2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷?。ê馕霭妫?/h1>

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1、2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合U（AB）中的元素共有（）A3個B4個C5個D6個2（5分）已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）A1+3iB13iC3+iD3i3（5分）不等式1的解集為（）Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x04（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD5（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4

2、人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種B180種C300種D345種6（5分）設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為（）A2B2C1D17（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）ABCD8（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，那么|的最小值為（）ABCD9（5分）已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D210（5分）已知二面角l為60，動點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A1

3、B2CD411（5分）函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x1）都是奇函數(shù)，則（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是奇函數(shù)Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函數(shù)12（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則|=（）AB2CD3二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（xy）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于 14（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=81，則a2+a5+a8= 15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則

4、此球的表面積等于 16（5分）若，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為 三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b18（12分）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，ABM=60（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（）求二面角SAMB的大小19（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知

5、前2局中，甲、乙各勝1局（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn21（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)（）求r的取值范圍；（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x11，0，x21，2（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫

6、出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；（2）證明：2009年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合U（AB）中的元素共有（）A3個B4個C5個D6個【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)交集含義取A、B的公共元素寫出AB，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解【解答】解：AB=3，4，5，7，8，9，AB=4，7，9U（AB）=3，5，8故選A也可用摩根律：U（AB）=（UA）（UB）故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單2（5分）已知=

7、2+i，則復(fù)數(shù)z=（）A1+3iB13iC3+iD3i【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】化簡復(fù)數(shù)直接求解，利用共軛復(fù)數(shù)可求z【解答】解：，z=13i故選：B【點(diǎn)評】求復(fù)數(shù)，需要對復(fù)數(shù)化簡，本題也可以用待定系數(shù)方法求解3（5分）不等式1的解集為（）Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x0【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題為絕對值不等式，去絕對值是關(guān)鍵，可利用絕對值意義去絕對值，也可兩邊平方去絕對值【解答】解：1，|x+1|x1|，x2+2x+1x22x+1x0不等式的解集為x|x0故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查解絕對值不等式，屬基本題解絕對

8、值不等式的關(guān)鍵是去絕對值，去絕對值的方法主要有：利用絕對值的意義、討論和平方4（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得【解答】解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得ax2bx+a=0，因漸近線與拋物線相切，所以b24a2=0，即，故選：C【點(diǎn)評】本小題考查雙曲線的漸近線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題

9、5（5分）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種B180種C300種D345種【考點(diǎn)】D1：分類加法計數(shù)原理；D2：分步乘法計數(shù)原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5O：排列組合【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51C31C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52C61C21=120種選法故共有345種選法故選：D【點(diǎn)評】分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理，最關(guān)鍵做到不重不漏，先分類，后分步！6（5

10、分）設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為（）A2B2C1D1【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】由題意可得 =，故要求的式子即 （）+=1 cos=1cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值【解答】解：、 是單位向量，=（）+=0（）+1=1 cos =1cos故選：D【點(diǎn)評】考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律7（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先找

11、到異面直線AB與CC1所成的角（如A1AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A1B的長度即可；不妨設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知=A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cos=故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理8（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，那么|的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】HB：余弦函數(shù)的對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1

12、1：計算題【分析】先根據(jù)函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，令x=代入函數(shù)使其等于0，求出的值，進(jìn)而可得|的最小值【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱由此易得故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性屬基礎(chǔ)題9（5分）已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=

13、2故選：B【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常利用它求曲線的切線10（5分）已知二面角l為60，動點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A1B2CD4【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】分別作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，連CQ，BD則ACQ=PBD=60，在三角形APQ中將PQ表示出來，再研究其最值即可【解答】解：如圖分別作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，連CQ，BD則ACQ=PDB=60，又當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時取最小值故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了

14、平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題11（5分）函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x1）都是奇函數(shù)，則（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是奇函數(shù)Cf（x）=f（x+2）Df（x+3）是奇函數(shù)【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)、偶函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】首先由奇函數(shù)性質(zhì)求f（x）的周期，然后利用此周期推導(dǎo)選擇項【解答】解：f（x+1）與f（x1）都是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）及點(diǎn)（1，0）對稱，f（x）+f（2x）=0，f（x）+f（2x）=0，故有f（2x）=f（2x），函數(shù)f（x）是周期

15、T=2（2）=4的周期函數(shù)f（x1+4）=f（x1+4），f（x+3）=f（x+3），f（x+3）是奇函數(shù)故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，并考查函數(shù)周期的求法12（5分）已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若=3，則|=（）AB2CD3【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】過點(diǎn)B作BMx軸于M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，進(jìn)而根據(jù)，求出BM，AN，進(jìn)而可得|AF|【解答】解：過點(diǎn)B作BMx軸于M，并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1由題意，故FM=，故B點(diǎn)的橫坐

16、標(biāo)為，縱坐標(biāo)為即BM=，故AN=1，故選：A【點(diǎn)評】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（xy）10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于240【考點(diǎn)】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】首先要了解二項式定理：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，各項的通項公式為：Tr+1=Cnranrbr然后根據(jù)題目已知求解即可【解答】解：因為（xy）10的展開式中含x7y3的項為C103x103y3（1）3=C103x7y3，含x3y7

17、的項為C107x107y7（1）7=C107x3y7由C103=C107=120知，x7y3與x3y7的系數(shù)之和為240故答案為240【點(diǎn)評】此題主要考查二項式定理的應(yīng)用問題，對于公式：（a+b）n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，同學(xué)們需要理解記憶14（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=81，則a2+a5+a8=27【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由s9解得a5即可【解答】解：a5=9a2+a5+a8=3a5=27故答案是27【點(diǎn)評】本題考查前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)

18、15（5分）直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于20【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】通過正弦定理求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，易得球半徑，故此球的表面積為4R2=20故答案為：20【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這

19、是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力16（5分）若，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為8【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】見到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanx的函數(shù)，將tanx看破成整體，最后轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題解決【解答】解：令tanx=t，故填：8【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的正切，二次函數(shù)的方法求最大值等，最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它分布在各塊知識點(diǎn)，各個知識水平層面以最值為載體，可以考查中學(xué)數(shù)學(xué)的所有知識點(diǎn)三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分

20、）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b【考點(diǎn)】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將sinAcosC=3cosAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù)a2c2=2b即可得到答案【解答】解：法一：在ABC中sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有：，化簡并整理得：2（a2c2）=b2又由已知a2c2=2b4b=b2解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2c2=b22bccosA又a2c2=2b，b0所以b=2ccosA+2又sinAcosC=3cosAsinC，sinAco

21、sC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA由，解得b=4【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題18（12分）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，ABM=60（I）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（）求二面角SAMB的大小【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；14：證明題【分析】（）法一：要證明M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，作MNSD交CD于N，作NEAB交AB

22、于E，連ME、NB，則MN面ABCD，MEAB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，解RTMNE即可得x的值，進(jìn)而得到M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)；法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，并求出S點(diǎn)的坐標(biāo)、C點(diǎn)的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)公式進(jìn)行判斷；法三：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，構(gòu)造空間向量，然后數(shù)乘向量的方法來證明（）我們可以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，我們可以利用向量法求二面角SAMB的大小【解答】證明：（）作MNSD交CD于N，作NEAB交AB于E，連ME、NB，則

23、MN面ABCD，MEAB，設(shè)MN=x，則NC=EB=x，在RTMEB中，MBE=60在RTMNE中由ME2=NE2+MN23x2=x2+2解得x=1，從而M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)M（）證法二：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則設(shè)M（0，a，b）（a0，b0），則，由題得，即解之個方程組得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)（I）證法三：設(shè)，則又故，即，解得=1，所以M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)（）由（）得，又，設(shè)分別是平面SAM、MAB的法向量，則且，即且分別令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，二面角SAMB的大小【點(diǎn)評】空間兩條直線夾角的余弦

24、值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對值；空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量與平面的法向量夾角的正弦值；空間銳二面角的余弦值等于他的兩個半平面方向向量夾角余弦值的絕對值；19（12分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局（I）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（）設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

25、所有【專題】11：計算題【分析】（1）由題意知前2局中，甲、乙各勝1局，甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的比賽中先勝兩局，根據(jù)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果（2）由題意知表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，由上一問可知的可能取值是2、3，由于各局相互獨(dú)立，得到變量的分布列，求出期望【解答】解：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，（i=3、4、5）Bi表示第j局乙獲勝，j=3、4（1）記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利，前2局中，甲、乙各勝1局，甲要獲得這次比賽的勝利需在后面的比賽中先勝兩局，B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，P（B）=P（A

26、3A4）+P（B3A4A5）+P（A3B4A5）=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648（2）表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，由上一問可知的可能取值是2、3由于各局相互獨(dú)立，得到的分布列P（=2）=P（A3A4+B3B4）=0.52P（=3）=1P（=2）=10.52=0.48E=20.52+30.48=2.48【點(diǎn)評】認(rèn)真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導(dǎo)致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)20（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項公式；（2）求數(shù)

27、列an的前n項和Sn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；15：綜合題【分析】（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能夠推導(dǎo)出所求的通項公式（2）由題設(shè)知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)Tn=1+，由錯位相減法能求出Tn=4從而導(dǎo)出數(shù)列an的前n項和Sn【解答】解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，b3=b2+，bn=bn1+（n2）于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通項公式為bn=2（2）由（1）知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)Tn=1+，Tn=+，得，Tn

28、=1+=2，Tn=4Sn=n（n+1）+4【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要注意錯位相減法的合理運(yùn)用21（12分）如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)（）求r的取值范圍；（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)間的距離公式；JF：圓方程的綜合應(yīng)用；K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題【分析】（1）先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去y，得到x的二次方程，根據(jù)拋物線E：y2=x與圓M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)的充要條件是此方

29、程有兩個不相等的正根，可求出r的范圍（2）先設(shè)出四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)再由（1）中的x二次方程得到兩根之和、兩根之積，表示出面積并求出其的平方值，最后根據(jù)三次均值不等式確定得到最大值時的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（）將拋物線E：y2=x代入圓M：（x4）2+y2=r2（r0）的方程，消去y2，整理得x27x+16r2=0（1）拋物線E：y2=x與圓M：（x4）2+y2=r2（r0）相交于A、B、C、D四個點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根即解這個方程組得，（II）設(shè)四個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為y=（xx1），y+=（xx1），解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則由（I）根

30、據(jù)韋達(dá)定理有x1+x2=7，x1x2=16r2，則令，則S2=（7+2t）2（72t）下面求S2的最大值由三次均值有：當(dāng)且僅當(dāng)7+2t=144t，即時取最大值經(jīng)檢驗此時滿足題意故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線和圓的綜合問題圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x11，0，x21，2（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；（2）證明：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；

31、14：證明題；16：壓軸題【分析】（1）根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；（2）先用消元法消去參數(shù)b，利用參數(shù)c表示出f（x2）的值域，再利用參數(shù)c的范圍求出f（x2）的范圍即可【解答】解：（）f（x）=3x2+6bx+3c，（2分）依題意知，方程f（x）=0有兩個根x1、x2，且x11，0，x21，2等價于f（1）0，f（0）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c滿足的約束條件為（4分）滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域為圖中陰影部分（6分）（）由題設(shè)知f（x2）=3x22+6bx2+3c=0，則，故（8分）由于x21

32、，2，而由（）知c0，故又由（）知2c0，（10分）所以【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一

33、個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)

34、大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義

35、域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮

36、等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角

37、問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”

38、;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不

39、能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩

40、坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換