北京古城高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、北京古城高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，則集合（ ）A B C D參考答案：A略2. 給出下列兩個(gè)命題，命題p:是有理數(shù)。命題q:若a0,b0,則方程ax + by=1表示的曲線一定是橢圓，那么下列命題中真命題的是 （ ）A.p B. C. D.參考答案：D略3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案：C，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.4. （5分）總周長為12m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長

2、方體的高為（）A 2mB1mC1.6mD3m參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）= f（4x），當(dāng)x2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小關(guān)系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb參考答案：C6. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )xR,x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)A0 B1 C2 D3參考答案：D略7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 參考答案：A 9. 已知二面角

3、為銳角，到平面的距離，點(diǎn)到棱的距離為，則二面角的大小為 （ ）A BC D參考答案：C10. 把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A36B48C60D84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3

4、，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有23=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有23=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放14號球，4個(gè)球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；94=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)M（1，1）且與曲線y=3x24x+2相切的直線方程是_. 參考答案：y=2x1 12. 定義運(yùn)算 ，則函數(shù) 的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_.參考答案：6x-3y-5=013. 函數(shù)f（x

5、）=x2ex，則函數(shù)f（x）的極小值是 參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2ex，xR所以f（x）=2xexx2ex=（2x）xex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x0或x2時(shí)f（x）0，當(dāng)0 x2時(shí)f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（2，+），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：014. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】首先對f（x）=（x3

6、）ex求導(dǎo)，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案為：（2，+）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系15. 定義“”為雙曲正弦函數(shù),“”為雙曲余弦函數(shù),它們與正、余弦函數(shù)有某些類似的性質(zhì),如:等,請你再寫出一個(gè)類似的性質(zhì):參考答案：16. 參考答案：17. 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，），且tan =，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin

7、=，x=5cos=3，y=5sin=4，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓=1（ab0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若F1AB=90，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）根據(jù)F1AB=90推斷出AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)

8、的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由題知A（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），其中，c=，設(shè)B（x，y）由=2?（c，b）=2（xc，y），解得x=，y=，即B（，）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2又由?=（c，b）?（，）=?b2c2=1，即有a22c2=1由，解得c2=1，a2=3，從而有b2=2所以橢圓方程為+=1

9、【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用和橢圓的簡單性質(zhì)，向量的基本性質(zhì)注意挖掘題意中隱含的條件，充分利用19. 已知復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，（）.（1）若，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，求a的值. 參考答案：（1）由題意可知即（2）由由對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角分線上可知20. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，求該拋物線的準(zhǔn)線方程參考答案：x=-2【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），得，由此能求出該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2【解答】解：橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），解得p=4，該拋物線的準(zhǔn)線方程為x=221. （本題滿分12分）等差數(shù)列an

10、的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng)an；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+2=242，解得n=11或n=22（舍）.22. 經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了120t該產(chǎn)品用x(單位：t, 100 x