2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點，且的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)在第一象限時，點的縱坐標為（ ）A. B. 3 C. 2 D. 參考答案：A2. 拋物線的準線方程是（） A.x=B.x =C.y=2D.y=4參考答案：C拋物線的標準方程為： ，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y2.本題選擇D選項.3. 已知函數(shù)，當(dāng)時，y取得最小值b，則等于（）A. -3B. 2C. 3D. 8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形

2、式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。4. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b?，化簡可得 b2=c2，從而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b?，化簡可得 b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A5. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應(yīng)的函

3、數(shù)解析式是( )A BC D參考答案：A6. 橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是( )A. （0， B.（0， C. ，1） D. ，1）參考答案：D略7. （）A. 1B. iC. 1D. i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果即可.【詳解】 故答案為A.【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)的除法運算，題目比較簡單.8. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略9. 把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（）A1：2B1：C2：1D2：參考

4、答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進而可得答案【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6x，圓柱底面半徑：R=圓柱的體積V=R2h=（）2x=，V=，當(dāng)x2或x6時，V0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2x6時，V0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x6時，函數(shù)無實際意義x=2時體積最大此時底面周長=62=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C10. 下列表中能成為隨機變量X的分布列的是()A

5、 BX101P0.30.40.4X123P0.30.70.1C DX101P0.30.40.3X123P0.30.40.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是橢圓上異于長軸端點的任意一點，、分別是其左、右焦點，為中心，則_.參考答案：2512. 將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有3面涂有顏色的概率是 。參考答案：略13. 若“x21”是“xa”的必要不充分條件，則a的最大值為_參考答案： 14. 曲線在點處的切線斜率為 參考答案：15. 由下列事實：，,可得到合理的猜想是 。參考答案：16. 如圖

6、所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角MAN=60，C點的仰角CAB=30，以及MAC=105，從C測得MCA=45，已知山高BC=150米，則所求山高MN為參考答案：150m【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意，通過解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，從而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得M

7、N=300=150m故答案為150m【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題17. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM和CN所成角的余弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長為1，則B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案為【點評】本小題主要考查異面直

8、線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比； (2)若，求的通項公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整數(shù)m為30略19. 已知點A（0，2），橢圓E： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（1）求E的方程（2）設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，

9、Q兩點，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，若存在，求出對應(yīng)直線l的方程，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)lx軸時，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx2代入橢圓方程化簡，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，求出，即，得到k2=4，符合0，進一步求出k值，則直線方程可求【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程為：；（2）當(dāng)lx軸時，不合題意；當(dāng)直線l斜

10、率存在時，設(shè)直線l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化簡得（1+4k2）x216kx+12=0由=16（4k23）0，得，即k或k，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點原點O，則，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合題意，此時l：y=2x2或y=2x220. （本題滿分12分）已知方程表示一個圓，求圓心的軌跡方程參考答案：要使方程表示圓，則整理得，解得設(shè)圓心的坐標為，則，消去參數(shù)可得，又故圓心的軌跡方程為，即21. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）

11、用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（1）由已知能作出莖葉圖（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理（3）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為55=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理理由是： =（79

12、+82+82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定故派甲參賽比較合理（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為55=25其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個所以從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率為p=22. 給出命題p：a（1a）0；命題q：y=x2+（2a3）x+1與x軸交于不同的兩點如果命題“pq”為真，“pq”為假，求a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【分析】先