平行線的判定優(yōu)秀教案

1、 / 10平行線的判定課時(shí)安排】4 課時(shí)第一課時(shí)】教學(xué)目標(biāo)】1了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。2掌握平行公理及平行線的畫法。教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行線的概念、畫法及平行公理。難點(diǎn)：理解平行線的概念和根據(jù)幾何語言畫出圖形。教學(xué)過程】（一）情景導(dǎo)入我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)， 除相交外， 兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎？看 面的圖片：投影 1雙桿上面的兩根橫桿、 支撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎？黑板的上下兩邊它們所在 的直線相交嗎？游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處和邊所在的直線 相交嗎？今天我們就來討論這樣的問題。（二）平行線演示：分別將木條 a、

2、b與木條 c 釘在一起，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動(dòng) a，直線 a 從在 c 的左側(cè)與直線 b 相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與 b 相交。想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線 a 與直線 b 不相交的位置呢？c有，這時(shí)直線 a與直線 b 左右兩旁都沒有交點(diǎn) 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 直線 AB 與直線 CD 平行，記作 “AB CD”。1“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會(huì)知道，在空間即使不相交，可能也不平行；2平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的直 線平行；3“不相交”就是說兩條直線沒有公共點(diǎn)。 歸納一下，在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫一畫。

3、 相交和平行兩種。注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。（三）平行公理 再來看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條 a的過程中，有幾個(gè)位置能使 a與 b平行？ 有且只有一個(gè)位置使 a與 b 平行。CBa如圖，過點(diǎn) B 畫直線 a的平行線，能畫幾條？試試看。只能畫一條。從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？ 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。這一基本事實(shí)是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論， 我們稱它為公理， 這個(gè)結(jié)論叫做平 行公理。在上圖中，過點(diǎn) C 畫直線 a的平行線，它與過點(diǎn) B 畫的平行線平行嗎？試試看。 過點(diǎn) C 畫的直線 a的平行線與過點(diǎn) B 畫的直線 a的平行線相互平行

4、。 這說是說，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行。符號(hào)語言：ba，cabC所以上面的結(jié)論如果 b 與 c 不平行，那么經(jīng)過直線外一點(diǎn)就有兩條直線與已知直線平行， 是平行公理的推論。（四）課堂練習(xí)投影 2判斷下列說法是否正確？ 1在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行 2在同一平面內(nèi)，平行于直線 AB 的直線只有一條 3如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互相平行（五）課堂小結(jié)1什么是平行線？“平行”用什么表示？ 2平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？ 3平行公理及推論是什么？【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1理解平行線的判定方法 1：同位角相等，兩直線平行。2學(xué)會(huì)用 “同位角相

5、等，兩直線平行 ”進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理。 3體會(huì)用實(shí)驗(yàn)的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。【教學(xué)難點(diǎn)】例 1 的推理過程的正確表達(dá)。【教學(xué)過程】（一）活動(dòng) 1：合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引入。1復(fù)習(xí)畫兩條平行線的方法：提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？（直線 L1、L2被 AB 所截）（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即 1 2）（3）直線 L1，L2 位置關(guān)系如何？（ L1L2）（4）可以敘述為：12L1 L2（？）（二）活動(dòng) 2：平行線的判定方法 1： 由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？ 語言敘述：兩條直線被第三條

6、直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)單地說：同位角相等，兩直線平行。幾何敘述：12L1 L2（同位角相等，兩直線平行）（三）活動(dòng) 3：課堂練習(xí)：（四）活動(dòng) 4：例題講解例：已知直線 L1、L2被 L3所截，如圖，145，2135，試判斷 L1與 L2是否平行 并說明理由。解：L1L2 理由如下： 2 3180， 2135 3180218013545 1 45 1 3L1 L2（同位角相等，兩直線平行） 思路：1判定平行線方法。 2圖中有無同位角（注 3 位置） 3能說明 3 1 嗎？4結(jié)論。53 還可以是其它位置嗎？你能說明 L1L2嗎？（五）活動(dòng) 5：小結(jié)與反思 你學(xué)到了什么？你

7、認(rèn)為還有什么不懂的？ 你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？作業(yè)布置】課本第 3 題第三課時(shí)】教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生掌握平行線的第二、三個(gè)判定方法。2能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。3使學(xué)生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法。教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個(gè)判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)】問題的思考和推理過程是難點(diǎn)。教學(xué)過程】（一）活動(dòng) 1：從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題。如圖，問 l1與l 2平行的條件是什么？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問：三線八角分為三類角。當(dāng)同位角相等時(shí)， 兩直線平行， 那么內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時(shí)， 也能判定兩直線 平行

8、呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問題。（板書課題）學(xué)生會(huì)躍躍欲試，動(dòng)腦思考。 教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等。（二）活動(dòng) 2：運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法。 1通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想。若圖中，直線 AB 與 CD 被直線 EF所截，若 3=4，則 AB 與 CD 平行嗎？你可以從以下幾個(gè)方面考慮：（1）我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？（2）由 3=4，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？ 由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？ 要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上。將“猜想”更改成判定方法二： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行。 教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的

9、表述方法 3=4ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）若圖中，直線 AB 與 CD被直線 EF所截，若 2+4=180，則 AB 與 CD平行嗎？你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？ 要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上。將 “猜想 ”更改成判定方法三： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行。 教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法 2+4=180 ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行） 當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。（三）活動(dòng) 3：例題教學(xué)，體驗(yàn)新知。例 1：如圖， C+ A=AEC。判斷 AB 與 CD 是否平

10、行，并說明理由。 分析：延長(zhǎng) CE，交 AB 于點(diǎn) F，則直線 CD，AB 被直線 CF 所截。這樣，我們可以通過 判斷內(nèi)錯(cuò)角 C和AFC是否相等，來判定 AB 與CD是否平行。板書解答過程。 提問：能否用不一樣的方法來判定 AB 與 CD 是否平行？ 提示：連結(jié) AC 。例 2：如圖 A+B+C+D=360，且 A=C，B=D，那么 AB CD，ADBC。請(qǐng)說明理由先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想到，用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說理過程（四）活動(dòng) 4：應(yīng)用舉例，變式練習(xí)（講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué)）1練習(xí)第 1、2 TO

11、C o 1-5 h z （1）1=A，則 GCAB ，依據(jù)是 ；（2）3=B，則 EFAB ，依據(jù)是 ；（3）2+A=180，則 DCAB，依據(jù)是 ；（4）1=4，則 GCEF，依據(jù)是 ；（5） C+ B=180，則 GCAB，依據(jù)是 ；（6）4=A，則 EFAB ，依據(jù)是 ；3探究活動(dòng)：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩條邊沿是否 平行？如果沒有工具呢？請(qǐng)說出你的方法和依據(jù)。提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。（五）活動(dòng) 5：小結(jié) 1先由教師問學(xué)生：到目前為止學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法？在選擇方法時(shí)應(yīng)注 意什么問題？2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：（1）學(xué)習(xí)

12、了 3 種判定方法。 （2）學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法。（3）在平行線的判定問題中，要 “有的放矢 ”，根據(jù)不同情況作出選擇。【第四課時(shí)】教學(xué)目標(biāo)】1理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。2會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。教學(xué)重難點(diǎn)】1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別是重點(diǎn)。2識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是難點(diǎn)。教學(xué)過程】（一）導(dǎo)入新課 前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形， 接下來，我們進(jìn)一步研究一條直線分 別與兩條直線相交的情形。（二）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線 a、b與直線 c 相交，或者說，兩條直線 a、b被第三條直線 c所截，得到八個(gè)

13、 角。我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。1與2、4與8、5與6、3 與 7有什么位置關(guān)系？ 在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）。 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“ F”。3與 2、4 與 6的位置有什么共同的特點(diǎn)？ 在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。內(nèi)錯(cuò)角形如字母“ N”。3與 6、4 與 2的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角 同旁內(nèi)角形如字符“匚”。1思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)（2）有一邊在同一條直線（截線）上（三）例題1例：如圖，直線 DE，BC被直線 AB 所截（1）1與2、1與3、1與4 各是什么角？為什么？（2）如果 1=4，那么 1與2相等嗎？ 1與 3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）1與2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)?1與2在