江蘇省金壇市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是

2、（ ）ABCD2如圖，分別以RtABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD和ABE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，ACB90，ABC30則以下4個結(jié)論：ACDF；四邊形BCDF為平行四邊形；DA+DFBE；其中，正確的 是（）A只有B只有C只有D3某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A7分B8分C9分D10分4如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF5如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）A

3、BCD6如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，點(diǎn)D在AB邊上，ADAC，AECD，垂足為F，與BC交于點(diǎn)E，則BE的長是( )A1.5B2.5CD37下列圖案是軸對稱圖形的是()ABCD8下列各式中，正確的是（）ABCb+1Da+b9使分式有意義的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx210把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則BAE等于（）A20B40C50D7012某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（ ）A6B12C24D48二、填空題（每題4分

4、，共24分）13鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是 cm.14如圖，這是一個供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，一滑板愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為_（邊緣部分的厚度忽略不計）15若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_（寫一個即可）16如圖，在中，分別是，的中點(diǎn)，在的延長線上，則四邊形的周長是_17如圖，已知ABC的周長是22，OB、OC分別平

5、分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面積是_182018年4月18日，被譽(yù)為“中國天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，B2C（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；（2）連接AE，求證：ABAE20（8分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：21（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品-圓規(guī)我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）

6、觀察“規(guī)形圖”，試探究BDC與A、B、C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，A=40，則ABX+ACX等于多少度；如圖3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=40，DBE=130，求DCE的度數(shù)；如圖4，ABD，ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若BDC=133，BG1C=70，求A的度數(shù)22（10分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線動點(diǎn)在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段上時，求證：；（3）當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，設(shè)直線與直

7、線的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說明理由23（10分）如圖，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求的值；（3）當(dāng)為何值時，為等腰三角形24（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有

8、個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關(guān)系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由25（12分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B連接AB交

9、直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小值： 26因式分解（1）（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【詳解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F(xiàn)=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難

10、度不大2、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出ACD、ACB、ABE的面積，計算即可判斷【詳解】ACB=90，ABC=30，BAC=60，AC=AB，ACD是等邊三角形，ACD=60，ACD=BAC，CDAB，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，BF=AB，BFCD，CD=BF，四邊形BCDF為平行四邊形，正確；四邊形BCDF為平行四邊形，DFBC，又ACB=90，ACDF，正確；DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+ACABDA+DFBE，錯誤；設(shè)AC=x，則AB=2x，SACD= ，錯誤，故選：A【點(diǎn)睛】此題考

11、查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分=8，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法4、B【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線

12、5、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得1=，2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知1是的外角，2是的外角1=，2=12=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解：連接DE，如圖

13、所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【

14、詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.8、B【分析】等式成立的條件是a0或ab時；因式分解法化簡分式；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡b+【詳解】解：A.與在a0或ab時才成立，故選項(xiàng)A不正確；B.，故選項(xiàng)B正確；C.b+，故選項(xiàng)C不正確；D. 不能化簡，故選項(xiàng)D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).9、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】分式有意義，x+10，即x1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意

15、義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【詳解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是邊AC的垂直平分線,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=

16、7020=50，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).12、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積【詳解】解：三角形三條中位線的長為3、4、5，原三角形三條邊長為，此三角形為直角三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得

17、出不等式，解出即可【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的長的最大值為1故答案為1cm14、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離【詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在RtADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，

18、利用已學(xué)的知識來解決這個問題15、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可【詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長【詳解】解：在RtABC中，AC=6，AB=8，BC=10，E是BC的中點(diǎn)，AE=BE=5，BAE=B，F(xiàn)DA=B，F(xiàn)DA=BAE，DFAE，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，DE=AC=3，四邊形AEDF是平行四邊形四邊形AEDF的周長=2

19、（3+5）=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到ABC的面積等于周長的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計算即可求解【詳解】解：如圖，連接OA，作OEAB于E，OFAC于FOB、OC分別平分ABC和ACB，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOB+SAOC=223=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周

20、長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、5.19101【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.005195.19101，故答案為：5.19101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于 AC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫直線，交BC邊于點(diǎn)E，交AC邊于點(diǎn)D；（2

21、）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AE=CE，所以EACC.于是可得AEB2C，故AEBB，所以AB=AE.【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）DE垂直平分AC，AE=CEEACC.AEB2C.B2C.AEBBAB=AE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等20、（1） （2）【分析】（1）先將變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：（1）將變形，得x=42y將代入，得4（42y）3y=5解得y=-1將y=-1代入，解得x=2此二元一次方程

22、組的解為；（2），得2x=-14解得x=-7將x=-7代入，得-214y=11解得：y=-8此二元一次方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）50；85；63【分析】（1）連接AD并延長至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，即可得出BDC=A+B+C；（2）根據(jù)（1）得出ABX+ACX+A=BXC，再根據(jù)A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的度數(shù)；先根據(jù)（1）得出ADB+AEB=90，再利用DC平分ADB，EC平分AEB，即可求出DCE的度數(shù)；由得BG1

23、C=（ABD+ACD）+A，設(shè)A為x，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【詳解】（1）如圖（1），連接AD并延長至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1），可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50；由（1），可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DC平分ADB，EC平分AEB，DCE=ADC+AEC+DAE,=（ADB+AEB）+DAE,=

24、45+40,=85；由得BG1C=（ABD+ACD）+A，BG1C=70，設(shè)A為x，ABD+ACD=133-x（133-x）+x=70，13.3-x+x=70，解得x=63，即A的度數(shù)為63.【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，根據(jù)此定理得到角度的規(guī)律，由此解決問題，此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點(diǎn).22、（1）30；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)

25、點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形，線段為邊上的中線，（2）與都是等邊三角形，在和中，；（3）是定值，理由如下：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，在和中，同理可得：，綜上，當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，是定值，【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想解題.23、（1）；（2）；（

26、3）或或5或【分析】（1）設(shè)AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時間t；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，設(shè)CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得時間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點(diǎn)，再分類討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求P的路徑長，再算時間【詳解】（1）根據(jù)勾股定理，如圖，當(dāng)P在線段AC上，且AP=BP，設(shè)AP=BP=x，則，在中，得，解得，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，由角平分線的性質(zhì)得到CP=QP，在和中，AC=AQ，設(shè)，在中，得，解得，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個點(diǎn)，BC

27、=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點(diǎn)D，由等積法，再根據(jù)勾股定理，由等腰三角形“三線合一”，；BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；PB=PC，如圖，P在AB上，過點(diǎn)P作于點(diǎn)P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點(diǎn)，由中位線定理，P是AB中點(diǎn)，綜上，當(dāng)t為或或或時，是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中的動點(diǎn)問題，涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是按照題目要求求出對應(yīng)的P點(diǎn)位置，從而得到P的運(yùn)動路徑長，再去除以速度得到時間24、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=