四川省自貢市富順縣板橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省自貢市富順縣板橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A. 8B. 12C. 16D. 20參考答案：B【分析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的邊長(zhǎng)的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 為了使函數(shù)y= sinx（0）在區(qū)間0,1是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是 ( )(A)9

2、8 (B) (C) (D) 100參考答案：B略3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,則(uA)(uB)= .參考答案：1,2,3,6,74. 已知, ，則與 的夾角為( )A. B. C. D.參考答案：B5. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ( ) A BCD參考答案：A略6. 設(shè)為偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=（ ）ks5uA B C D 參考答案：C略7. 函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢1，B1，C1，D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問(wèn)題可

3、以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解，易解【解答】解：對(duì)于f（x），有3x4，則0 x31，令，則=，函數(shù)的值域?yàn)?，2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記8. 雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交 （B）內(nèi)切 （C）外切 （D）相離 參考答案：B9. 某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為的線段，則a等于()A B C1 D2參考答案：B10. 下列四個(gè)圖象

4、中，不是函數(shù)圖象的是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定唯一一個(gè)值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，從而對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有B不符合此條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的定義是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某

5、一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3:1:212. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：13. 設(shè)函數(shù)，則 ，方程的解為 參考答案：1,4或-2（1），（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或14. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值【解答】解：如圖所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最

6、大值，f（x）在處取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，當(dāng)k=1時(shí)，=8=；當(dāng)k=2時(shí)，=16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故=故答案為：15. 已知數(shù)列an對(duì)任意的滿足，且，則 ， .參考答案：122n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，由此可知，從而問(wèn)題可得解.16. 在ABC中，已知a=7，b=8，c=13，則角C的大小為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由題意和余弦定理可得cocC，由三角形內(nèi)角的范圍可得【解答】解：在ABC中a=7，b=8，c=13，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=故答案為：17. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12的球的球面上，若PA

7、，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問(wèn)題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算【解答】解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12的球的球O的半徑為，正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABCh=SPABPC=222=，ABC為邊長(zhǎng)為2

8、的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來(lái)；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根

9、并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=4利用對(duì)數(shù)的定義求出a的值【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：3x1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4

10、，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，19. 如圖是市兒童樂(lè)園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂(lè)園管理處準(zhǔn)備過(guò)線段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直線EF（點(diǎn)F在邊BC或CD上，不計(jì)路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉經(jīng)測(cè)量得AB=18m，BC=10m，ABC=120設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）（1）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E、F的位置，使直路EF長(zhǎng)度最短參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對(duì)F的位置進(jìn)行討論，利用余弦定理求出y

11、關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置【解答】解：（1）SBCE=，SABCD=2，=，BE=AB=12即E為AB靠近A的三點(diǎn)分點(diǎn)（2）SABCD=1810sin120=90，當(dāng)0 x12時(shí)，F(xiàn)在CD上，SEBCF=（x+CF）BCsin60=90，解得CF=12x，y=2，當(dāng)12x18時(shí)，F(xiàn)在BC上，SBEF=，解得BF=，y=，綜上，y=（3）當(dāng)0 x12時(shí)，y=2=25，當(dāng)12x18時(shí)，y=5，當(dāng)x=，CF=時(shí)，直線EF最短，最短距離為520. 在ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，已知，.（1）若，求角A的大??；（2）若BCD的面積為，求邊AB的長(zhǎng)

12、.參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，解得，則或，又由，則或.（2）由于，的面積為，則，解得.再由余弦定理得，故.又由，故邊的長(zhǎng)為.21. （10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x（）用cosx表示及|；（）求函數(shù)f（x）=+2|的最小值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：（）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得=2cos2x1，|=2|cosx|，結(jié)合x的范圍，即可得解（）由（）可得f（x）=2（cosx+1）23，結(jié)合x的范圍即可求得最小值解答：（）=cos2x=2cos2x1，（2分）|=2|co

13、sx|，cosx0，|=2cosx（5分）（）f（x）=+2|=2cos2x1+4cosx=2（cosx+1）23，（7分），0cosx1，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值1（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查22. 如圖，在RtABC中，ACB=，AC=3，BC=2，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長(zhǎng)；（2）若BPC=，設(shè)PCB=，求PBC的面積S（）的解析式，并求S（）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理【分析】（1）由三角形PBC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的長(zhǎng)，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的長(zhǎng)即可；（2）在三角形PBC中，由BPC與PCB的度數(shù)表示出PBC的度數(shù)，利用正弦定理表示出PB與PC，進(jìn)而表示出三角形PBC面積，利用正弦函數(shù)的值域確定出