2022-2023學(xué)年河北省保定市容城縣容城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市容城縣容城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，求得的表達(dá)式，由此求得其各位數(shù)字.【詳解】依題意，解得，故，注意到個(gè)位數(shù)是，個(gè)位數(shù)是，個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，故的個(gè)位數(shù)的周期為，而，故其個(gè)位數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.2. 曲線y在點(diǎn)（2,4）處的切線與坐標(biāo)

2、軸圍成的三角形面積為（ ）A1 B2 C D參考答案：D3. 設(shè)向量=（x1，x），=（x+2，x4），則“”是“x=2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】，可得?=0，解出即可得出【解答】解：，（x1）（x+2）+x（x4）=0，化為：2x23x2=0，解得x=或2“”是“x=2”的必要不充分條件故選：B4. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A63 B64 C65 D66 參考答案：A5. 已知，則使為奇函數(shù)的實(shí)數(shù)m，n的可能取

3、值為 A BC D參考答案：答案：D6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.7. 當(dāng)0，2時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 設(shè)zxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為 A3 B2 C1 D0參考答案：A9. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為( )A3+3B8+3C6+6D8+6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，根據(jù)已知分析各個(gè)面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答：

4、解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，下底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4；上底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1；左側(cè)面和后側(cè)面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個(gè)面的面積為右側(cè)面和前側(cè)面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個(gè)面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2+2=8+3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量，的夾角為，且，則_參考答案：【分析】先由題意求出，

5、得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又向量，的夾角為，且，則，所以.故答案為12. 將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31則2019在第_行，從左向右第_個(gè)數(shù)參考答案：32. 49.【分析】先找到每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)的規(guī)律，再將2019轉(zhuǎn)化為第1010個(gè)奇數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)可得第n行有個(gè)奇數(shù)，前n行總共有個(gè)奇數(shù)當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，共有個(gè)奇數(shù).所以2019是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字排列的變化規(guī)律，找到數(shù)字之間的

6、規(guī)律和排列的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13. 直線，則直線與的夾角為= 參考答案：略14. 在ABC中，ACB為鈍角，AC=BC=1，且x+y=1，函數(shù)的最小值為，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】在ABC中，ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為利用數(shù)量積的性質(zhì)可得ACB，進(jìn)而再利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：在ABC中，ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為函數(shù)=，化為4m28mcosACB+10恒成立當(dāng)且僅當(dāng)m=cosACB時(shí)等號(hào)成立，代入得到，=x2+（1x）2x（1x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，

7、取得最小值，的最小值為故答案為：15. 已知的概率為參考答案：略16. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 .參考答案：17. (9) i是虛數(shù)單位. 復(fù)數(shù)(3 + i)(12i) = .參考答案：5-5i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）a|x|，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化為|x+|

8、x|1+，求出左邊的最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）x時(shí)，12x+x2，x3；時(shí)，2x+1+x2，x，不符合；x0時(shí)，x+12，x1，綜上所述，不等式的解集為（，31，+）；（2）不等式可化為|x+|x|1+，|x+|x|x+x|=1+，a3，a的最小值為319. （本小題滿分13分）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，是棱的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的平面交棱于點(diǎn)，求證：平面平面；求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平

9、面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；（2）要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由（1）只要作于，則平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.試題解析：設(shè)四棱柱的棱長(zhǎng)為，1分由，得，2分，3分是直四棱柱，又，平面4分平面，平面平面5分（方法一）過(guò)作于，于，連接6分由平面平面，平面平面，平面7分，又，平面，是二面角的平面角9分在中，在中，（、求得任何一個(gè)給2分，兩個(gè)全對(duì)給3分）12分，13分（方法二）以為原點(diǎn)，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系6分，則，7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

10、則9分，即，不妨取10分，由知，11分，平面的一個(gè)法向量為12分，二面角的平面角的余弦值13分考點(diǎn)：（1）面面垂直；（2）二面角.20. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且an、bn滿足條件：S4=4a3-2，Tn=2 bn-2（1）求公差d的值；（2）若對(duì)任意的nN*，都有SnS5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：（1）解：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由S4 = 4a32，得：（2）解：由公差d = 1 0知數(shù)列an是遞增數(shù)列由SnS5最小知S5是Sn的最小值即，解得：5a14a1的取值范圍是5，

11、4另解：由SnS5最小知：S5是Sn的最小值當(dāng)時(shí)，Sn有最小值又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范圍是5，4（3）解：a1 =1時(shí)，an = 1 + （n1） = n當(dāng)n = 1時(shí)，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2當(dāng)n2時(shí)，bn = TnTn1 = 2bn2（2bn12） = 2bn2bn1，化為bn = 2bn1數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Vn，則兩式相減得： 略21. （本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（）直線

12、斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?6分得，故，所以橢圓的離心率. 8分（）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得. 10分即，得，從而.故橢圓的方程為12分略22. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1+x22x0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求其最小值，分離參數(shù)法求解（2）利用單調(diào)性證明存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；證明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的極小值

13、點(diǎn)，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）則f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點(diǎn)x；所以g（x）在區(qū)間（0，x）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（x，

14、1）上單調(diào)遞減，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，a的取值范圍是，+）證明：（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，x（0，1）則f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；則h（x）=2sin顯然x（0，1）上，h（x）是單調(diào)遞減又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，即f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因?yàn)閒（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的極小值點(diǎn)，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要證：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要證f（2x0 x1）f（x1）；設(shè)F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即證F