2022-2023學年河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集，則( )A B C D參考答案：B2. 若復數(shù)z滿足zi=23i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（）A32iB3+2iC2+3iD32i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案【解答】解：由zi=23i，得，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為：3+2i故選：B3. 如圖，等邊ABC的邊長為2，ADE也是等邊三角形且邊長為1，M為DE的中心，在ABC

2、所在平面內(nèi)，ADE繞A逆時針旋轉一周， ?的最大值為（）AB +CD +2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】設BAD=，（02），則CAE=，把?轉化為含有的三角函數(shù)，利用輔助角公式化積后得答案【解答】解：設BAD=，（02），則CAE=，則?=（）?（）=coscoscos+sinsin=當時， ?的最大值為故選：B【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題4. 函數(shù)的圖象（ ）A關于原點對稱B關于軸對稱C關于直線對稱 D關于軸對稱參考答案：A試題分析：記，其定義域為，又，因此函數(shù)

3、為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱故選A考點：函數(shù)的奇偶性5. 已知是單位向量，.若向量c滿足,則的取值范圍是( )A B C D參考答案：A6. 如圖，已知球是棱長為1 的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 （ ）A B C D參考答案：B 7. 原命題為“若互為共軛復數(shù)，則”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假參考答案：B8. 定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f（x）1，當x，時，不等式f（2cosx）2sin2的解集為（）A（，）B（，）C（0，）D（，）參考答案：D【考點】

4、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x），可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進而根據(jù)f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），則g（x）=f（x）0，g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，則g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故選：D9. 已知集合，則（ ）A(1,3) B(1,+) C(1,+) D(, 1)(1,+) 參考答案：B則故選B.10. 已知條件

5、；條件 若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C，記，依題意，或解得.選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則 。參考答案：112. 方程的實數(shù)解為_參考答案：13. 的展開式中的第3項含有，則的值為 參考答案：1014. 若函數(shù)（a0，a1）的值域是（，1，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，1）【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出f（x）在（，2的最大值，從而判斷出a的范圍即可【解答】解：x2時：f（x）=x2+2x2=（x1）21，對稱軸x

6、=1，f（x）在（，1）遞增，在（1，2遞減；f（x）的最大值是1，而f（x）的值域是（，1，故0a1，1，解得：a，故答案為：，1）【點評】本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題15. 如圖是蜂巢結構圖的一部分，正六邊形的邊長均為1，正六邊形的頂點稱為“晶格點”若四點均位于圖中的“晶格點”處，且的位置所圖所示，則的最大值為 參考答案：2416. 設雙曲線C：作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點，其中M位于第二象限，B（0，b），若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是_.參考答案：因為是銳角，故與的數(shù)量積為正數(shù)。經(jīng)計算可得。所以。故。17. 在數(shù)列中，記是數(shù)列的前

7、n項和，則 參考答案：1300【知識點】數(shù)列求和解析：當n為奇數(shù)時，有，當n為偶數(shù)時有，所以該數(shù)列奇數(shù)項城等差數(shù)列，偶數(shù)項為擺動數(shù)列，所以前100項中偶數(shù)項和為25，奇數(shù)項和為，則.【思路點撥】可通過觀察當n取奇數(shù)與n取偶數(shù)時遞推公式特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征達到求和目標.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)設.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象關于直線x1對稱，求當時yg(x)的最大值參考答案：19. 幾何證明選講選做題）如圖，在RtABC中，C= 90o，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O與AC

8、相切于點D若AB：BC=2:1, CD=，則圓O的半徑長為 參考答案：2略20. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O 對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（I）解：因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為. 設點的坐標為 由題意得 化簡得 . 故動點的軌跡方程為5分（II）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積

9、 又直線方程為， 點到直線的距離.于是的面積 當時，得又，所以=，解得。， 故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.12分解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為 則. 因為, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在點使得與的面積相等， 此時點的坐標為.12分21. 如圖所示，圖是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖是函數(shù)g(x)loga(xb)的部分圖像(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調遞減，求m的取值范圍參考答案：略22. （1）設0 x，求函數(shù)yx（32x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a0參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分類討論求得它的解集【詳解】（1）設0 x，函數(shù)yx（32x）2，故當x時，函數(shù)取得最大值為（2）關于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0當a1時，不等式即 （x1）20，不