安徽省淮南市楊劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省淮南市楊劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)且傾斜角為30o的直線方程為（）A.B.CD.參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：直線的傾斜角為30，其斜率為tan30=，由直線過點(diǎn)（2，3），直線方程為y3=（x2），即y=x+1， x3y+3=0，故選：C2. 設(shè)則（）A、 B、C、D、參考答案：A3. 給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該拋物線相切；命題q：過雙曲線右焦

2、點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是8.則()ks5uAq為真命題 B“p 或q”為假命題C“p且q”為真命題 D“p 或q”為真命題參考答案：B4. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則A B CD參考答案：5. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125參考答案：D【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結(jié)合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周期為4，所以的末四位數(shù)字為8125，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項(xiàng)的特點(diǎn)推測(cè)目標(biāo)項(xiàng)的特點(diǎn),注意規(guī)律的總結(jié).6. 若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A（x）2+y2=

3、5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個(gè)驗(yàn)證直線x+2y=0相切即可【解答】解：因?yàn)閳AO位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（5，0）到直線x+2y=0的距離為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題采用回代驗(yàn)證方，法解答靈活還可以數(shù)形結(jié)合估計(jì)法，直接推得結(jié)果7. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， ， ，,則Sn= （ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D參考答案：B略9. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. 2C. D. 1

4、參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10. 經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（ ）.A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定積分_.參考答案：12. 參考答案：413. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 . 參考答案：1+14. 若變量x、y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值【解

5、答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=x2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵15. 命題“存在xZ，使x2+2x+m0”的否定是參考答案：?xZ，x2+2x+m0【考點(diǎn)】命題的否定【專題】規(guī)律型【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m0”換為“x2+2x+m0”【解答】解：“存在xZ，使x2+2x+m0”的否定是 ?xZ，x2+2x+m0，故答案為?xZ，x2+2x+m0【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定16.

6、 不等式的解集是 。參考答案：( 1，2 )( 3，+ )17. 已知, 則的最大值是 ；參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）若a、b、m、nR+，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；R6：不等式的證明【分析】（1）a、b、m、nR+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）， =+，即可得出【解答】（1）證明：a、b、m、nR+，（a+b）=m2+n2+m2+n2+2mn=（m+n）2，當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時(shí)取等號(hào)，（2）

7、， =+=25，當(dāng)且僅當(dāng)2（12x）=3?2x，即當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 4月7日是世界健康日，成都某運(yùn)動(dòng)器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機(jī)抽取了40名市民對(duì)其每天的鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，鍛煉時(shí)間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算人們鍛煉時(shí)間的中位數(shù)；（）在抽取的40人中從鍛煉時(shí)間在20，60的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時(shí)間在20，40的概率.參考答案：20. 設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)

8、的取值范圍.參考答案：略21. (本題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：()由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.22. 某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，