結(jié)構(gòu)力學(xué)-結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

結(jié)構(gòu)力學(xué)傅向榮精選ppt第十五章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

精選ppt1.兩類穩(wěn)定問(wèn)題的基本概念薄壁、高強(qiáng)、受壓結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)不當(dāng)容易產(chǎn)生部件或整個(gè)結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除關(guān)心強(qiáng)度、剛度外，對(duì)易失穩(wěn)的結(jié)構(gòu)還要進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算。

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分靜力和動(dòng)力穩(wěn)定兩大類，本課程只討論靜力穩(wěn)定問(wèn)題。例如圖示剛架，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時(shí)，受微小干擾將失穩(wěn)精選ppt又如下圖所示園拱和窄條梁也存在失穩(wěn)問(wèn)題精選ppt剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)精選ppt結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的分類根據(jù)結(jié)構(gòu)經(jīng)受任意微小外界干擾后，能否恢復(fù)初始平衡狀態(tài)，可對(duì)平衡狀態(tài)作如下分類：

穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結(jié)構(gòu)能完全恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

不穩(wěn)定平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結(jié)構(gòu)不能恢復(fù)初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。經(jīng)簡(jiǎn)化抽象，可能出現(xiàn)受干擾后可在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，稱此現(xiàn)象為隨遇平衡狀態(tài)。精選ppt根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題分類：1.完善體系：理想中心受壓桿，無(wú)初曲率或彎曲變形完善體系從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，其受力、變形狀態(tài)將變化，也即隨荷載變大有分叉點(diǎn)，稱分支點(diǎn)穩(wěn)定。精選ppt分支點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化精選ppt精選ppt結(jié)構(gòu)2.非完善體系受壓桿有初曲率或受偏心荷載，為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)非完善體系，一般受力、變形性質(zhì)不發(fā)生改變。但隨著荷載增大存在一極值荷載（此后變形增大荷載反而減少），這類穩(wěn)定現(xiàn)象稱極值點(diǎn)穩(wěn)定。精選ppt極值點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有變化精選ppt精選pptFPcrcr突跳失穩(wěn)FPcrcr由受壓變成受拉，系統(tǒng)產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)精選ppt突跳失穩(wěn)的力-位移關(guān)系示意圖突跳失穩(wěn)精選ppt穩(wěn)定問(wèn)題的分析方法在穩(wěn)定分析中，有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論：

線性理論中變形是一階微量，計(jì)算中將略去高階微量使計(jì)算得以簡(jiǎn)化，其結(jié)果與大變形時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大偏差。

非線性理論中考慮有限變形對(duì)平衡的影響，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好，但分析過(guò)程復(fù)雜。精選ppt由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正比，疊加原理適用。2.簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析1)穩(wěn)定問(wèn)題分析基本方法一：靜力法通過(guò)考慮失穩(wěn)狀態(tài)下的平衡關(guān)系，利用兩類穩(wěn)定問(wèn)題的特征，確定臨界荷載的方法——靜力法。在作穩(wěn)定分析時(shí)，必須考慮變形的影響，這時(shí)疊加原理不再適用。精選ppt2-1-1)分析步驟

設(shè)定約束所允許的可能失穩(wěn)狀態(tài)

建立平衡方程

用分支點(diǎn)穩(wěn)定的平衡兩重性（可在兩狀態(tài)平衡）建立特征方程，也稱穩(wěn)定方程

求特征方程的非零解，從而得到臨界荷載。2-1)分支點(diǎn)穩(wěn)定靜力法精選ppt2-1-2）例一試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界荷載。精選ppt穩(wěn)定方程精選ppt穩(wěn)定方程精選ppt按靜力法，線性與非線性理論所得分支點(diǎn)臨界荷載完全相同，但線性理論分析過(guò)程簡(jiǎn)單。非線性理論結(jié)果表明，達(dá)臨界荷載后，要使AB桿繼續(xù)偏轉(zhuǎn)（角增大），必須施加更大的荷載（增加）。而線性理論結(jié)果表明，不管轉(zhuǎn)角多大，荷載均保持為臨界荷載值，也即隨遇平衡，前者與實(shí)驗(yàn)吻合，后者實(shí)際是一種虛假的現(xiàn)象。小結(jié)精選ppt例二完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載FPcr。已知：k1=k,k2=3k。設(shè)體系發(fā)生如下的變形精選ppt取B’C’為隔離體，由MB’=0,得或再由整體平衡MA=0,得因?yàn)閥1、y2不能全部為零，因此穩(wěn)定方程精選ppt將k1、k2

代入（3）式，展開(kāi)后得由上式可求得：因此代回式（1）或（2）的失穩(wěn)形態(tài)為精選ppt2-1-3）材料力學(xué)中不同支承中心受壓桿的FPcr為精選ppt求解的例子精選pptEI，lFPFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k1=？2-1-4）簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中心受壓桿FPcr的分析方法邊界條件是什么？根據(jù)形常數(shù)精選pptFPcrEI，l如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k1=？邊界條件是什么？精選pptFPcrEI，lEI，lEA=∞如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k=？邊界條件是什么？精選pptEI，lEI，lFPcr如何轉(zhuǎn)換成彈性支承中心受壓柱？k1=？k2=？邊界條件是什么？精選ppt

可見(jiàn)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)中受壓桿件的穩(wěn)定分析，主要是要將桿件簡(jiǎn)化為相應(yīng)的彈性支撐的單桿問(wèn)題。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析復(fù)雜得多，一般進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析。精選ppt穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取極小值2-2)分支點(diǎn)穩(wěn)定能量法2-2-1)剛性小球的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則能量取極大值能量取駐值精選ppt與材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題一樣，在結(jié)構(gòu)分支點(diǎn)失穩(wěn)問(wèn)題中，臨界狀態(tài)的能量特征為：首先引入兩個(gè)定義。定義：應(yīng)變能Vε加外力（外荷載）勢(shì)能VP為體系的總勢(shì)能，記作V。2-2-2)彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則定義：從變形位置退回?zé)o變形位置過(guò)程中，外荷載所做的功，稱為外力勢(shì)能，記作VP。體系總勢(shì)能V取駐值。下面討論由此特征確定臨界荷載的方法——能量法。精選ppt2-2-3)能量法分析步驟(1)設(shè)定一種滿足位移約束條件的可能失穩(wěn)變形狀態(tài)（也稱失穩(wěn)構(gòu)(位)形）；(2)計(jì)算體系的應(yīng)變能Vε、外力勢(shì)能VP，從而獲得總勢(shì)能V=Vε+VP；(3)從總勢(shì)能的駐值條件建立穩(wěn)定性分析的特征方程；(4)由特征方程解得臨界荷載。精選pptl例1.求圖示有初偏離角體系的的臨界荷載2-2-4)能量法舉例可能失穩(wěn)精選ppt分析受力FN如何求?精選ppt變形能V外力勢(shì)能VP體系的總勢(shì)能V=V+VP如何計(jì)算?應(yīng)變能等于外力功.根據(jù)定義可得精選ppt由體系的總勢(shì)能的駐值條件得：則：如果=0：精選ppt令：To41精選ppt令：得：因此為求極值精選ppt1設(shè)：跳轉(zhuǎn)精選ppt當(dāng)按線性理論計(jì)算時(shí)，是微量，線性理論計(jì)算結(jié)果比非線性理論計(jì)算結(jié)果大，因而是偏于危險(xiǎn)的。To38精選ppt不同的初偏角將影響臨界荷載，初偏離增大時(shí)減小，這表明制造或安裝誤差對(duì)穩(wěn)定性都是不利的。非線性理論計(jì)算結(jié)果存在極值點(diǎn)失穩(wěn)，這一結(jié)果與實(shí)際吻合。小結(jié)在線性理論（微?。┣疤嵯拢菃握{(diào)增加的，不存在極值點(diǎn)。非完善體系的臨界荷載只能由非線性理論確定。精選pptlEIyx設(shè)：例2.求圖示一端固定一端自由簡(jiǎn)支梁的臨界荷載。滿足位移約束條件精選pp