2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市維新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市維新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是ABCD 參考答案：B2. 已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則ABC的面積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】解三角形【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦

2、定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面積S=acsinB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題3. 已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是 ()A B6 C D12參考答案：C4. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2【解

3、答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，M（3，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為故選C5. 試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根6. 直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（ ）A 4 B 2 C D 不能確定參考答案：C解析：直線，恒過(guò)P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q。，故選C誤解：不能準(zhǔn)確判斷的特征：過(guò)P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。7. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值

4、范圍是A B C D參考答案：C8. 直線過(guò)點(diǎn)A（1，4），且橫縱截距的絕對(duì)值相等的直線共有A1條 B、2條 C、3條 D、4條參考答案：C略9. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，則（ ）A函數(shù)f (x2)是奇函數(shù) B函數(shù) f (x) 2是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù) D函數(shù)f (x)x2是奇函數(shù)參考答案：C10. ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 參考答

5、案： 2個(gè) 12. 已知直線l的斜率為1，則它的傾斜角為 參考答案：135斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.13. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）= 參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（2）+f（log212）的值解答：解：由函數(shù)f（x）=，可得f（2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題14. 從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng)，有 種不同的安

6、排方案。 參考答案：6略15. 正四面體相鄰兩個(gè)面所成二面角的平面角的余弦值等于_。參考答案：略16. 觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，根據(jù)上面等式猜測(cè)S2n1=（4n3）（an+b），則a2+b2= 參考答案：25【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n1=（4n3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，當(dāng)n=2時(shí)，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案

7、為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理17. 若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開式前三項(xiàng)中的的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中所有的的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：解：（1）展開式前三項(xiàng)的系數(shù)分別為.由題設(shè)可知：解得：8或1（舍去）.當(dāng)8時(shí)，.據(jù)題意，4必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，而08，0,4，8.故的有理項(xiàng)為：，.（2）設(shè)第1項(xiàng)的系數(shù)最大，顯然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，

8、所求項(xiàng)分別為和.略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）（）若x3是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(I)，由題意得，則，2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，4分； 5分. 6分（II），由題意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分20. 已知，（1）求；（2）若，求的模參考答案：解：（1）設(shè) ，即 （5分） （2） （10分）略21. （14分）已知和是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且。 （1）若是邊上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求二面角的正切值； （2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離；（3）能否找到一個(gè)球，使都在該球面上，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值。 參考答案：解：（1）作于，連設(shè)時(shí)，最小, 設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有 ，令，設(shè)面的一個(gè)法相量為，則有 ，令， 設(shè)二面角為， 即（2）（3）取中點(diǎn)，則球心為， 設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為 （時(shí)取等號(hào)）略22. （12分）已知橢圓（）的離心率為,且短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓的