六年級(jí)奧數(shù)舉一反三第16周用組合法解工程問題

1、 PAGE 頁碼 6 / NUMPAGES 總頁數(shù) 6六年級(jí)奧數(shù)舉一反三第16周用組合法解工程問題專題簡(jiǎn)析：在解答工程問題時(shí),如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)新的基本單位,便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑。例題1。 一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作15天完成,若甲隊(duì)做5天,乙隊(duì)做3天,只能完成工程的 EQ F(7,30) ,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是 EQ F(1,15) ,只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率,則問題可解,然而這正是本題的難點(diǎn)

2、,用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天,乙隊(duì)獨(dú)做3天,組合成甲、乙兩隊(duì)合作了3天后,甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮,就可以求出甲隊(duì)2天的工作量 EQ F(7,30) EQ F(1,15) 3 EQ F(1,30) ,從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以 1【 EQ F(1,15) EQ F(7,30) EQ F(1,15) 353】20天 答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。練習(xí)1師、徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了3天,因事外出,由徒弟接著做1天,共完成任務(wù)的 EQ F(3,20) 。如果這批零件由師傅單獨(dú)做,多少天可以完成？某項(xiàng)工程,甲、乙合做1天完成全部工程的 EQ F(5,24) 。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)

3、獨(dú)做2天,再由乙隊(duì)獨(dú)做3天,能完成全部工程的 EQ F(13,24) 。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？甲、乙兩隊(duì)合做,20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天,再由乙隊(duì)獨(dú)做12天,還剩這項(xiàng)工程的 EQ F(8,15) 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題2。一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天,再由乙隊(duì)做2天,則能完成這項(xiàng)工程的 EQ F(1,2) ?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是： EQ F(1,2) EQ F(1,12) 32 EQ F(1,8) ；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩

4、段所用時(shí)間相等”的題意,可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成,即可求出相等的時(shí)間。乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的 EQ F(1,2) EQ F(1,12) 32 EQ F(1,8) 兩段時(shí)間一共是 1 EQ F(1,8) 2+ EQ F(1,12) 26天 答：兩段時(shí)間一共是6天。練習(xí)2一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天,乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的 EQ F(8,15) ?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn),兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？一項(xiàng)工程,甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天,再由乙獨(dú)做,完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？某

5、工作,甲單獨(dú)做要12天,乙單獨(dú)做要18天,丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天,再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3。 移栽西紅柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成,先由哥哥栽了3小時(shí)后,又由弟弟栽了1小時(shí),還?？偪脭?shù)的 EQ F(11,16) 沒有栽,已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí),弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了1小時(shí)后,哥哥又獨(dú)做了2小時(shí)”,就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。 哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾 1 EQ F(11,16)

6、 EQ F(1,8) 131 EQ F(3,32) 一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7【 EQ F(3,32) EQ F(1,8) EQ F(3,32) 】112棵 答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習(xí)3加工一批機(jī)器零件,師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí),接著再由徒弟加工6小時(shí),共加工了這批零件的 EQ F(3,5) 。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？修一條公路,甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天,再由乙隊(duì)修3天,還剩這條公路的 EQ F(3,10) 沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長多少米？修一段公路,甲隊(duì)獨(dú)修要40天,乙隊(duì)獨(dú)修要用24

7、天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工,結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路全長多少米？例題4。 一項(xiàng)工作,甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(2,3) ；如果甲、乙合做3小時(shí)后,丙做6小時(shí),也可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(2,3) 。如果由甲、丙合做,需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(2,3) ”組合成“甲工作4小時(shí),甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(2,3) ”,則求出甲的工作效率。同理,運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。 甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 EQ

8、F(2,3) EQ F(1,6) 262 EQ F(1,12) 丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 EQ F(2,3) EQ F(1,6) 363 EQ F(1,18) 甲、 丙合做需完成的時(shí)間為： 1 EQ F(1,12) + EQ F(1,18) 7 EQ F(1,5) 小時(shí) 答：甲、丙合做完成需要7 EQ F(1,5) 小時(shí)。練習(xí)4一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做,4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(13,18) ；如果甲、乙合做2小時(shí)后,丙再做4小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的 EQ F(11,18) 。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？一項(xiàng)工程,甲、

9、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做10天完成,乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后,余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5 EQ F(1,2) 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？一件工作,甲、乙合做4小時(shí)完成,乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后,余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5。一條公路,甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天,再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工

10、修這條公路,幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天,再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修4+711天后,再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊(duì)的工作效率。 丙隊(duì)每天修這條公路的 【1 EQ F(1,24) + EQ F(1,30) 】4+7 EQ F(1,40) 三隊(duì)合修完成時(shí)間為 1 EQ F(1,24) + EQ F(1,30) + EQ F(1,40) 10天 答：10天可以完成。練習(xí)5一件工作,甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后,乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？一條水渠,甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成,乙隊(duì)獨(dú)挖

11、40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天,剩下的由丙隊(duì)加入一起挖,又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖,多少天可以完成？一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后,由乙單獨(dú)做,還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需幾天可以完成？一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做30天完成,甲隊(duì)單獨(dú)做24天后,乙隊(duì)加入,兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走,乙隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？答案：練11【 EQ F(3,20) EQ F(1,12) 31】30天乙：1【 EQ F(13,24) EQ F(5,24) 232】8天甲：1 EQ F(13,24) EQ F(1

12、,8) 12天乙：1【1 EQ F(8,15) EQ F(1,20) 8128】60天甲：1 EQ F(1,20) EQ F(1,60) 30天練2乙隊(duì)的工作效率： EQ F(8,15) EQ F(1,15) 54 EQ F(1,20) 總共的天數(shù)：1 EQ F(1,15) + EQ F(1,20) 2212天1【1 EQ F(1,8) 63】12天甲做的天數(shù)：1 EQ F(1,12) + EQ F(1,18) 3+ EQ F(1,24) 322天總共的天數(shù)：2+23+23220天練3師傅每小時(shí)做這批零件的 EQ F(3,5) EQ F(1,12) 686 EQ F(1,20) 這批零件共有1

13、0【 EQ F(1,20) EQ F(1,12) EQ F(1,20) 】600個(gè)甲隊(duì)每天修這條公路的1 EQ F(3,10) EQ F(1,6) 353 EQ F(1,10) 這條公路全長多少米 20【 EQ F(1,10) EQ F(1,6) EQ F(1,10) 】600米甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是： EQ F(1,40) ： EQ F(1,24) 3：5這段公路的全長 750 EQ F(1,2) EQ F(3,3+5) 6000米或 7502535+36000 米練4甲隊(duì)的工作效率 EQ F(13,18) EQ F(1,4) 242 EQ F(1,9) 丙隊(duì)的工作效率 EQ F(11,1

14、8) EQ F(1,4) 242 EQ F(1,18) 甲、丙合做需要的時(shí)間1 EQ F(1,9) + EQ F(1,18) 6小時(shí)2、 乙隊(duì)每天能做全工程的【1 EQ F(1,6) 3 EQ F(1,10) 3】63 EQ F(1,15) 乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 EQ F(1,15) 15天 乙隊(duì)每天能做全工程的【1 EQ F(1,10) 4 EQ F(1,8) 4】5 EQ F(1,2) 4 EQ F(1,15) 乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 EQ F(1,15) 15天乙隊(duì)的工作效率【1 EQ F(1,4) 2+ EQ F(1,5) 2】622 EQ F(1,20) 乙獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間1 EQ F(1,20) 20小時(shí)練5乙每小時(shí)做這件工程的1 EQ F(1,12) 46+4 EQ F(1,15) 甲、乙合做完成需要的時(shí)間1 EQ F(1,12) + EQ F(1,15) 6 EQ F(2,3) 小時(shí)2、 甲、乙兩隊(duì)完成的工作量 EQ F(1,120) + EQ F(1,40) 8+2 EQ F(2,3