2022屆湖南省邵陽(yáng)市洞口、隆回、武岡重點(diǎn)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則的虛部是A3BCD2趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時(shí)，介紹了“勾

2、股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD3已知函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）4函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD6橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個(gè)角度

3、，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計(jì)），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD7若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD8已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)在上單調(diào)遞減C函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱10已知集合,，則ABCD11的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( )A60B240C80D18012設(shè)，則ABCD二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為80的樣本，則抽取學(xué)生的人數(shù)為_14已知兩個(gè)單位向量滿足，則向量與的夾角為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若圓上有且僅有一對(duì)點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_.16已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)

5、的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由18（12分）已知.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若的最小值為1，求的最小值.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）

6、已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.20（12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值21（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（）解不等式f(x)5；（）若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+122（10分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，三邊，與面積滿足關(guān)系式：，且 ，求的面積的值（或最大值

7、）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選B2A【解析】根據(jù)幾何概率計(jì)算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題3D【解析】原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根，換元處理令t，對(duì)g（t）進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當(dāng)t2時(shí)，g（t）2ln（t）（t）單調(diào)遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個(gè)不等于2的不等

8、根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減由，可得，即a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.4C【解析】先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗(yàn)證求解.【詳解】因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故排除A，B，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】利用已知條件畫出幾何體的

9、直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵6C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時(shí)橢圓的離心率，進(jìn)而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時(shí)，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時(shí)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知，雙曲線的漸

10、近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題.8D【解析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則，所以拋物線方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.9C【解析

11、】依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】因?yàn)?所以,故選D11D【解析】求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為求展開式中的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數(shù)項(xiàng)為，中項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然

12、后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學(xué)生的人數(shù)為6001故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.14【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15【解析】寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案【詳解】解：直線的方程為，即圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點(diǎn)，有且僅有一對(duì)，可得點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題16【解析】先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設(shè)，則，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時(shí)取等）即的取值范圍是，故

14、答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）（）見解析【解析】（）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（）結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（）求出滿足的成績(jī)有16個(gè)，求出滿足條件的概率即可【詳解】解：（）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（）設(shè)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績(jī)優(yōu)秀為事件，因?yàn)楸碇谐煽?jī)?cè)诘?人中有2個(gè)人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個(gè)基本事

15、件，事件包含9個(gè)基本事件，所以（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有16個(gè)，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖問題，考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題18（）；（）.【解析】（）當(dāng)時(shí)，令，作出的圖像，結(jié)合圖像即可求解；（）結(jié)合絕對(duì)值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼湊為，結(jié)合基本不等式即可求解；【詳解】（）令，作出它們的大致圖像如下：由或（舍），得點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由對(duì)稱性知，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，因此不等式的解集為.（）.取等號(hào)的條件為，即，聯(lián)立得因此的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式、基本不等式，屬于中檔題19（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析

16、】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由過的圓心，得得，設(shè)，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即20（1），（2）【解析】試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡(jiǎn)為cossin1，即為xy1再利用點(diǎn)到直線距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡(jiǎn)為cossin1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線距離公式21（）x|-3x2（）見證明【解析】()由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點(diǎn)分段求解不等式的解集即可；()首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（）當(dāng)x1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當(dāng)-2x1時(shí)，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當(dāng)x-2時(shí)，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)