二次函數(shù)應(yīng)用1

1、利用二次函數(shù)解決面積的最值問(wèn)題1.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化 (1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?2.如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

2、，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值.3.如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn))已知E、F在AB邊上，是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFxcm(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？4某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米

3、）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為s1，s2，請(qǐng)比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義5問(wèn)題背景若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為： 0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問(wèn)題若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌伲?分析問(wèn)題若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則與的函數(shù)

4、關(guān)系式為：（0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.解決問(wèn)題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（0）的最大（?。┲?實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（0）的圖象： （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)= 時(shí)，函數(shù)（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)（0）的最大（?。┲?，以證明你的猜想. 提示：當(dāng)0時(shí)，1.2012哈爾濱 2.（2012日照 ）解：（1）SPBQ=PBBQ,PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0 x4）; （2）由（1）知：y=x

5、2+9x，y=(x）2 +,當(dāng)0 x時(shí)，y隨x的增大而增大， 而0 x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20cm2. 3（2012無(wú)錫）.解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a= x，S=4ah+a2=。0 x12，當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2。4.（2012臺(tái)州）解：（1）描點(diǎn)圖所示：（畫圖基本準(zhǔn)確均給分）；（2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2+bt+c，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），c=0，又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：解得：a=5，b=15；二次函數(shù)的解析式為：s=5t2+15t；經(jīng)檢驗(yàn)，其余個(gè)點(diǎn)均在s=5t2+15t上（3）汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離，當(dāng)t= 時(shí)， 滑行距離最大， S= 即剎車后汽車行駛了 米才停止s=5t2+15t，s1=5t12+15t1，s2=5t22+15t2 =5t1+15；同理 =5t2+15，