2022屆廣西玉林高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件2已知函數(shù)，若方程在上

2、有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD3 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4設(shè)為兩條直線，

3、為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則5已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD16設(shè)，若，則=（ ）ABCD7已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD8已知，是第四象限角，則（ ）ABCD79魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D610已知a=1,b=3-2Aabc

4、BacbCbcaDcba11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD12已知函數(shù)，則在處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在(3x-2x)6的展開式中，14設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.15計(jì)算_16若一個(gè)三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.18（12分）已知曲

5、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求的值.19（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.20（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差21（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10

6、分）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問的面積是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是請說明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.2、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方

7、程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題3、D【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大D選項(xiàng)對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.4、D【解析】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.5、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求

8、這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。6、C【解析】先計(jì)算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉η髮?dǎo)得將帶入有?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡單題。7、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【

9、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.9、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】由3而3+2c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中

10、等題。11、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).12、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則 則 即在處的切線斜率為2，又 則在處的切線方程為 即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】通過二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數(shù)為C6

11、2434故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14、11【解析】通過8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.15、；【解析】根據(jù)階乘的定義：，計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查階乘的計(jì)算，考查基本的運(yùn)算求解能力，要求計(jì)算過程耐心、細(xì)心，才不會(huì)出錯(cuò).16、8【解析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決.【詳解】當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)（132,231），當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，從123中

12、任取兩個(gè)放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）證明見解析【解析】（1）先求導(dǎo)，通過導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對應(yīng)增區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知切點(diǎn)即為，可求出，求出，先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)進(jìn)一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點(diǎn)，求證在該極值點(diǎn)處函數(shù)值小于即可【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，由可得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）易知切點(diǎn)為，由得，所以設(shè)，則在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所

13、以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以存在極小值.又，則，故，故存在極小值且該極小值小于.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問題涉及含參數(shù)問題時(shí)，可采用討論參數(shù)法，進(jìn)一步確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)；當(dāng)求出的導(dǎo)數(shù)分為幾個(gè)因式時(shí)，可逐個(gè)擊破，考慮每個(gè)因式的正負(fù)，再做整體考慮，如本題中第二問18、（1）；（為參數(shù)，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分

14、別為，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢,難度較易.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以從而，又，所以，（2）令，則，所以時(shí)，單調(diào)遞減，故時(shí)，所以時(shí)，（3），當(dāng)時(shí)，在上，遞增，所以，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上，遞減，所以，也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，在上

15、遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)樵谏线f增，所以又因?yàn)?，所以，使得又，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，綜上所述，當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點(diǎn)問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點(diǎn)問題立，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)

16、區(qū)間再求最值這一思路，進(jìn)一步解答問題的.20、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。21、或【解析】分別求出p，q真時(shí)的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬