安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 已知等比數(shù)列an的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為()A. B2 C. D. 參考答案：A3. 定義域為R的函數(shù),若對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)：其中為“H函數(shù)”的有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知集合，則集合N

2、的真子集個數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B5. 若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是A. B. C. D.參考答案：D略6. 若變量x，y滿足約束條件 則的最大值是 A2 B4 C7 D8參考答案：C7. 若方程(x2cos)2+(y2sin) 2 =1(02)的任意一組解(x,y)都滿足不等式y(tǒng)x，則的取值范圍是( )A B C. D參考答案：D8. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（ ） 參考答案：C9. 設(shè)全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=x|x23x4，則A（?UB）=（）Ax|0 x4Bx|

3、1x4Cx|1x0Dx|0 x4參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出集合A，B的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可【解答】解：A=x|y=lgx=x|x0，B=x|x23x4=x|x23x40=x|x4或x1，則?UB=x|1x4，則A（?UB）=x|0 x4，故選：D10. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（ ）A.B.C.5 D3參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)隨機變量N（2，4），若P（a+2）=P（2a3），則實數(shù)a的值為參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程

4、求解即可【解答】解：由題意可知隨機變量N（2，4），滿足正態(tài)分布，對稱軸為=2，P（a+2）=P（2a3），則：a+2+2a3=4，解得a=故答案為【點評】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力12. 在邊長為1的正三角形ABC中，x0，y0，且x+y=1，則的最大值為 參考答案：略13. 過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,則=_參考答案：略14. 平面向量與的夾角為， =（3，0），|=2，則|+2|=參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得的值，結(jié)合|+2|=，計算求得結(jié)果【解答】解：向量與的夾角為， =（3，0），|=2，|=3

5、|， =3?2?cos=3，則|+2|=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題15. （5分）直線3x+4y15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為 參考答案：8x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案為：816. 從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.參考答案：17. 某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積的最大值為 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. 已知函數(shù)，其中.（1）求曲線y= f(x)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為1，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲線在點處的切線方程.（2）求出，令，利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得在上有且只有一個零點，該零點也是的最小值點，利用的最小值為及該零點滿足的方程可求的值.【詳解】（1），又，故，所以曲線在點處的切線方程為.（2）令，則，所以為上的增函數(shù).取，則當(dāng)時，則有，又，由零點存在定理有在上有且只有一個零點.設(shè)該零點為，則當(dāng)，即，所以在為減函數(shù)；當(dāng)，即，所以在為增函數(shù)，所以，又，所以即，故，解得.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)

7、用，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點不易求得時，可以采用虛設(shè)零點的方法來處理最值問題，本題屬于中檔題.19. （本小題滿分l4分）已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足(I)求數(shù)列和的通項公式：( II)若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：20. （本小題滿分14分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式（用表示）參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為。（1）已知得是方程的兩個實數(shù)根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化為即 所以當(dāng)時，所求

8、不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為。 【思路點撥】根據(jù)一元二次不等式求出a,b的值，討論參數(shù)求出解集。21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2在x=1處的切線與直線xy+1=0垂直（）求函數(shù)y=f（x）+xf（x）（f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）記函數(shù)g（x）=f（x）+x2（1+b）x，設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b1，且g（x1）g（x2）k恒成立，求實數(shù)k的最大值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，

9、求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出g（x1）g（x2）的解析式，令h（x）=lnx2x2+，x（0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可【解答】解：（）由題意可得：f（x）=2ax，f（1）=12a=1，可得：a=1；又y=f（x）+xf（x）=lnx3x2+1，所以y=，（x0），當(dāng)x（0，）時，y0，y單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時，y0，y單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）（）g（x）=lnx+x2（1+b）x，g（x）=，因為x1，x2是g（x）的兩個極值點，故x1，x2是方程x2（1+b）x+1=0的兩個根，由韋達定理可知：；x1x2，可知0 x11，又x1+=1+be

10、+，令t=x+，可證t（x）在（0，1）遞減，由h（x1）h（），從而可證0 x1所以g（x1）g（x2）=ln（x1x2）（x1+x2）=ln+（0 x1）令h（x）=lnx2x2+，x（0，h（x）=0，所以h（x）單調(diào)減，故h（x）min=h（）=2，所以k2，即kmax=222. （1 0分） 【 選修4-5不等式選講】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常數(shù), aR） 。（） 當(dāng)a=1時求不等式0的解集;（） 如果函數(shù)y=恰有兩個不同的零點, 求a的取值范圍。參考答案：（）x|x2或x-4（）-2a2【知識點】選修4-5 不等式選講N4（）f（x）=|2x-1|+x-5=，f（x）=|2x-1|+x-50：化為或，解得：x|x2或x-4（）由f（x）=0得，|2x-1|=-a