山東省菏澤市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D63已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于

2、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則不等式在上的解集是 ( )ABCD5設(shè)，若，則的值為（ ）ABCD6與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值10函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是

3、實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD12在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A336項(xiàng)B337項(xiàng)C338項(xiàng)D1009項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）14由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_15己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為_.16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）化簡(jiǎn)求值：（2）化簡(jiǎn)求值：+18（12分）已知拋物線C：=2px（p0）

4、的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)19（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值20（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：22（10分）已知函數(shù)，（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的

5、取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又 可得f（2）f（3）0，函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題2、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.【詳解】，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考

6、查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長(zhǎng)”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱，3、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、C【解析】若，則此時(shí)是偶函數(shù)， 即 若 ，則 函數(shù)的周期是4， 即 ，作出函數(shù)在 上圖象如圖，若，則不等式 等價(jià)為 ，此時(shí) 若 ，則不等式等價(jià)為 ，此時(shí) ，綜上不等式 在 上的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性

7、和周期性求出對(duì)應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5、D【解析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解

8、析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.8、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)逐一驗(yàn)證判斷即可.詳解：四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個(gè)函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.9、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.

9、【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),則增區(qū)間為. ,故選擇D.11、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、共有336項(xiàng)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式

10、定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解【詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)故答案為丙【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)圍成的面積，由此求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限

11、詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)15、2【解析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)C，則有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0，特征值12，211+22+12故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè),則,所以=.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解

12、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)1，(2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的和差化積化簡(jiǎn)求值【詳解】（1）=；（2）+=+=（）=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題18、（）（II）4（III）線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【解析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（I）準(zhǔn)線方程x=-,得=1，拋

13、物線C的方程為（II）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4（III）直線MN的方程為y=x-設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)解題時(shí)注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常常轉(zhuǎn)化為這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離19、（1）0；（2）.【解析】（1）首先設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點(diǎn)，連接，易證，得到，即為二面角的一個(gè)平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值

14、.【詳解】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以四邊形是菱?因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，及，所以，即，?故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，所以，即為二面角的一個(gè)平面角，設(shè)，則，解得，.所以的正弦值為【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查異面直線成角問(wèn)題，第二問(wèn)考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)

15、檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）當(dāng)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立；驗(yàn)證時(shí)，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得由已知，得，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極大值，該極大值即為最大值，；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即那么，由（1），知（，且）令，則，即當(dāng)時(shí)，不等式也成立根據(jù)，可知不等式對(duì)任意都成立【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.22、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數(shù)求值問(wèn)題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問(wèn)題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)