湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，C=90，B=30，BC=7，點(diǎn)E在邊BC上，并且CE=2，點(diǎn)F為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊A

2、B距離的最小值是()A0.5B1C2D2.52如圖，下面推理中，正確的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCDCB+C180，ABCDDD+B180，ADBC3下列各式的變形中，正確的是（ ）ABCD4將一組數(shù)，2，2，2，按下列方式進(jìn)行排列：，2，2，； 2，4，3，2；若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A（5，4）B（4，4）C（4，5）D（3，5）5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知BAD42，則BFD()A

3、45B54C56D667長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（ ）A1，2，3B3，5，7C1，3D1，8若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )ABCD10下列各式運(yùn)算正確的是( )ABCD11下列漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD12下列說(shuō)法正確的有（ ）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，C90，B30，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心

4、，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則SDAC：SABC_14甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛往B地乙車(chē)出發(fā)后，甲車(chē)才沿相同的路線開(kāi)始行駛甲車(chē)先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車(chē)相遇圖中的折線段表示從開(kāi)始到相遇止，兩車(chē)之間的距離與甲車(chē)行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是_甲車(chē)的速度是；A，B兩地的距離是；乙車(chē)出發(fā)時(shí)甲車(chē)到達(dá)B地；甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇15若分式的值為零，則x的值為_(kāi)16=_.17為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，從中抽取了200名考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：這10000名考生的數(shù)學(xué)中

5、考成績(jī)的全體是總體：每個(gè)考生是個(gè)體；從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本：樣本容量是200.其中說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）_18一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由20（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品共件,每銷(xiāo)售件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元, 每銷(xiāo)售件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售了甲產(chǎn)品(件),銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為(萬(wàn)元).(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每

6、件甲產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,每件乙產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,受商場(chǎng)資金影響,該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為萬(wàn)元,求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).21（8分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？ （2）線段AC是線段BD經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)23（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AD（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的

7、中點(diǎn)時(shí)，則SABD:SACD=_（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖2，當(dāng)AD是BAC的平分線時(shí)，若AB=m，AC=n，SABD:SACD=_ (用含m,n的代數(shù)式表示) （3）如圖3，AD平分BAC，延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,SBDE =6,求ABC的面積24（10分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把ABC沿著AC方向平移，得到圖中的GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F在圖中，除ACD與HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明25（12分）計(jì)算：（）2+4（1）2019|23|

8、+（5）026（1）計(jì)算：(x-y)(y-x)2(x-y)n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖所示：當(dāng)PEAB由翻折的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到即可【詳解】如圖所示：當(dāng)PEAB，點(diǎn)P到邊AB距離的值最小由翻折的性質(zhì)可知：PE=EC=1DEAB，PDB=90B=30，DE=BE= (71)=1.2，點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.21=0.2故選：A【點(diǎn)睛】此題參考翻折變換（折疊問(wèn)題），直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：B+

9、C=180，AB/CD，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.3、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯(cuò)誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、（a0），故C正確；D、分式的分子、分母同時(shí)減去同一個(gè)非0的a，分式的值改變，故D錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；19238，為第4行，第4個(gè)數(shù)字故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵

10、5、A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限【詳解】點(diǎn)P(2，3)滿(mǎn)足點(diǎn)在第四象限的條件關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2，3)，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABD，根據(jù)角平分線的定義求出ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【詳解】解：AD是ABC的高，ADB90，BAD42，ABD180ADBBAD48，BE是ABC的角平分線，ABFABD24，BFDBAD+ABF42

11、+2466，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、，不滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵8、B【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得出p的值，進(jìn)而得出n的值【詳解】解：，（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，

12、m=3，p=-1，3p+2=-n，n=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；關(guān)鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. 不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意； B. =，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C. 被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意； D. 被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.10、D

13、【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法11、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故正確，錯(cuò)誤；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，則

14、正確；是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；正確的是：；故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】利用10角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出DAC和ABC的面積，計(jì)算兩個(gè)面積的比值即可【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識(shí)可知AD是BAC的平分線，又C=90，B=10，CAD=BAD=B=10，AD=BD，在RtACD中，CAD=10，CD=AD，AD=BD，BD+CD=BC，BC=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD，SDAC：SABC1：1，

15、故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖，還有含10角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法14、【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為60，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，由點(diǎn)（1.5，0）可知： 1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是100km/小時(shí)，故正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B兩地的距離是1003.5350km，故錯(cuò)誤；甲車(chē)出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)，甲

16、車(chē)到達(dá)B地，故正確；cb4，a806050，解得：d，故：甲車(chē)出發(fā)最終與乙車(chē)相遇，故正確；正確的有，故填：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)15、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題【詳解】解：，則x10，x+10，解得x1故若分式的值為零，則x的值為1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件16、1【解析】試題分析：先算括號(hào)里的,再開(kāi)方.故答案是1考點(diǎn)：算術(shù)平方根17、【分析】總體是

17、指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，正確；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是個(gè)體，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，正確；樣本容量是200，正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本

18、的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位18、十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為 外角和為 故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標(biāo)；（2）利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（-1，5），B（

19、-5，2），C（-3，1）；（2）ABC是直角三角形證明：AB=，BC=，AC=，由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，ACB=90【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格三角形坐標(biāo)的求解以及勾股定理逆定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、 (1) y=-0.1x+100 (2) 該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【分析】(1) 根據(jù)題意即可列出一次函數(shù)，化簡(jiǎn)即可；(2) 設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，根據(jù)題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)150，解出，根據(jù)y=-0.1x+100的性質(zhì)，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5（

20、200-x）得到：y=-0.1x+100所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+100(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，依題意可得：0.6x+0.8(200-x)150解得：x50由y=-0.1x+100得到y(tǒng)隨x的增大而減小所以當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，x值越小利潤(rùn)越大所以甲產(chǎn)品x=50 乙產(chǎn)品200-x=150答：該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式，熟練掌握實(shí)際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點(diǎn)的關(guān)系，A點(diǎn)如何變化可得C點(diǎn)；將B點(diǎn)相應(yīng)變化即可（2

21、）根據(jù)圖形，找到A、B點(diǎn)的關(guān)系，B點(diǎn)如何變化可得A點(diǎn)；將D點(diǎn)相應(yīng)變化即可試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個(gè)小格（向下平移4 個(gè)小格），再向下平移4個(gè)小格（向右平移3個(gè)小格）， 得線段CD（2）將線段BD向左平移3個(gè)小格（向下平移1個(gè)小格），再向下平移1個(gè)小格（向左平移3個(gè)小格），得到線段AC點(diǎn)睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減22、 (1) 65；(2) 25【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130再根據(jù)角平

22、分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出CEB=9065=25，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F=CEB=25詳解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）1：1；（2）mn；（3）1【分析】（1）過(guò)A作AEBC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（2）過(guò)D作DEAB于E，DFAC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結(jié)論求出ABD和ACD的面積，即可求出答案【詳解】解：（1）過(guò)A作AEBC于E，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，BD=DC，SABD：SACD=（BDAE）：（CDAE）=1：1，故答案為：1：1；（2）過(guò)D作DEAB于E，DFAC于F，AD為BAC的角平分線，DE=DF，AB=m，AC=n，SABD：SACD=（ABDE）：（ACDF）=m：n；（3）AD=DE，由（1）