新人教版九年級下冊初中數(shù)學 課時1 相似三角形及平行線分線段成比例 教學課件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 課時1 相似三角形及平行線分線段成比例1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論，掌握相似三角形判定定理的預備定理的有關(guān)證明.（重點、難點）3.掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.（重點、難點）學習目標新課導入情景導入判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？新課講解 知識點1 相似三角形 我們就說ABC

2、與ABC_，記作_，ABC與ABC 相似比是k，則ABC與ABC的相似比是_.在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形 在ABC與ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ABCABC相似新課講解反之如果ABCABC，則有A=_,B=_,C=_,且ABC相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？新課講解當相似比等于1時，相似圖形是全等圖形，全等是一種特殊的相似.新課講解例典例分析 ABC與DEF的各角度數(shù)和邊長如圖所示，則ABC與DEF能否相似？說明理由解：因為A70，B60，所以C50. 因為F60，E50，所以D70. 所以AD，BF，CE.新課講解 ABCDFE.新課講解判斷兩個三角形相似，一

3、定要具備兩個條件：一是對應角相等，二是對應邊成比例另外在書寫兩個三角形相似時，一定要將對應的頂點寫在對應的位置上方法總結(jié)新課講解典例分析例2 如圖，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm，BAC45，ACB40，求：(1)AED和ADE的度數(shù)；(2)DE的長解：(1)ABCADE，AEDACB40.在ADE中，ADE180404595；(2) ABCDFE.DE36.25(cm).新課講解 當題目中有相似三角形(或能證明出相似三角形)時，首先考慮用相似三角形的性質(zhì)，由性質(zhì)既能得到相等的角，又能得到成比例的線段方法總結(jié)新課講解 知識點2 平行線分線段成比例合作探究如圖，小方格

4、的邊長都是1，直線 abc，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.圖新課講解 (1) 計算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3) 根據(jù)前兩問，你認為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？(2) 將 b 向下平移到如圖的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點分別為 A2，B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？ 新課講解若ab c 則 ， ， A1A2A3B1B2B3bca結(jié)論 一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：新課講解典例分析如圖，已知l1l2l3，下列比

5、例式中錯誤的是 ( ) A. B. C. D.DACEBDFl2l1l3新課講解 知識點3 平行線分線段成比例定理的推論觀察與思考如圖，直線ab c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.新課講解A1A2A3bcmB1B2B3na 直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )新課講解 直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段

6、？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1A2A3bcmB1B2B3naA2(B2)A1A3B1B3( )新課講解A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.新課講解例典例分析 如圖，DEBC， ，則 ；FGBC， ，則 . ABCEDFG新課講解例典例分析如圖，在ABC中， 求證： ABCEF證明新課講解 知識點4 利用平行線判定兩個三角形相似的定理觀察與思考如圖，在ABC 中，D 為 AB 上任意一點，過點 D 作 BC 的平行線 DE，交 AC 于點 E.BCADEADE

7、 與ABC 的三個角分別相等嗎？分別度量ADE 與ABC 的邊長，它們的邊長是否對應成比例？新課講解BCADEADE 與ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？通過度量，我發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要DEBC，這個結(jié)論恒成立.新課講解BCADE要用相似的定義去證明ADEABC ，我們需要證明什么？新課講解而除 DE 外，其他的線段都在ABC 的邊上，要想利用前面得到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE 由前面的結(jié)論可得，需要證明的是 ，由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？可以將 DE 平移到BC 邊上去新課講解證明：在 ADE 與 ABC 中，A=A. D

8、EBC， ADE=B，AED=C.如圖，過點 D 作 DFAC，交 BC 于點 F.CABDEF用相似的定義證明：ADEABC. DEBC，DFAC， 四邊形DFCE為平行四邊形， DE=FC，ADEABC.新課講解結(jié)論定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何語言：如下圖所示，DE/BC，ADEABC.定理中“和其他兩邊相交”是指和其他兩邊所在的直線相交.新課講解三角形相似的兩種常見類型：“X ” 型 DEABC“A ”型 ABCDE新課講解例典例分析如圖，AB/EF/DC，AD/BC，EF 與 AC 交于點 G，則圖中的相似三角形共有( )A.3對B.5

9、對C.6對D.8對CDABEFG解析：AEG ADC CFG CBA.C課堂小結(jié)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例平行線分線段成比例基本事實推論判定三角形相似兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例當堂小練1.如圖，在ABC中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4當堂小練2. 如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于AEF，AE=5cm，AF = 4 cm， 求菱形的邊長. 解： 四

10、邊形 ABCD 為菱形，BCADEFCDAB， 設菱形的邊長為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的邊長為 cm.當堂小練3.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_.4.若ABC與ABC相似，一組對應邊的長為AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_ .5.若ABC的三條邊長分別為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么 ABC的最大邊長是_.全等4324cm當堂小練6.已知ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形狀是_，又知A1B1C1的最大邊長為25cm，那么A1B1C1的面積為_. 直角三角形150cm27.若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度數(shù)是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能確定C拓展與延伸5.如圖，AB=AC，ADBC于點D,M是AD的中點，CM交AB于點P,DN