福建省寧化城東中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長是11，則（ ）A28B18C10D72如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三條中線的交點(diǎn)3如圖，中， ，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（ ）A6B5C8D104上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績（m）8.28.08.2

3、7.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.05如圖，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm6如圖所示，在與中，.能判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD7下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax2+y2 Bx2y2 Cx22xy+y2 Dx2+y28如圖， 為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)， ，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段，下列結(jié)論:點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；可以由繞點(diǎn)進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)到的距離為3；，其中正確的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9

4、如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（ ）AB0CD-210如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)，則邊的長為（ ）ABCD11下列各組數(shù)中，是方程2x+y7的解的是（）ABCD12已知直線y = kx + b的圖象如圖所示，則不等式kx + b 0的解集是（ ）Ax 2Bx 3Cx 2Dx 3二、填空題（每題4分，共24分）13若a2+a1，則（a5）（a+6）_14醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為_15如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為_16等腰三角

5、形ABC中，A40，則B的度數(shù)是_17如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_18如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3

6、）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)20（8分）如圖所示，在中，D是AB邊上一點(diǎn)（1）通過度量ABCD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個(gè)不等關(guān)系是成立的21（8分）如圖，ABC中，AB=AC按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)作BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；連結(jié)PB、PC（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系22（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所

7、示：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)/（元/盞）售價(jià)/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？23（10分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況晨光中學(xué)對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查并報(bào)據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)閣請根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每

8、位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？24（10分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BEAF，CE，BF交于點(diǎn)P.（1）求證：BFCE；（2）求BPC的度數(shù)25（12分）（1）計(jì)算： （2）解方程（用代入法） （用加減法）26（1）計(jì)算題：（2）解方程組：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計(jì)算即可【詳解】解：DE是BC的垂直平分線，BE=EC，AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周長為11，故AB=11-4=7，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直

9、平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)【詳解】解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵3、B【分析】過點(diǎn)D作DEAB于E, 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,ABC=30，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BDDC=BC和等量代換即可求出DE的長【詳解】解:過點(diǎn)D作DEAB于E, 平分，C=90, D

10、C=DE,ABC=90BAC=30在RtBDE中，BD=2DEBDDC=BC=112DEDE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵4、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)5、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論【詳解】DE是邊AB的

11、垂直平分線，AEBEBCE的周長BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC10（cm）故選C【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.6、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可【詳解】在ABC與DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根據(jù)HL可以判定這兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定7、A【解析】試題分析：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)可得到只有A可

12、以運(yùn)用平方差公式分解，故選A考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法8、B【分析】連結(jié)DD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADAD，DAD60，可判斷ADD為等邊三角形，則DD5，可對進(jìn)行判斷；由ABC為等邊三角形得到ABAC，BAC60，則把ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，于是可對進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到DDC為直角三角形，則可對進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCDSADDSDDC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對進(jìn)行判斷【詳解】解：連結(jié)DD，如圖，線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，ADAD，DAD60，ADD為等邊三角形，DD5，所以正確；ABC為

13、等邊三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，AB與AC重合，AD與AD重合，ACD可以由ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，所以正確；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC為直角三角形，DCD90，ADD為等邊三角形，ADD60，ADC150，所以錯(cuò)誤；DCD90，DCCD，點(diǎn)D到CD的距離為3，所以正確；S四邊形ADCDSADDSDDC，所以錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理9、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的

14、定義求解即可【詳解】解：y=x-2a+1是正比例函數(shù)，可得-2a+1=0解得a=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長【詳解】解：連接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、C【解析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方

15、程檢驗(yàn)即可【詳解】解：把x1，y5代入方程左邊得：2+57，右邊7，左邊右邊，則是方程2x+y7的解故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值12、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y0時(shí)，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍【詳解】直線ykx+b中，當(dāng)y0時(shí)，圖象在x軸上方，則不等式kx+b0的解集為：x2，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法化簡進(jìn)而把已知代入求出答案【詳解】解：a2+a=1，=130=1，故答案為：1【點(diǎn)

16、睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡成最簡形式14、4.3 10-5【解析】解：0.000043=故答案為15、5【分析】找到點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E,根據(jù)對稱得BF+EF=BE，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD= B E即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E,ABC是等邊三角形,E為AB的中點(diǎn),E是線段AC的中點(diǎn),AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中點(diǎn),AD=B E=5（等邊三角形三線相等）,【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對稱的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.16、40或70或100【

17、分析】等腰三角形ABC可能有三種情況，當(dāng)A為頂角時(shí)，當(dāng)B為頂角，當(dāng)C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對應(yīng)度數(shù)即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)A為頂角時(shí)，B=C=70，當(dāng)B為頂角時(shí)，A=C=40，B=100，當(dāng)C為頂角時(shí)，A=B=40，故B的度數(shù)可能是40或70或100，故答案為：40或70或100【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握17、x=1【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解【詳解】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一

18、次方程的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值18、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均

19、數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）216，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200142答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)20、（1），（2）詳見解析【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；

20、（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時(shí)加上DB，化簡得到，再根據(jù)即可得證【詳解】（1）（2）在中，即又，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵21、（1）作圖見解析，作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性

21、質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).22、（1）75盞；25盞 （2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100 x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款A(yù)型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100 x）盞，由題意可得：30 x+50（100 x）3500 x75100 x25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元

22、，y15x+20（100 x）5x+2000又100 x4x，x20k50，y隨x的增大而減小當(dāng)x20時(shí)，y取得最大值，最大值是1答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、（1）200；（2）圖詳見解析，36；（3）1【分析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，故總數(shù)某項(xiàng)人數(shù)所占比例；（2）樂器組的人數(shù)總?cè)藬?shù)其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)所占比例360；（3）根據(jù)每組所需教師數(shù)300某組的比例20計(jì)算【詳解】解：（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，總?cè)藬?shù)9041%200（人）；（2）樂器組的人數(shù)20090203060人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：36036；（3）樂器需輔導(dǎo)教師：300204.11（名），答：樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備1名教師【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，靈