最佳線(xiàn)性濾波器

1、關(guān)于最佳線(xiàn)性濾波器第一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最佳線(xiàn)性濾波概述最優(yōu)估計(jì)：在許多實(shí)際問(wèn)題中，需要研究隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量或隨機(jī)矢量的估計(jì)問(wèn)題，即：按照某種最優(yōu)準(zhǔn)則對(duì)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量或隨機(jī)矢量作出估計(jì)。 在信息與通信工程領(lǐng)域常稱(chēng)為“波形估計(jì)”； 在控制科學(xué)與工程領(lǐng)域常稱(chēng)為“狀態(tài)估計(jì)”。第二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最優(yōu)準(zhǔn)則：包括最大后驗(yàn)準(zhǔn)則、最大似然準(zhǔn)則、均方準(zhǔn)則、線(xiàn)性均方準(zhǔn)則等。最佳線(xiàn)性濾波器采用線(xiàn)性均方準(zhǔn)則，通常稱(chēng)為“最小均方誤差（LMS）”和“最小二乘（LS）”準(zhǔn)則。統(tǒng)計(jì)均方意義下的準(zhǔn)則，要求輸入為隨機(jī)過(guò)程（序列），通常假定“平穩(wěn)”和“各態(tài)歷經(jīng)”。第三張

2、，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月最佳線(xiàn)性濾波器結(jié)構(gòu)LTI(h(n)+第四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三章 最佳線(xiàn)性濾波器最佳線(xiàn)性濾波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener濾波的性能互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器的遞推算法卡爾曼濾波器的應(yīng)用第六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+-+第八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Toeplitz對(duì)稱(chēng)陣第九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月觀(guān)測(cè)信號(hào)為：

3、，試中 是方差為0.45的零均值白噪聲，它與s(n）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為N=3的FIR濾波器來(lái)處理x(n)，使得其輸出與s(n)的差的均方值最小。例：設(shè)信號(hào)s(n)的自相關(guān)序列為：解：第十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：試設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為N=4的FIR濾波器對(duì)x(n)進(jìn)行濾波得到 ，使得例：在測(cè)試某正弦信號(hào) 的過(guò)程中疊加有零均值、方差 的白噪聲 ，即測(cè)試結(jié)果為： 它與 的誤差的均方值最小。求該濾波器的沖激響應(yīng)并估計(jì)誤差平均功率（ 與 不相關(guān)）。第十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022

4、年6月第十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Wiener-Hopf 方程：雙邊Z變換在z域有最佳系統(tǒng)傳輸函數(shù)：第十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Wiener-Hopf 方程：因i取值范圍的原因，直接求解求hopt(i)非常困難。為此，令：輸入第十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一般情況，x(n)不為白噪聲，需經(jīng)兩步獲得因果IIR 傳輸函數(shù)：（1）利用 譜分解得到（2）由第十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將因果IIR濾波器看成兩部分級(jí)聯(lián)白化濾波器白噪聲最小相位LTI系統(tǒng)第二十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)

5、作于2022年6月兩端進(jìn)行Z變換得：第二十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納起來(lái)，因果IIR維納濾波器設(shè)計(jì)步驟：第二十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：觀(guān)測(cè)信號(hào) ，式中 是零均值、方差為1的白噪聲。期望信號(hào)s(n)是一個(gè)AR(1)過(guò)程：式中 是零均值、方差 的白噪聲。期望信號(hào)s(n)與噪聲 不相關(guān)，噪聲 與 不相關(guān)。試設(shè)計(jì)一因果IIR維納濾波器對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波，并求 的估計(jì) 。解：期望信號(hào)s(n)的功率譜為AR功率譜，即：第二十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022

6、年6月第二十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三章 最佳線(xiàn)性濾波器最佳線(xiàn)性濾波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener濾波的性能互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器的遞推算法卡爾曼濾波器的應(yīng)用第二十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Wiener濾波器為最佳線(xiàn)性濾波，對(duì)應(yīng)最小均方誤差：(1). 對(duì)IIR維納濾波器均方誤差的z域計(jì)算1. 誤差性能第二十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2). FIR維納濾波

7、器均方誤差的時(shí)域計(jì)算舉例：在 上例中，F(xiàn)IR維納濾波器的時(shí)域計(jì)算第三十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月以非因果IIR線(xiàn)性濾波器為例，可分析和說(shuō)明Wiener濾波器實(shí)現(xiàn)了最佳的線(xiàn)性濾波：第三十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 實(shí)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題一：實(shí)現(xiàn)精確度。Wiener濾波器最優(yōu)權(quán)系數(shù)需要由輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)矩陣以及輸入信號(hào)與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)矩陣進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際中，這兩個(gè)參數(shù)是未知的，需要通過(guò)估計(jì)得到，而一致性估計(jì)需要觀(guān)測(cè)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)；問(wèn)題二：計(jì)算復(fù)雜度。求最優(yōu)濾波器單位脈沖響應(yīng)時(shí)需要矩陣求逆，其計(jì)算復(fù)雜度量級(jí)是濾波器長(zhǎng)度的三次方。第三十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2

8、022年6月解決辦法：改進(jìn)算法。由于存在這些問(wèn)題，實(shí)際實(shí)現(xiàn)Wiener濾波時(shí)，并不是直接計(jì)算得到最優(yōu)Wiener濾波器的抽頭系數(shù)，而是代之以L(fǎng)MS, RLS, Kalman等自適應(yīng)濾波器。Kalman濾波器的主要特點(diǎn)：Kalman濾波是Wiener濾波的發(fā)展, 它最早用于隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)估計(jì), 并在各種最佳濾波器和最佳控制中獲得極其廣泛的應(yīng)用。其主要特點(diǎn)是： (1)采用遞推算法結(jié)構(gòu)。 (2)具有RLS類(lèi)自適應(yīng)濾波器的框架。 (3)具有標(biāo)量型和矢量型兩種結(jié)構(gòu)，由標(biāo)量型地推算法 可直接寫(xiě)出矢量型算法的矩陣形式。第三十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三章 最佳線(xiàn)性濾波器最佳線(xiàn)性濾波概述W

9、iener-Hopf方程及其求解Wiener濾波的性能互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器的遞推算法卡爾曼濾波器的應(yīng)用第三十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月高通(HP)低通(LP)第三十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三章 最佳線(xiàn)性濾波器最佳線(xiàn)性濾波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener濾波的性能互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器的遞推算法卡爾曼濾波器的應(yīng)用第四十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

10、月第四十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月請(qǐng)推導(dǎo)第四十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022

11、年6月n0010.50.50.5x(1)20.680.4050.4050.405x(2)+0.238x(1)70.60.3750.3750.375x(7)+0.1875x(6)+.第五十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月與本PPT P31結(jié)果一致。即：Wiener濾波輸出是Kalman濾波的穩(wěn)態(tài)解。第五十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)量矩陣第五十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)量型矢量型第六十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三章 最佳線(xiàn)性濾波器最佳線(xiàn)性濾波概述Wiener-Hopf方程及其求解Wiener濾波的性能互補(bǔ)Wiener濾波器設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器的遞推算法卡爾曼濾波器的應(yīng)用第六十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022