初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓教案2

1、_“定理”弦，弦所對(duì)的優(yōu)弧所含的圓周角，圓的半徑之間關(guān)系探究教學(xué)目的:1.讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的探究過(guò)程，理解規(guī)律并靈活運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題 體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美以及a=bc型數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用 2.讓學(xué)生體會(huì)命題者編題意圖，學(xué)會(huì)知識(shí)的融會(huì)貫通 3. 讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中體會(huì)成功，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)興趣和能力。一、典型例題例1、（江西中考）如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為2，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）求BAC的度數(shù)； （這一部分展示答案，簡(jiǎn)單小結(jié)兩種不同輔助線即可,找出三種量并探討他們之間的關(guān)系）二、構(gòu)建模型通過(guò)上面的練習(xí)，請(qǐng)你觀察一條弦，弦所對(duì)的優(yōu)弧所含的圓周角，圓的半徑之間是否有

2、一定的關(guān)系？如圖，ABC內(nèi)接于O，若圓的半徑是R， A=，則BC=_ 請(qǐng)描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論： （這里強(qiáng)調(diào)三個(gè)量的含義，解釋優(yōu)弧所含的圓周角的實(shí)質(zhì)是保證是銳角）溫馨提示：（1）這屬于常見的a=bc型，有三個(gè)變量，任意知道兩個(gè)可以求第三個(gè)（2）這個(gè)等式簡(jiǎn)捷地表示出了這三者的關(guān)系,以后遇到兩個(gè)量就可以很方便快捷的求出第三個(gè)量，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（3）這個(gè)規(guī)律可以幫助我們快速的找到解題思路，填空選擇可以直接用，解答題不能直接用，要寫出推導(dǎo)過(guò)程。三、學(xué)以致用小試牛刀：（由學(xué)生說(shuō)出模型，口算答案）1、（北京中考）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，sinA=O的半徑為 1題圖 2題圖2如圖，ABC內(nèi)接于

3、O，sinA=，OB=2cm，則BC=cm四、變式訓(xùn)練變式1、改變角的位置1、如圖，ABC內(nèi)接于O，半徑為12cm，A=120，則BC=_ 2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DB=12cm，sinEAD= 則_(學(xué)生提出問(wèn)題并解答) （可以求半徑，周長(zhǎng)或面積）變式2、改變角的出現(xiàn)方式1（中考改編）如圖，ABC內(nèi)接于O，cosA=，OB=2cm，則BC=cm(間接告訴正弦值，復(fù)習(xí)三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法)2、ABC內(nèi)接于O，ADBC于點(diǎn)D，已知AD,BD是一元二次方程x2-6x+m2+4m+13=0的 兩根，O的半徑為5，則AC=_（與代數(shù)知識(shí)的結(jié)合，隱蔽的告訴了正切值，然后轉(zhuǎn)化為正弦值）3、（202

4、3成都中考23題 4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，ADBC于點(diǎn)D，若AC=24，AD=18，O的半徑為13，則AB= （正弦值放在了一個(gè)直角三角形中告訴兩邊的方式間接給出）五、勇攀高峰ABC中，BC=12cm，A=45，C=60，AB=_(此題學(xué)生容易想到畫圓，追問(wèn)為什么？很多時(shí)候添加圓可以找到簡(jiǎn)便快捷的方法解題。三角形一定有一個(gè)外接圓，如果遇到四邊形是否也一定可以添加圓呢？這將在下一節(jié)課中研究。學(xué)生能夠提出這樣的疑問(wèn)更好）（可以先求半徑，再用半徑帶入模型解決，也可以不求出半徑直接建立方程求解，實(shí)質(zhì)是同一題中這個(gè)模型的兩次運(yùn)用)六、超越自我（請(qǐng)你結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和方法適當(dāng)改變條件編制一道試題并和同學(xué)交換完成，可以在以上試題的基礎(chǔ)上改編哦!）（預(yù)設(shè)試題）七、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)和方法？有什么感受？八、預(yù)備試題（100分）1、如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為B，BC是O的弦，s