2022屆福建省泉州永春僑中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD2如圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD3已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD或4在復(fù)平面

2、內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是ABCD6如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a7下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”8以下四個(gè)命題中，真命題有（ ）A是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條

3、件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)9 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（ ）A點(diǎn)到直線的距離B點(diǎn)到直線的距離的平方C點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D兩條平行線間的距離11若A(x，y)|yx， ，則A，B關(guān)系為()AABBBACABDAB12甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競(jìng)賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問成績，組織者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的

4、不同情形種數(shù)共有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為_14在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_15在1x-116已知函數(shù)（），若對(duì)任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

5、（）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（12分）按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約

6、有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：19（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分） (1)求的解集M；(2)設(shè)且abc1求證： 22（10分）如圖，在極坐標(biāo)系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

7、。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。2、C【解析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、C【解析】分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍【詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大

8、于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題若為真，為假時(shí)，無解；若為假，為真時(shí)，解得；綜上可得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡單命題的真假情況，屬于中檔題4、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知，構(gòu)造函數(shù)，則。

9、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項(xiàng)是否成立；，化簡得，故B選項(xiàng)不成立；，化簡得，故C選項(xiàng)不成立；，化簡得，故D選項(xiàng)成立；綜上所述，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)。6、D【解析】由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x

10、y，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確8、C【解析】選項(xiàng)中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項(xiàng)中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確選項(xiàng)中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項(xiàng)中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個(gè)真命題，故不正確綜上選9、A【解析】解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條

11、件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】將代入 中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的

12、解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題“間接法”； （5） “在”與“不在”問題“分類法”.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解

13、題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15、1【解析】先求出二項(xiàng)式x+1【詳解】二項(xiàng)式x+15的展開式的通項(xiàng)為1x-1x故答案為1【點(diǎn)睛】對(duì)于含有兩個(gè)括號(hào)的展開式的項(xiàng)的問題，求解時(shí)可分別求出每個(gè)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項(xiàng)，解題時(shí)要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況16、【解析】對(duì)任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對(duì)勾函

14、數(shù)，對(duì)任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是 故答案為：【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去

15、參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （）的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列18、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22

16、列聯(lián)表，計(jì)算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484290不合格品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得；有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）【解析】（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，其定義域?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，此時(shí)在上單

17、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，.易證，所以.因?yàn)椋?所以恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得.當(dāng)時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.綜上可知，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題20、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得

18、對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）對(duì)任意成立，任意成立，對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1)； (2)見解析.【解析】(1)利用零點(diǎn)分類法進(jìn)行求解即可;(2)對(duì)求證的式子中的每一項(xiàng)先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故（2）因?yàn)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式、基本不等式證明不等式.22、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程分別為：