安徽省安慶市包家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省安慶市包家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A.B.C.D. 參考答案：D略2. 設(shè)全集，集合，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是（ ）A. B. C. D. 2參考答案：A略4. 右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是

2、（）ABCD 參考答案：D略5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A B C D參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)2x1,則數(shù)列n(N*)的前n項和( )A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，即，所以數(shù)列的前n項和為，選C.7. 甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標準差分別為、，則（ ）A.，B.，C.，D.，參考答案：C由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選.8. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. (0,4)B. (1,4)C. (3,4)D. (1,3)參考答

3、案：D【分析】求出集合A，直接進行交集運算即可.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.9. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數(shù)”的A充分不必要條件 B必嬰不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條仲參考答案：A10. 若直線和圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點個數(shù)為（ ）A B C D需根據(jù)，的取值來確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，且點A是橢圓C上一點，點M的坐標為(2,0)，若AM為的角平分線，則_.參考答案：【分析】由題意可知：A

4、在y軸左側(cè)，3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知：|AF1|+|AF2|2a10，即可求得|AF2|的值【詳解】解：由題意可知：F1AMMAF2，設(shè)A在y軸左側(cè)，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y軸右側(cè)時，|AF2|，故答案為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，屬于基本知識的考查12. 已知函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：13. 若函數(shù) （，）的圖像過點，且關(guān)于點(2,0)對稱，則_.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點 ，即： 又函數(shù)圖象關(guān)于點對稱 ，即：， ，

5、本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.14. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_萬元參考答案：45.6略15. 在中，三個內(nèi)角，的對邊分別為，若， ，則 參考答案：16. 如圖所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長為 參考答案：2【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h2

6、h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，+h2=3，a2=62h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h2h3，V=66h2，當0h1時，V0，1h時，V0，h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2故答案為：217. 的值為 參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若已知點，點是橢圓上不重合的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍參考

7、答案：（1）直線的方向向量為直線的斜率為，又直線過點直線的方程為，橢圓的焦點為直線與軸的交點橢圓的焦點為，又 ，橢圓方程為 -4分（2）設(shè)直線MN的方程為由，得設(shè)坐標分別為則 (1) (2) 0,，顯然，且 -8分代入(1) (2)，得,得，即解得且. -略19. 設(shè)函數(shù)對的任意實數(shù)，恒有成立.（I）求函數(shù)的解析式；（II）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：解：（I）由,得(3分) 將得, (6分)（II）任取(9分)而即故函數(shù)在上是增函數(shù). (12分)20. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍參考答案：【考點

8、】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（）=因為f（x）最小正周期為，所以=2所以由，kZ，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（）因為，所以，所以所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是（13分）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. （本題共

9、12分，第問5分，第問7分），平面平面，是線段上一點，（）證明：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（）（） 22. 已知橢圓W：（ab0）的左右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=2（）求橢圓W的標準方程及離心率；（）如圖，過點F1作直線l1與橢圓W交于點A，C，過點F2作直線l2l1，且l2與橢圓W交于點B，D，l1與l2交于點E，試求四邊形ABCD面積的最大值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的定義及焦距|F1F2|=2c=2，求得a和c的值，則b2=a2c2=2，即可求得橢圓的方程及離心率（）當直線的斜

10、率不存在時，由S=丨AC丨?丨BD丨=4，當直線斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式分別求得丨AC丨，丨BD丨根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形ABCD面積的最大值【解答】解：（）由題意可知：|F1F2|=2c=2，c=1，2a=|PF1|+|PF2|=2，a=，b2=a2c2=2，離心率e=，橢圓的標準方程為：；（）當直線l2l1，當斜率不存在時，EF1EF2，此時求得丨EO丨=丨F1F2丨=1，E點軌跡為以原點為圓心，半徑為1的圓，顯然點E在橢圓W上內(nèi)部，四邊形ABCD面積S=SABC+SADC=丨AC丨?丨BE丨+丨AC丨?丨DE丨=丨AC丨?丨BD丨，將x=1代入橢圓方程，求得y=，此時丨BD丨=，丨AC丨=2，則四邊形ABCD面積S=丨AC丨?丨BD丨=4，當直線l2，l1都存在時，設(shè)直線l1，x=my1，（m0），設(shè)