2022屆江蘇省大豐區(qū)新豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（ ）AB或CD或2在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的

2、動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線3在（x）10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D94若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D125某車(chē)間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為( )零件個(gè)數(shù)x (個(gè))102030加工時(shí)間y (分鐘)213039A112分鐘B102分鐘C94分鐘D84分鐘6用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個(gè)解B有且只有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至多有一個(gè)解7已

3、知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD8已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上且在第四象限，為左頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則面積的最大值為( )ABCD9的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）ABC30D10在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則（ ）ABCD11設(shè)非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD12已知橢圓，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長(zhǎng)與被直線所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_(kāi).15平面直角坐標(biāo)系中，若

4、點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_16若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的漸近線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：18（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能

5、否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)； (2)在全校“球迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19（12分）已知非零向量，且，求證：20（12分）設(shè)，已知.（1）求的值（2）設(shè)，其中，求的值.21（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.22（10分）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共

6、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題

7、，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡(jiǎn)得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.3、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理4、C【解析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?/p>

8、(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).5、B【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可。【詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，

9、應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題7、C【解析】考慮到中不等號(hào)方向，先研究C，D中是否有一個(gè)正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，有,所以作差，對(duì)可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有,所以另一方面因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（由遞增可得），C正確。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于不等式是否成立，有時(shí)可用排除法，即用特例，說(shuō)明不等式不成立，從而排除

10、此選項(xiàng)，一直到只剩下一個(gè)正確選項(xiàng)為止。象本題中有兩個(gè)選項(xiàng)結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時(shí)），可考慮先判斷這兩個(gè)不等式中是否有一個(gè)為真。如果這兩個(gè)都為假，再考慮兩個(gè)選項(xiàng)。8、C【解析】若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得 ，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示的面積，設(shè)出點(diǎn)處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以 ，設(shè)處的切線方程為由，得，解得，此時(shí)方程組的解為，即點(diǎn)時(shí)，面積取最大值故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.9、B【解析】將二項(xiàng)式表示

11、為，利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，可得出，再利用完全平方公式計(jì)算出展開(kāi)式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開(kāi)式通項(xiàng)為，由題意可得，此時(shí)所求項(xiàng)為，因此，的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,因?yàn)椋?選A.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，

12、只需令即可.11、B【解析】由，且，可得，展開(kāi)并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A當(dāng)l過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)D中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，當(dāng)k=0時(shí)，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同排除A、B、D詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線和選項(xiàng)A中的直線重合，故不能選 A當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，直線和選項(xiàng)C中的直線關(guān)

13、于軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選C當(dāng)時(shí)，直線和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于軸對(duì)稱，被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)相同，故不能選B直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項(xiàng)D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等故選C點(diǎn)睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（，1）（2，+）【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f（x）0不恒成立，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，f（x）x2+2mx+m+2，函數(shù)y

14、x3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，f（x）x2+2mx+m+20不恒成立，判別式4m24（m+2）0，m2m20，即m1或m2，故答案為：（，1）（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值【詳解】，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，（舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，符合題意故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是

15、相應(yīng)的最值15、3.【解析】由點(diǎn)P的直角坐標(biāo)求出伸縮變換后的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)看作極坐標(biāo)，根據(jù)極坐標(biāo)的性質(zhì)距離為，將極坐標(biāo)代入即可求出距離【詳解】點(diǎn)P經(jīng)伸縮變換后，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，將點(diǎn)Q看作極坐標(biāo)，則距離為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的伸縮變換以及極坐標(biāo)的性質(zhì)，注意題目中給出的點(diǎn)P的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，不要看錯(cuò)題目，并且注意距離為正數(shù)，要有絕對(duì)值.16、【解析】利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻侩p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

16、、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可；（2）因?yàn)椋∟*），則，然后用反證法證明當(dāng)時(shí)有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，因，所以時(shí)結(jié)論也成立綜合可知（N*）成立 （2）因?yàn)椋∟*），則， 若，則當(dāng)時(shí)，與矛盾所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法證明、反證法等知識(shí)，屬于中檔題.18、（1）有（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對(duì)應(yīng)的

17、概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為 .所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列為 .點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，首先由所給22列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式確定的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)19、證明見(jiàn)解析【解析】同時(shí)注意，將要證式子等價(jià)變形，用分析法即可獲證【詳解】解：，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證【點(diǎn)睛】用分

18、析法證明，即證使等式成立的充分條件成立注意應(yīng)用條件和20、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，求得的表達(dá)式，代入解方程，求得的值.（2）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)樗越獾茫?）由（1）知.即所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式，考查方程的思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長(zhǎng)，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因