2022屆廣東省廣州市增城區(qū)四校聯考高二數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從5名學生中選出4名分別參加數學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數為A48B72C90D962如圖，平行六面體中，則（ ）ABCD3設是定義在上

2、的偶函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）ABCD4在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D5將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD6曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為ABCD7設有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則8雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD9函數的定義域（ ）ABCD10已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD11的展開式中的項的系數是 ( )ABCD12給出下列命題：命

3、題“若，則方程無實根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中常數項為，則展開式中的系數為_.14某校高二學生一次數學診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_（結果用分數表示）附參考數據：；15將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（

4、用數字作答）16已知函數在時有極值，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.18（12分）已知動圓經過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程； （2）設為軌跡內的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于、兩點，當為何值時？ 是與無關的定值，并求出該值定值.19（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調性；（3）若是上的增函數且，求m的取值范圍.20（12分）已知數列滿足，()求的值，猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；()令，求

5、數列的前項和.21（12分）參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數據和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數據:，.(1)根據散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其

6、回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為22（10分）已知函數（為自然對數的底數）（1）求的單調區(qū)間；（2）是否存在正實數使得，若存在求出，否則說明理由；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽當甲參加另外3場比賽時，共有=72種選擇方案；當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數原理、排列數與組合數公式等知識，屬于基礎題2、D【解析

7、】利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數量積以及向量模的求法，屬于基礎題.3、B【解析】由題意，函數在上單調遞減，又由函數是定義上的偶函數，得到函數在單調遞增，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】易知函數在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，所以函數在上單調遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，其中解答中利用函數的基本性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.4、B【解析】取BC的中點E，則與向量共

8、線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.5、D【解析】根據函數為偶函數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.6、D【解析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）f（x）|x=4= e2，切線方程為：y-e2= e2（x-4），令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=2|-e2|=e2.故選D7、D【解析】對A

9、，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質可判斷；對，由線面垂直的性質定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵8、B【解析】根據漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，

10、意在考查學生的計算能力.9、A【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得所以函數的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數的定義域的求法，考查對數函數和冪函數的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】根據回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.11、B【解析】試題分析：的系數,由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一

11、個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.12、A【解析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據原命題與逆

12、否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數項求出a的值，再利用通項公式求的系數.【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數項為，所以當時，展開式中的系數為【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.14、【解析】計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，事件為，所以，由

13、條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應的事件轉化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.15、720【解析】試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球第三步：這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩

14、種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法綜上，黑球共6種放法紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法三是每個 盒子一個球，只有1種放法綜上，紅球共10種放法所以總共有43610=720種不同的放法考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理點評：本題考查排列、組合的運用，注意本題中同色的球是相同的對于較難問題，我們可以采取分步來做16、【解析】函數在時有極值，由，代入解出再檢驗即可?！驹斀狻坑深}意知又在時有極值，所以或當時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，

15、故填【點睛】本題考查根據函數的極值點求參數，屬于中檔題，需要注意的是求解的結果一定要檢驗其是否滿足題意。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程組得點P坐標，再根據點到直線距離得結果；（2）根據夾角公式求所求直線斜率，再根據點斜式得結果.【詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【點睛】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）.【解析】（1）由題意可得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，

16、則橢圓方程可求；（2）設，直線，聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得、的橫坐標與縱坐標的和與積，再由是與無關的定值求得，進一步得到該定值【詳解】（1）由題設得：|，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，橢圓方程為；（2）設，直線，由，得，由韋達定理得，的值與無關，解得此時【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，體現了“設而不求”的解題思想方法與待定系數法，是中檔題19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】（1）利用對數函數的性質，結合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結合（1）中的解析式，利用函數奇偶性的定義判斷函數的定義域和與的關系；利用指數函數的單調性和簡單復合

17、函數單調性的判斷法則即可求解；（3）利用函數在上的單調性和奇偶性得到關于m的不等式，解不等式即可.【詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，其定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數為奇函數，當時，因為是上的減函數，是上的增函數，所以函數為上的減函數，為上的減函數，又因為，為上的增函數. （3），又為上的奇函數，因為函數在上是增函數，解之得：，所以實數m的取值范圍為.【點睛】本題考查換元法求函數解析式、函數奇偶性的判斷、指數函數的單調性和簡單復合函數單調性的判斷、利用函數在給定區(qū)間上的奇偶性和單調性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.20、 () 見解

18、析；() 【解析】()根據，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數列的通項公式，然后按照數學歸納法的步驟證明即可；()利用錯位相減法，可以求出數列的前項和.【詳解】解:()當時， 當時， 當時，猜想，下面用數學歸納法證明 當時，猜想成立，假設當()時，猜想成立，即 則當時，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得 由得：【點睛】本題考查了用數學歸納法求數列的通項公式，考查了用借位相減法求數列的前項和，考查了數學運算能力.21、 (1) z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據公式計算出回歸方程的系數，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知, z與x具有較強的線性相關性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數據，代入