初中數(shù)學 八年級上冊 二元一次方程與一次函數(shù)教學設(shè)計

1、5.6二元一次方程與一次函數(shù)教學設(shè)計新安中學（集團）第一實驗學校 劉玉紅一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（上）第五章第六節(jié)內(nèi)容。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像（直線）之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。二、 學情分析在八年級上冊第四章第3節(jié)學生已經(jīng)學習了如何根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)的圖象，初步掌握了一次函數(shù)及其圖象的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)

2、學思想也有所接觸。同時，在本章中的第二節(jié)“求解二元一次方程組”中學生已經(jīng)能夠正確解方程（組），能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換。在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗。三、教學目標1、知識目標：（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2） 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關(guān)系。（3） 掌握二元一次方程組的圖象解法。2、能力目標：（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。（2）通過自主探究，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。3、情感態(tài)

3、度和價值觀目標;（1）讓學生積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲，感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程。（2） 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力。四、教學重難點1、教學重點：（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關(guān)系。 2、教學難點：數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識。五、教學方法：啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合。六、教學準備1、教師準備：多媒體課件、導學案、三角板。2、學生準備：鉛筆、紅筆、三角板。七、教學過程課堂引入：教師活動：“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休”直接引入

4、課題“二元一次方程與一次函數(shù)”本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：由一首小詩引入本課，揭示本節(jié)要討論問題的核心“數(shù)形結(jié)合”溫故知新：師：你能把二元一次方程x+y=5寫成函數(shù)的形式嗎？生：根據(jù)等式性質(zhì)變形得到函數(shù)y=-x+5師：對于任意的一個二元一次方程我們都可以利用等式性質(zhì)將它變形得到一個一次函數(shù)嗎？比如3x+2y=10生：談論說出自己的觀點.變形得到一次函數(shù)師：所以我們得到了一個結(jié)論，每一個二元一次方程都可以變形得到一個對應的一次函數(shù)師：我們就由二元一次方程x+y=5及其對應的一次函數(shù)y=-x+5展開今天的研究師：二元一次方程x+y=5有多少個解呢？請一位同學說說它有哪些解。生：有無數(shù)個解。生：如 師：你能畫出

5、一次函數(shù)y=-x+5的圖像嗎?接著讓學生在導學案上完成以下題目。一3、請畫出一次函數(shù) y=-x+5的圖象。 解： xy=-x+5 學生在導學案上畫出函數(shù)y=-x+5的圖象本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學生回答x+y=5是二元一次方程也是一次函y=-x+5，讓學生歸納總結(jié)出每一個二元一次方程都可以變形得到一個對應的一次函數(shù)。再讓學生動手去發(fā)現(xiàn)方程的解和一次函數(shù)上的點的關(guān)系。充分調(diào)動學生的好奇心，非常自然地引出本節(jié)課的探究課題二元一次方程和一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。探究新知：師：請觀察二元一次方程x+y=5的解與一次函數(shù)y=-x+5的圖像有什么關(guān)系？（小組討論交流，舉手回答）生：二元一次方程

6、的解表示的點的坐標都在一次函數(shù)圖像上。生：一次函數(shù)圖像上的點的坐標都是二元一次方程的解。師：請完成導學案探究1的知識歸納【知識歸納】本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：由圖象直觀地啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系。并以圖象的形式板書，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)轉(zhuǎn)化的思想意識。 師：讓我們繼續(xù)探索二元一次方程組與一次函數(shù)會不會也存在著某種關(guān)系呢？（1）解方程組 （2）在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y=-x+5 和y=2x-1 的圖象 。 xy=2x-1解： xy=-x+5 學生在此過程中完成導學案的對應內(nèi)容，可以請一位學生在黑板板演解題過程。本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：前面研究了一個二元

7、一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關(guān)系。順其自然進入這一個環(huán)節(jié)。通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ)由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力。師：通過完成導學案，你能否說出二元一次方程組的解與兩條直線交點坐標有什么關(guān)系？生：二元一次方程組的解就是相應兩條直線的交點坐標。本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：讓學生通過自主探索，使學生自己歸納總結(jié) “

8、數(shù)”（二元一次方程組）與“形”（兩條直線）之間的對應關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ)。十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識。【教師板書】2、 的解 師：根據(jù)我們剛才的探索步驟，請同學們繼續(xù)完成導學案。師：二元一次方程組的 解與函數(shù)y=x+1 和y=x-2的圖象有什么關(guān)系？學生獨立完成練習，一位學生黑板板演。教師巡查，發(fā)現(xiàn)問題，并及時解決問題。學生通過研究得出方程組無解；畫出兩條直線無交點，平行師：那現(xiàn)在大家可以說說這個方程組的解與相應兩條直線有什么關(guān)系嗎？生：兩直線平行說明相應的二元一次方程組無解。生：二元一次方程組無解代表它們相應的圖像沒有交點，是兩條平行的直線。【教師板書】3、 無解 本環(huán)節(jié)

9、設(shè)計意圖：通過這個練習題讓學生利用剛剛學習的圖象法解二元一次方程組達到一個及時反饋的作用。但是方程組的特殊性讓學生思考如何兩直線平行時如何用解方程組，引出平行與方程組無解對應的知識點。知識歸納：師：通過今天的學習我們有什么收獲？生：我們知道了方程與函數(shù)圖像的關(guān)系。師：是的，我們完成了“方程”這種“數(shù)”的形式到“函數(shù)”圖像這種“形”的轉(zhuǎn)化，也可以利用“函數(shù)”圖像這種“形”來找到對應“方程”這種“數(shù)”的表達。實現(xiàn)了今天的“數(shù)形結(jié)合”。讓我們一起歸納完成今天的內(nèi)容二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：教師引導學生梳理今天所學，點扣今天“數(shù)形結(jié)合”的主題，讓學生深刻

10、加深理解“數(shù)形結(jié)合”的方法，掌握今天學習的重難知識點：兩直線的位置關(guān)系與對應方程組的解的關(guān)系。例題講解1、若二元一次方程組的解為，則函數(shù)y=5-x與y=-2x+8的圖像的交點坐標 _ 2、一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8的圖像的交點坐標（3,2），則方程組的解為_ 本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：通過例題1和2讓學生們加深理解二元一次方程組的解與對應函數(shù)交點的轉(zhuǎn)化。例題3的設(shè)計讓學生們了解到自變量系數(shù)k的變化對函數(shù)圖像位置關(guān)系以及方程組解的影響。如圖，直線ykx6經(jīng)過點A（4，0），直線y3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C（1）求k的值；（2）求ABC的面積；本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：本題考查了兩直線相交或平行

11、問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同也考查了最短路徑問題同步練習1、二元一次方程y+x=6可以轉(zhuǎn)化為y= _ 2、如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是 3、已知方程組的解為，則一次函數(shù)y3x與y2a+b圖象的交點坐標是 4、如圖，一次函數(shù)ykx+b與yx+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是 本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：通過練習題讓學生鞏固本節(jié)課所學的知識，提高教學效果。問題4利用剛剛學習的圖象法解二元一次方程組達到一個及時反饋的作用。拓展提高如圖，一次