內蒙古呼和浩特市開來中學2022年數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，和都是圓內接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在內”，表示事

2、件“豆子落在內”，則（ ）ABCD2已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D43函數(shù)y=x2x的單調遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）4若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)5已知，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為27已知，記，則M與N的大小關系是( )ABCD不能確定8已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)的

3、大致圖象為（ ）ABCD10一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（ ）ABCD11若隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.812如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A100米B米C米D米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對任意，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其

4、次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為_15設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有_種.16正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（）求橢圓的標準方程；（）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是30

5、00元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？19（12分）在中，角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，求的周長.20（12分）已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減

6、函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當時，.21（12分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（） 設，求數(shù)列的前項和.22（10分）為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革，某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將髙一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學，乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù)，兩個班學生的平均成績均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成

7、表格,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”）從乙班70,80），80，90)，90,100分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發(fā)言,記來自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含 個小三角形，同時又在內的小三角形共有 個，所以 ，故選D.2、B【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關系，結合離心率公式，可得，的關系，計算

8、可得所求值【詳解】設，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題3、B【解析】對函數(shù)求導，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導數(shù)問題，意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域4、D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知

9、識，屬于基礎題.5、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.6、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關性質得到函數(shù)的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.7、B【解析】作差并因式分解可得M-

10、N= ，由，（0，1）可作出判斷【詳解】由題意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故選B.【點睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題8、D【解析】根據(jù)復合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解9、B

11、【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.10、D【解析】將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】

12、本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關系，然后利用相關公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題11、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設分析知，因為隨機變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應用，解題的關鍵是熟知正態(tài)曲線是關于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.12、C【解析】設，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，中，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形

13、中有關長度的計算，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)（）代入中求得的最大值，進而得到實數(shù)的取值范圍。【詳解】因為，所以（當且僅當時取等號）；所以，即的最大值為，即實數(shù)的取值范圍是；故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。14、【解析】分析：設10件產(chǎn)品中存在n件次品，根據(jù)題意列出方程求出n的值，再計算次品率.詳解：設10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為.由得，化簡得，解得或，又該產(chǎn)品的次品率不超過40%，應取，這10件產(chǎn)品的次品率為.故答案為：20%.點睛：本題考查了古典

14、概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列問題，是基礎題.15、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，

15、則選法種數(shù)有種；總計有種故答案應填：考點：組合及組合數(shù)公式【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計

16、算其選法種數(shù)，進而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于壓軸題16、2【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以 ，解得或（舍去）.設的公差為 ，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設，由已知可得，結合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當斜率存在時，設其

17、方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關系，得出關系式，結合，即可求解.【詳解】（）由橢圓的右頂點為知，.把點坐標代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標準方程為.（），所以.由，得，即，所以.設，則，所以.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，這與矛盾.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數(shù)關系設而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內恰好有

18、1臺設備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉化為兩類進行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案19、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理化簡即得A的值；（2）由題得，再利

19、用正弦定理求出a,c，即得ABC的周長.【詳解】解：（1）根據(jù)，可得 所以.又因為，所以.（2），所以，因為，所以，則的周長為.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、 (1) 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.(2) 的最小值為.(3)證明見解析.【解析】分析：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構造函數(shù)，則取最小值.設，則.由于，據(jù)此可知題中的結論成立.詳解：函數(shù)的定義域為，（1）函數(shù)，當且時，；當時，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當時，又，故當，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價于.令，則，當時，取最小值.設，則，知在上單調遞增，在上單調遞減.，故當時，.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用