決討論問題，并分享解題思路；6、學(xué)習(xí)本題的必要性：本題是有兩個(gè)關(guān)鍵位置

9、的數(shù)陣圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)陣圖的填法。家長(zhǎng)版信息推送：1、家長(zhǎng)可以仿照例題，讓學(xué)生把29，這八個(gè)數(shù)填到上面的數(shù)陣圖中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于26；2、家長(zhǎng)可以讓學(xué)生總結(jié)解決復(fù)雜的數(shù)陣圖的方法：先找關(guān)鍵位置；再利用公式計(jì)算關(guān)鍵位置要填什么數(shù)。參考答案： 中間兩個(gè)圓圈中的數(shù)是重疊數(shù)，重疊次數(shù)都是1次，所以兩個(gè)重疊數(shù)之和為：212-（1+2+8）=6。在已知的8個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)之和為6的只有1與5，2與4。每個(gè)大圓上另外三個(gè)數(shù)之和為21-6=15。 如果兩個(gè)重疊數(shù)為1與5，那么剩下的六個(gè)數(shù)2、3、4、6、7、8平分為兩組，每組三數(shù)之和為15的只有：2+6+7=15和3+4+8=15，故有下

10、圖的填法。 如果兩個(gè)重疊數(shù)為2與4，那么剩下的六個(gè)數(shù)1、3、5、6、7、8平分為兩組，每組三數(shù)之和為15的只有：1+6+8=15和3+5+7=15，故有下圖的填法。方法總結(jié)：仔細(xì)觀察所要填數(shù)的圖形，圖形中要填的位置很多，但是最關(guān)鍵的位置往往只有一兩個(gè)，一定要抓住關(guān)鍵位置。關(guān)鍵的位置往往是圖形中交叉的位置；要善于把所填數(shù)陣的特點(diǎn)與所提供數(shù)聯(lián)系起來考慮。通常是計(jì)算出數(shù)陣所確定數(shù)的總和與所提供數(shù)之間相差多少，找到差的原因，從而確定關(guān)鍵位置要填什么數(shù)。小伙伴們終于成功的來到神秘通道的盡頭。小伙伴們能找到傳說中的美麗的秘密么？傳說中美麗的秘密到底是什么呢？【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場(chǎng)】-參考時(shí)間

11、-3分鐘課件操作：學(xué)生按照游戲要求和電子白板進(jìn)行互動(dòng)。按按鈕，用或，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)情況進(jìn)行評(píng)分。按返回。再按，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。游戲名稱：學(xué)堂愛解謎游戲說明、規(guī)則：游戲和課程的銜接點(diǎn)：1、以游戲的形式幫助學(xué)生回顧這講所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)； 2、提高學(xué)生的反應(yīng)力以及解題的方法與技巧；3、讓學(xué)生在游戲中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)】-參考時(shí)間-8分鐘課件操作：按課件顯示進(jìn)行講解。按，查看答案。按按鈕，用，對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行評(píng)分。按返回。再按，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。將16這六個(gè)自然數(shù)分別填入右圖的六個(gè)圓圈中，使得三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等。討論部分：1、題目中沒有告訴我們每條直線上的三個(gè)數(shù)之和，也沒有告訴

12、我們重疊數(shù)，那么要如何解題呢？每條直線上三個(gè)數(shù)的和與重疊數(shù)有什么樣的關(guān)系？解析部分：1、結(jié)合場(chǎng)景解題過程如下：讓學(xué)生先觀察數(shù)陣圖的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)是重疊數(shù)，由（1+2+6）+重疊數(shù)之和=每邊三數(shù)之和3，得到每邊的三數(shù)之和等于：(1+2+6)+重疊數(shù)之和3=（21+重疊數(shù)之和）3。因?yàn)槊窟叺娜龜?shù)之和是整數(shù)，所以嘗試發(fā)現(xiàn)重疊數(shù)之和應(yīng)是3的倍數(shù)?？紤]到重疊數(shù)是16中的數(shù)，所以三個(gè)重疊數(shù)之和只能是6，9，12或15，對(duì)應(yīng)的每條邊上的三數(shù)之和就是9，10，11或12。2、本題的重點(diǎn)：先找出關(guān)鍵位置，再利用公式求出重疊數(shù)； 3、本題的難點(diǎn)：找到關(guān)鍵的位置有三個(gè)； 4、對(duì)于新生給予的建議：

13、教師可以幫助學(xué)生理解數(shù)陣圖中使用的公式；5、哈佛案例的體現(xiàn)：讓學(xué)生分組解決討論問題，并分享解題思路；6、學(xué)習(xí)本題的必要性：本題是有三個(gè)關(guān)鍵位置的復(fù)雜的數(shù)陣圖，讓學(xué)生進(jìn)一步理解解決數(shù)陣圖的方法和步驟。參考答案：三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)是重疊數(shù)，由（1+2+6）+重疊數(shù)之和=每邊三數(shù)之和3，得到每邊的三數(shù)之和等于：(1+2+6)+重疊數(shù)之和3=（21+重疊數(shù)之和）3。因?yàn)槊窟叺娜龜?shù)之和是整數(shù)，所以嘗試發(fā)現(xiàn)重疊數(shù)之和應(yīng)是3的倍數(shù)?？紤]到重疊數(shù)是16中的數(shù)，所以三個(gè)重疊數(shù)之和只能是6，9，12或15，對(duì)應(yīng)的每條邊上的三數(shù)之和就是9，10，11或12?？傻孟聢D的四種填法： 每邊三數(shù)之和=9 每邊三數(shù)之和=10 每邊三數(shù)之和=11 每邊三數(shù)之和=12課件操作：依次按，根據(jù)課件演示，對(duì)本節(jié)課分三部分進(jìn)行總結(jié)。按，進(jìn)入分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)環(huán)節(jié)，展示小組總分和個(gè)人總分。按，展示個(gè)人歷史總分。此節(jié)課結(jié)束。【環(huán)節(jié)四：本期回顧】-參考時(shí)間-5分鐘1、本講是通過對(duì)較復(fù)雜數(shù)陣的學(xué)習(xí)，使學(xué)生總結(jié)填數(shù)陣圖的