專題11 相交線與平行線、三角形 廣東省歷年中考數(shù)學真題分項匯編【含答案】

1、專題11：相交線與平行線、三角形1.（2020廣東中考真卷） 平面上不重合的兩條直線，它們的位置關(guān)系只可能是（ ） A.相交或垂直B.垂直或平行C.相交或平行D.以上都不對2.（2002廣東中考真卷） 若直線，則（ ） A.B.C.與相交D.以上都不對3.（2020廣東中考真卷） 已知的周長為，點，分別為三條邊的中點，則的周長為 A.B.C.D.4.（2020廣東中考真卷） 中，點，分別是的邊，的中點，連接若，則（ ） A.B.C.D.5.（2008廣東中考真卷） 如圖，矩形中，對角線與相交于點，則的度數(shù)是（ ） A.B.C.D.6.（2020廣東中考真卷） 如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起

2、，若，則的大小是( ) A.B.C.D.7.（2019廣東中考真卷） 如圖，中，對角線，相交于點，且，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ） A.B.四邊形是平行四邊形C.D.的面積是的面積的倍8.（2010廣東中考真卷） 下列各圖中，的是（ ） A.B.C.D.9.（2018廣東中考真卷） 如圖，則，則的大小是（ ） A.B.C.D.10.（2001廣東中考真卷） 滿足三邊是整數(shù)，且周長為的三角形共有（ ） A.個B.個C.個D.非上述答案11.（2020廣東中考真卷） 如圖，矩形紙片中，將紙片折疊，使點落在邊的延長線上的點處，折痕為，點，分別在邊和邊上連接，交于點，交于點給出以下結(jié)論：；

3、和的面積相等；當點與點重合時，其中正確的結(jié)論共有( ) A.個B.個C.個D.個12.（2014廣東中考真卷） 下列說法正確的是（ ） A.B.夾在兩條平行線間的線段相等C.勾股定理是D.若有意義，則且13.（2019廣東中考真卷） 如圖，已知，則_ 14.（2006廣東中考真卷） 如圖，已知直線，則_度 15.（2004廣東中考真卷） 如圖，直線，的大小為_度 16.（2020廣東中考真卷） 如圖，在四邊形中，與相交于點，則_ 17.（2020廣東中考真卷） 如圖，點的坐標為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為，則點的坐標為_ 18.（2002廣東中考真卷） 、分別是的邊、的中點若

4、，則_ 19.（2006廣東中考真卷） 如圖，是的弦，平分，若，則_度 20.（2006廣東中考真卷） 如圖，已知的周長為，分別連接，的中點，得，再連接，的中點，得，再連接，的中點，得，這樣延續(xù)下去，最后得設(shè)的周長為，的周長為，的周長為，的周長為，則_ 21.（2003廣東中考真卷） 若等腰三角形的腰長是，底邊長為，則的取值范圍是_ 22.（2019廣東中考真卷） 如圖，點，在直線上，則點到直線的距離是 23.（2011廣東中考真卷） 如圖，在中， （1）求作：的一條中位線，與交于點，與交于點，（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）若，連接，則_，_24.（2005廣東中考真卷） 已知任意四邊形，

5、且線段、的中點分別是、 （1）若四邊形如圖，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填“”，錯誤的在括號里填“”）甲：順次連接、一定得到平行四邊形；（ ）乙：順次連接、一定得到平行四邊形（ ） （2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷 （3）若四邊形如圖，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立？25.（2004廣東中考真卷） 已知：如圖，點、分別是梯形四條邊上的中點， （1）求梯形的周長； （2）與是否相等？為什么？ （3）求證：四邊形是菱形26.（2019廣東中考真卷） 如圖，等邊中，點在上，點為邊上一動點（不與點重合），關(guān)于的軸對稱圖形為 （1）當點在上時，求證：； （2）設(shè)的面積為，的面積為

6、，記，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由； （3）當，三點共線時求的長27.（2014廣東中考真卷） （1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；要求根據(jù)圖寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外） 27.（2014廣東中考真卷） （2）如圖，在中，對角線交點為，、分別是、的中點，、分別是、的中點，以此類推若的周長為，直接用算式表示各四邊形的周長之和；27.（2014廣東中考真卷） （3）借助圖形反映的規(guī)律，猜猜可能是多少？28.（2002廣東中考真卷） 如圖，在中，是的中點，交于點 （1）證明線段、中，任

7、意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度； （2）過線段（包括端點）上任一點，作交于點如果要使線段、中任意兩條線段長度之和大于第三條線段的長度，那么請求出線段的長度的取值范圍29.（1998廣東中考真卷） 如圖，在梯形中，、分別是、的中點，的延長線交于點 （1）求證：； （2）如果，求證：30.（2001廣東中考真卷） 已知關(guān)于的方程的兩實根為、 （1）能否確定與的大小關(guān)系并說明理由 （2）若，且以、為三邊的三角形是等腰三角形，求的值答案與試題解析專題11：相交線與平行線、三角形一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 3 分 ，共計36分 ） 1.C【考點】平行線的概念及表示相交線解：同一

8、平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交故選.解：同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交故選.【點評】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度一般2.A【考點】平行公理及推論根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行解答解： ， 故選【點評】本題主要考查直線的平行公理3.D【考點】三角形中位線定理根據(jù)中位線定理可得，繼而結(jié)合的周長為，可得出的周長解： ，分別為三邊的中點， ，都是的中位線， 的周為故選.【點評】此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第

9、三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般4.B【考點】三角形中位線定理根據(jù)三角形的中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得解： 點，分別是的邊，的中點， ， ， ， 故選.【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運用三角形的中位線定理是解此題的關(guān)鍵5.B【考點】三角形內(nèi)角和定理矩形的性質(zhì)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，求解即可解： 矩形中，對角線與相交于點， ， 是的外角， ， 故選【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分；三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和6.D【考點】平行線的性質(zhì)根據(jù)平角的定義和平行

10、線的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：由題意得， ， ， ， .故選.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.B【考點】三角形的面積平行四邊形的性質(zhì)與判定根據(jù)題意和圖形，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，本題得以解決 ，分別是，的中點， ， 四邊形是平行四邊形，故選項正確（1）由題目中的條件，無法判斷和是否垂直，故選項錯誤（2） 點、分別為和的中點， ， ， ，即的面積是的面積的倍，故選項錯誤，故選：【點評】本題考查平行四邊形的面積、三角形的相似、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8.D【考點】圓周角定理三角形的外角性質(zhì)根據(jù)圓周角定理進行解

11、答即可解：、錯誤， 與不是對頂角， 兩角的關(guān)系無法判斷；、錯誤，與的兩邊不互相平行，故無法判斷其關(guān)系；、錯誤，與是直角三角形的兩個銳角，其和為，但不一定相等；、正確，符合圓周角定理故選【點評】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等9.B【考點】平行線的判定與性質(zhì)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到 ， ，又 ， ，【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵10.B【考點】三角形三邊關(guān)系根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析，則這樣的三角形三邊長是從到的整數(shù)，可以分別進行討論解：三角形的三邊可以是，；，；，；，四個故選【點評】

12、此題既要符合三角形的三邊關(guān)系，還要保證三邊是整數(shù)根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則第三邊只能是，再根據(jù)兩邊之差小于第三邊進行分析注意如果三個數(shù)據(jù)一樣的應視為一個三角形11.C【考點】翻折變換（折疊問題）矩形的性質(zhì)三角形的面積特殊角的三角函數(shù)值線段垂直平分線的定義角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定連接，設(shè)與交于點，由折疊的性質(zhì)可得垂直平分，可判斷；由“”可證，可得，可判斷；通過證明四邊形是菱形，可得，由銳角三角函數(shù)可求，可得，可判斷，由題意無法證明和的面積相等，即可求解解：如圖，連接，設(shè)與交于點， 將紙片折疊，使點落在邊的延長線上的點處， 垂直平分， ，故正確， ， .又 ， ， ， ，故正確， ，

13、四邊形是菱形， ，當點與點重合時，則， ， ， ，故正確， 平分， ，由角平分線定理， ， ，故錯誤.故選.【點評】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵12.D【考點】零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪無意義分式的條件二次根式有意義的條件平行線之間的距離勾股定理分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理以及平行線的距離等知識，分別判斷得出即可解：、，故選項錯誤；、夾在兩條平行線間的線段不一定相等，故選項錯誤；、當，則由勾股定理得，故選項錯誤；、若有意義，則且，此選項正確故選：【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)

14、以及二次根式有意義的條件和勾股定理等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵二、 填空題 （本題共計 9 小題 ，每題 3 分 ，共計27分 ） 13.【考點】平行線的性質(zhì)對頂角根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求解即可解： 直線直線，相交，且， ， 故答案為.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相等14.【考點】三角形的外角性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可解答解： ， ，在中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，即【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，外角等于不相鄰的兩個外角的和；平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯

15、角相等15.【考點】平行線的判定與性質(zhì)對頂角根據(jù)兩直線平行，同位角相等，以及鄰補角定義即可解答解： 直線， ， 【點評】本題應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；鄰補角互補16.【考點】解直角三角形相似三角形的性質(zhì)與判定銳角三角函數(shù)的定義三角形的面積通過作輔助線，得到，進而得出對應邊成比例，再根據(jù)，得出對應邊之間關(guān)系，設(shè)，表示，進而表示三角形的面積，求出三角形的面積比即可解：如圖，過點作，交的延長線于點，延長交于點， ， ， ，.又 ， . ， ， ， .設(shè)，則，由得， ，即， 故答案為.【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)對應邊成比例，設(shè)常數(shù)表示三角形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵17

16、.【考點】三角形的面積坐標與圖形變化-平移根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，從而得和的縱坐標相同，根據(jù)四邊形的面積求得的長，即可求得的坐標解： 把沿軸向右平移到， 四邊形是平行四邊形， ，和的縱坐標相同， 四邊形的面積為，點的坐標為， ， ， .故答案為.【點評】本題考查了坐標與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵18.【考點】三角形中位線定理相似三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)相似三角形的相似比求解解： 分別是的邊、的中點， 是中位線 ， 其相似比為 ， 【點評】主要考查了三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)：面積比等與相似比的平方19.【考點】圓周角定理平行線

17、的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)由，可得出的條件是是等邊三角形，由此可得；利用圓周角定理和角平分線的性質(zhì)易證得；由于和是兩條平行線的內(nèi)錯角，由此可求出的度數(shù)解： ，； 是等邊三角形，即； 平分， ； ， ，即； 【點評】本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及平行線的判定和性質(zhì)20.【考點】三角形中位線定理原來三角形的周長為；第一個三角形的周長為；第二個三角形的周長為；第三個三角形的周長為；那么第個三角形的周長為解：已知的周長為，每次連接作圖后，周長為原來的，故為原來的周長，即【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按

18、照什么規(guī)律變化的21.【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系由已知條件腰長是，底邊長為，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案解：根據(jù)三邊關(guān)系可知：，即故填【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系的運用列出不等式，通過解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵三、 解答題 （本題共計 9 小題 ，每題 10 分 ，共計90分 ） 22.【考點】點到直線的距離根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案 ， 到的距離是垂線段的長度，【點評】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度23.，,【考點】三角形中位線定理勾股定

19、理作圖基本作圖（1）作邊的中垂線，交于，過點作，垂足為，連接即可（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出解：（1）如圖（2） 是的中位線， ， ， ， ，是斜邊上的中線等于斜邊的一半， ，【點評】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握24.解：（1）甲；乙（2）證明：（1）中對甲的判斷：連接、 、分別是、的中點， ，同理，得， ， 四邊形是平行四邊形（3）類似于（1）中的結(jié)論（甲、乙都成立）和證明【考點】三角形中位線定理平行四邊形的判定矩形的判定與性質(zhì)（1）根據(jù)三角形的中位線定理，得，所以得到的是平行四邊形；

20、（2）根據(jù)三角形的中位線定理，得，所以得到的是平行四邊形（3）類似于（1）中的結(jié)論甲、乙都成立解：（1）甲；乙（2）證明：（1）中對甲的判斷：連接、 、分別是、的中點， ，同理，得， ， 四邊形是平行四邊形（3）類似于（1）中的結(jié)論（甲、乙都成立）和證明【點評】主要考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊一半位置關(guān)系：三角形中位線平行于第三邊順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形25.解：（1）由已知，得：是梯形的中位線， ， 梯形的周長，；（2）由已知得：，而， ， ；（3）證法一：連接、，在梯形中， 在中， 點、分別為、的中點， ，同理：， ， 四

21、邊形是菱形【考點】梯形三角形中位線定理菱形的判定（1）根據(jù)梯形的中位線定理得到梯形的上下底的和，進一步求得梯形的周長；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定進行證明，從而得到兩個角相等；（3）連接對角線根據(jù)梯形的中位線定理，可以得到該四邊形的每一條邊都是對角線的一半，結(jié)合對角線相等，即可證明該四邊形的四條邊都相等，從而證明是菱形解：（1）由已知，得：是梯形的中位線， ， 梯形的周長，；（2）由已知得：，而， ， ；（3）證法一：連接、，在梯形中， 在中， 點、分別為、的中點， ，同理：， ， 四邊形是菱形【點評】熟練運用梯形的中位線定理注意：順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是

22、菱形26. 是等邊三角形 由折疊可知：，且點在上 ；存在，過點作交于點， ， ， 點在以為圓心，為半徑的圓上， 當點在上時，最小， ， 的最小值 如圖，過點作于點，過點作于點， 關(guān)于的軸對稱圖形為 ， ， ， ， ， ， ， ， 【考點】三角形綜合題（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，可證；（2）過點作交于點，由題意可得點在以為圓心，為半徑的圓上，由的面積為的值是定值，則當點在上時，最小時，最大；（3）過點作于點，過點作于點，由勾股定理可求的長，通過證明，可求的長，即可求的長 是等邊三角形 由折疊可知：，且點在上 ；存在，過點作交于點， ， ， 點在以為圓心，為半徑的圓上， 當點在上時，

23、最小， ， 的最小值 如圖，過點作于點，過點作于點， 關(guān)于的軸對稱圖形為 ， ， ， ， ， ， ， ， 【點評】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵27.解：（1）已知：在中，、分別是邊、的中點，求證：且，證明：如圖，延長至，使， 是的中點， ，在和中， ， （全等三角形對應邊相等），（全等三角形對應角相等）， ， 點是的中點， ， 且， 四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， 且（平行四邊形的對邊平行且相等）， ， 且；（2） 、分別是、的中點， ， 四邊形的周長，同理可

24、得，四邊形的周長，四邊形的周長， 四邊形的周長之和；（3）由圖可知，（無限接近于），所以（無限接近于）【考點】三角形中位線定理規(guī)律型：圖形的變化類平行四邊形的性質(zhì)（1）作出圖形，延長至，使，然后根據(jù)“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，全等三角形對應角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得且，然后整理即可得證；（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出四邊形的周長等于周長的一半，然后依次表示出各四邊形的周長，再相加即可得解；（3）根據(jù)規(guī)律，的算式等于大正方形的面積減去最后剩下的一小部分的面積，

25、然后寫出結(jié)果即可解：（1）已知：在中，、分別是邊、的中點，求證：且，證明：如圖，延長至，使， 是的中點， ，在和中， ， （全等三角形對應邊相等），（全等三角形對應角相等）， ， 點是的中點， ， 且， 四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， 且（平行四邊形的對邊平行且相等）， ， 且；（2） 、分別是、的中點， ， 四邊形的周長，同理可得，四邊形的周長，四邊形的周長， 四邊形的周長之和；（3）由圖可知，（無限接近于），所以（無限接近于）【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的證明，利用面積法求等比數(shù)列的和，平行四邊形的判定與性質(zhì)，（1）作輔助線構(gòu)造出全等三角形的和平行四邊形是解題的關(guān)鍵，（3）仔細觀察