四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量?（+2）=0，|=2，|=2，則向量，的夾角為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件可得+2=0，求得 cos，的值再由，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，可得，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題2. 設(shè)函

2、數(shù)，記，則A. B. C. D. 參考答案： B3. 已知平面內(nèi)一點(diǎn)及，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)在線段上 B.點(diǎn)在線段上 C.點(diǎn)在線段上 D.點(diǎn)在外部參考答案：C由得，即，所以點(diǎn)在線段上，選C.4. 已知x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A.1 B. 2 C. 4 D. 5參考答案：B5. 已知奇函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0上的解析式為f(x)x2x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()Axy10Bxy10 C3xy10 D3xy10參考答案：B略6. 向量，滿足，與的夾角為60，則 ()A. B. C. D. 參考答案：B7. 函數(shù)的最小值和最大值分別為A. 3，1 B. 2，2 C

3、. 3， D. 2，參考答案：C8. 集合，則A B C D 參考答案：B略9. 已知向量=（2，2），=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，則?取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是( )A（3，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a2，2）?（a4，1）=a26a+10=（a3）2+11，當(dāng)a=3時(shí)，取得最小值所求P（3，0）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力10. 通過

4、模擬實(shí)驗(yàn)的方法可以模擬今后三天的降雨情況，現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，設(shè)1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率為（）A20%B25%C40%D80%參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天

5、下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為=25%故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案：12. 設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則 . 參考答案：13. 已知，且則的最小值為 參考答案：答案： 14. 橢圓

6、1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 參考答案：15. 一個(gè)圓臺(tái)上，下底面的面積分別是，其母線長為4，則這個(gè)圓臺(tái)的體積等于 .參考答案：答案： 16. 如圖，在三棱錐P - ABC中，CAB = 90，PA = PB，D為AB中點(diǎn)，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1點(diǎn)M是棱PB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAC周長的最小值 .參考答案：17. 已知曲線M：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)是曲線N：y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線交點(diǎn)為P、Q，若=，則曲線M的實(shí)軸長為參考答案：44【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P

7、的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=2，由題意可得c=2，=，則P，F(xiàn)，Q共線，設(shè)P（2，n），代入y2=8x，可得n=4將P（2，4）代入雙曲線的方程，可得=1，且a2+b2=4，解得a=22，即有雙曲線的實(shí)軸長為2a=44故答案為：44【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式ax222xax（aR）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)

8、算題；分類討論【分析】對(duì)a分類：a=0，a0，2a0，a=2，a2，分別解不等式，求解取交集即可【解答】解：原不等式變形為ax2+（a2）x20a=0時(shí)，x1；a0時(shí)，不等式即為（ax2）（x+1）0，當(dāng)a0時(shí)，x或x1；由于（1）=，于是當(dāng)2a0時(shí)，x1；當(dāng)a=2時(shí)，x=1；當(dāng)a2時(shí)，1x綜上，當(dāng)a=0時(shí)，x1；當(dāng)a0時(shí)，x或x1；當(dāng)2a0時(shí)，x1；當(dāng)a=2時(shí)，x=1；當(dāng)a2時(shí)，1x【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題19. 如題20圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。 （1）求橢圓C的方程。 （2）證明：直線

9、MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。參考答案：解：（）設(shè)橢圓的方程為:由題意得: 橢圓方程為5分（）由直線,可設(shè) 將式子代入橢圓得: 設(shè),則7分設(shè)直線、的斜率分別為、，則 8分下面只需證明：，事實(shí)上，故直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形12分20. 已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)梯形的面積是，求證：參考答案：解：（1）由得2分 ， ，故是公比為2的等比數(shù)列4分， .6分（2） ，, 而 ，.8分四邊形的面積為： .10分,故.13分略21. （14分）在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且向量,，滿足（1）求角C的大小；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長參考答案：(1)由可得2分即，又得 而4分 即C=.6分(2)成等差數(shù)列 由正弦定理可得2c=a+b.可得 而C=， 由余弦定理可得由式可得c=612分22. （本小題滿分12分）已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）已知點(diǎn)，在曲線上，且（，是坐標(biāo)原點(diǎn)）. 求直線的斜率； 求證：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，恰好為的重心.參考答